一元二次方程章末测试卷（培优卷）
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春•九龙坡区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（  ）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0    B．x21   
C．x2﹣4＝2y    D．﹣2x2+3＝0
2．（3分）（2021春•亳州期末）把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（  ）
A．x2﹣x﹣2＝0    B．x2+5x﹣2＝0    C．x2﹣x﹣1＝0    D．x2﹣2x﹣1＝0
3．（3分）（2021春•丽水期末）用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（  ）
A．a＝3，b＝1    B．a＝﹣3，b＝1    C．a＝3，b＝10    D．a＝﹣3，b＝10
4．（3分）（2021春•岳西县期末）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2．则此方程的另一个根为（  ）
A．0    B．1    C．2    D．3
5．（3分）（2021春•潜山市期末）若关于x的方程kx2+（k+2）x0有实数根，则实数k的取值范围是（  ）
A．k≥﹣1    B．k≥﹣1且k≠0    C．k＞﹣1且k≠0    D．k≤﹣1
6．（3分）（2021春•怀宁县期末）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣m﹣2＝0实数根的情况最确切的是（  ）
A．有实数根    B．无实根   
C．有两个相等实根    D．有两个不相等的实根
7．（3分）（2021春•靖江市期末）某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（  ）
A．20（1+x）2＝90   
B．20（1﹣x）2＝90   
C．20（1+x）+20（1+x）2＝90   
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
8．（3分）（2021•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（  ）
A．5    B．6    C．7    D．8
9．（3分）（2021•遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（  ）
A．x2+2x﹣3＝0    B．x2+2x﹣20＝0    C．x2﹣2x﹣20＝0    D．x2﹣2x﹣3＝0
10．（3分）（2021春•太湖县期末）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）“满足a+b+c＝0”，那我们称这个方程为“蜻蜓”方程，已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是（  ）
A．a＝c≠b    B．a＝b≠c    C．b＝c≠a3(2x一4) 9解方程    D．a＝b＝c
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021春•龙口市期中）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝  　．
12．（3分）（2021春•岳西县期末）已知某个一元二次方程的两根分别是1和﹣2，则这个方
程可以是（填一般形式）                   ．
13．（3分）（2021春•高邮市期末）若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是       　．
14．（3分）（2021•南岗区模拟）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根，则该等腰三角形的周长为       ．
15．（3分）（2021春•蚌埠月考）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是    　．
16．（3分）（2020秋•万荣县期末）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为  　cm．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2021秋•灌南县期中）用指定方法解下列方程
（1）2x2+5x﹣2＝0（用配方法）；
（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0（用因式分解法）．
18．（6分）（2021春•金安区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．
19．（8分）（2021春•高邮市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+1＝0两根为x1，x2．
（1）已知x1﹣x2＝0，求a的值；
（2）化简：|2﹣a|．
20．（8分）（2020秋•洪洞县期中）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，将原方程化为y2﹣3y＝0，①解得y1＝0，y2＝3．
当y＝0时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1
当y＝3时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2
∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2
解答问题：
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用    　法达到了降次的目的，体现了    　的数学思想；
（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
21．（8分）（2020秋•金台区校级月考）设△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b是方程x2﹣（c+2）x+2（c+1）＝0的两个实数根．
（1）判断△ABC是否为直角三角形？是说明理由．
（2）若△ABC是等腰三角形，求a，b，c的值．
22．（8分）（2021•玉田县二模）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17＝48，13×15﹣7×21＝48．不难发现，结果都是48．
（1）请证明发现的规律；
（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；
（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．
23．（8分）（2021春•南浔区期末）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产200万个，第三天生产288万个．试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．
①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
一元二次方程章末测试卷（培优卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春•九龙坡区期末）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（  ）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0    B．x21   
C．x2﹣4＝2y    D．﹣2x2+3＝0
【解题思路】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答过程】解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

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