1　认识一元二次方程
第1课时　一元二次方程
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　C　)
(A)x2+=0            (B)ax2+bx+c=0
(C)(x-1)(x+2)=1    (D)3x2-2xy-5y2=0
2.若关于x的一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为0,则k的值为(　C　)
(A)3    (B)7    (C)13    (D)-2
3.关于x的方程(m-2)+2mx-3=0是一元二次方程,则m的值是(　C　)
(A)任意实数    (B)2
(C)-2          (D)±2
4.(2018赤峰)2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行现场比赛),比赛总场数为380场.若设参赛队伍有x支,则可列方程为(　B　)
(A)x(x-1)=380    (B)x(x-1)=380　
(C)x(x+1)=380    (D)x(x+1)=380
5.某小区准备在每两幢楼房之间,开辟面积为300平方米的一块长方形绿化带,并且长比宽多5米,设长方形绿化带的宽为x米,则可列方程为　x(x+5)=300　,化为一般形式为　x2+5x-300=0　,它的二次项系数是　1　,一次项系数是　5　,常数项是　-300　. 
6.(新定义题3(2x一4) 9解方程)对于符号“※”,我们作如下规定a※b=a2-b2+2,如:2※3=22-32+2=4-9+2=-3,若(x+1)※2=-1,则可得方程的一般形式为　x2+2x=0　. 
7.根据下列问题列方程,并将所列方程化成一般形式.
(1)直角三角形的三边长是3个连续偶数,求这个三角形的三边长,设最短的边长为2x;
(2)一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求小正方形的边长.
解:(1)设最短的边长为2x,则另外两边的长为2x+2,2x+4,
根据题意得(2x)2+(2x+2)2=(2x+4)2,
化为一般形式得4x2-8x-12=0.
(2)设小正方形边长为x,则大正方形边长为3x+1,则得(3x+1)2+x2
=53,
化为一般形式得10x2+6x-52=0.
8.(易错题)若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2=9的常数项为0,则m的值等于(　B　)
(A)-3          (B)3
(C)-3或3    (D)0
9.将关于x的一元二次方程4ax(x-1)=4a2x-1化为一般形式,其二次项系数与常数项相等,则a的值是　　. 
10.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+1=0.
(1)当m为何值时原方程为一元二次方程?并写出方程的二次项系数,一次项系数和常数项;
(2)当m为何值时原方程为一元一次方程?
解:(1)当m2-1≠0时,
(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程,
解得m≠±1,
当m≠±1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程.
二次项系数为m2-1,一次项系数为m+1,常数项为1.
(2)当m2-1=0,且m+1≠0时,
(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程,
解得m=±1,且m≠-1,
所以当m=1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程.
11.(逆向思维)若关于x的一元二次方程中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足条件(a-2)2+|b-3|+=0,试写出这个一元二次方程.
解:由(a-2)2+|b-3|+=0,
得
解得a=4,b=3,c=-7.
关于x的一元二次方程中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,得4x2+3x-7=0.
第2课时　一元二次方程的根
1.(2018宁夏)若2-是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是(　A　)
(A)1      (B)3-   
(C)1+    (D)2+

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