《一元二次方程》单元提升练习（一）
一．选择题
1．一元二次方程x2+6x+9＝0的常数项是（  ）
A．0    B．1    C．6    D．9
2．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（  ）
A．（x﹣）2＝    B．（x﹣）2＝   
C．（x﹣）2＝    D．（x﹣）2＝
3．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（  ）
A．k＜    B．k≤    C．k＞    D．k≥
4．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（  ）
A．﹣2018    B．2018    C．2020    D．2022
5．已知a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，则a+b＝（  ）
A．1    B．﹣1    C．3    D．﹣3
6．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（  ）
A．（1+n）2＝931    B．n（n﹣1）＝931    C．1+n+n2＝931    D．n+n2＝931
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（  ）
A．﹣1    B．4    C．﹣4    D．﹣5
8．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（  ）
A．5    B．10    C．19    D．81
9．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（  ）
A．1    B．2    C．6    D．7
10．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（  ）
A．28%    B．30%    C．32%    D．32.5%
二．填空题
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是    　．
12．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是    　．
13．若一元二次方程x2﹣c＝0的一个根为x＝1，则另一个根为    　．
14．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为    　．
15．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程    　．
16．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为    　．
三．解答题
17．解方程：
（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．
（2）3x2﹣5x﹣1＝0．
18．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
19．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；
（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．
20．解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．
（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．
21．苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然
后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完．
（1）若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？
（2）因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），苹果的售价在3月上旬的基础上上涨m%；同时，与（1）中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了m%，苹果的销售量上升了25%，结果3月中旬的销售额比（1）中获利最低时的销售额增加了400元，求m的值．
22．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．
（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．
（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？

参考答案
一．选择题
1．解：方程x2+6x+9＝0是一元二次方程的一般形式，其中常数项是9．
故选：D．
2．解：4x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣x＝，
x2﹣x+（）2＝+（）23(2x一4) 9解方程，
（x﹣）2＝．
故选：D．
3．解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4k≥0，
解得k≤．
故选：B．
4．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，
则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．
故选：A．
5．解：∵a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，
∴a与b为方程x2﹣x＝6的解，
则a+b＝﹣＝1．
故选：A．
6．解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
7．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，
∴k+1＝﹣4，
∴k＝﹣5．
故选：D．
8．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，
解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．

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