第4章 一元一次方程（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
【基础】
一、单选题 1．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（  ） A ．210x y −+= B ．121x
+
= C ．210x −= D ．4xy =
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A 、210x y −+=，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B 、1
21x
+
=，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C 、210x −=，是一元一次方程，符合题意；
D 、4xy =，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
则a 的值为（    ） A ．1− B ．1
C ．3−
D ．3
【答案】B
【分析】直接将1x =代入230ax x +−=中即可得出a 的值． 【详解】解：∵1x =是关于x 的方程230ax x +−=的解， ∴230a +−=， 解得：1a =， 故选：B ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．
3．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A ．如果a
b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么ac bc = C ．如果22a b =，那么a b = D ．如果23a a =，那么3a =
【答案】B
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A 、如果a b =，那么22a b +=+，变形错误，不符合题意；
B 、如果a b =，那么ac bc =，变形正确，符合题意；
C 、如果22a b =，那么a b =±，变形错误，不符合题意；
D 、如果23a a =，那么3a =或0a =，变形错误，不符合题意； 故选B ．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立，等式两边乘以乘以一个数或式子等式仍然成立，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x 为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ）
A ．绝对值
B ．有理数
C ．代数式
D ．方程
【答案】D
【分析】根据数学发展常识作答．
【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术， 故选：D ．
【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．
5．（2022·江苏·七年级单元测试）解一元一次方程()11
2132
x x −=−时，去分母正确的是（    ）
A ．()3212x x -=-
B ．()2263x x -=-
C ．()2213x x -=-
D ．()3262x x +=-
【答案】B
【分析】方程两边同时乘以6即可． 【详解】解：去分母，得()2263x x -=-， 故选：B ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 6．（2022·江苏·七年级专题练习）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A ．若
a b
c c
=，则a ＝b B ．若ac ＝bc ，则a ＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若
1
3
−x＝6，则x＝﹣2
【答案】A
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、若a b
c c
=，则a＝b，故A符合题意；
B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；
C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；
D、
1
3
−x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．
7．（2022·江苏·七年级专题练习）若代数式4x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是（）
A．1 B．3
2
C．2
3
D．2
【答案】D
【分析】根据题意列出一元一次方程，然后解方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：4x﹣5＝2x﹣1，
移项得：4x﹣2x＝﹣1+5，
合并得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）下列方程的变形中，正确的是（）
A．由﹣2x＝9，得
2
9 x=−
B．由1
3
x＝0，得x＝3
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7
D．由1
1
2
＋x＝﹣3x，得x＋6x＝﹣2
【答案】D
【分析】A 、方程x 系数化为1，求出解，即可作出判断；B 、方程x 系数化为1，求出解，即可作出判断；C 、方程移项得到结果，即可作出判断；D 、方程去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A 、由﹣2x ＝9，得：x 9
2=−，不符合题意；
B 、由1
3
x ＝0，得：x ＝0，不符合题意；
C 、由7＝﹣2x ﹣5，得2x ＝﹣5﹣7，不符合题意；
D 、由11
2
+x ＝﹣3x ，得2+x ＝﹣6x ，即x +6x ＝﹣2，符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
A ．2x ﹣1＝1
B ．2x ＝1
C ．3x ﹣4＝x
D ．3x ＋6＝0
【答案】A
【分析】将x ＝1分别代入四个选项中逐个判断即可．
【详解】解：A 、把x ＝1代入方程得：左边＝2×1﹣1＝1，左边＝右边，故本选项符合题意； B 、把x ＝1代入方程得：左边＝2×1＝2，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C 、把x ＝1代入方程得：左边＝3×1﹣4＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D 、把x ＝1代入方程得：左边＝3×1+6＝9，左边≠右边，故本选项不符合题意． 故选：A ．
【点睛】此题考查了方程的解的含义，解题的关键是熟练掌握方程的解的含义．
10．（2022·江苏·七年级单元测试）在方程①10x +=；②210x −=；③130x
−=；④6
−=x y 中，为一元一次方程的有（  ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
【答案】D
【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b =0 (a ， b 是常数且a ≠0)，根据此定义判断即可． 【详解】①10x +=；是一元一次方程，故①正确； ②210x −=；不是一元一次方程，故②错误； ③1
30x
−=；不是一元一次方程，故③错误； ④6−=x y 不是一元一次方程，故④错误； 为一元一次方程的有1个；
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
11．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x 辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（  ） A ．35x ﹣6＝45x +9 B ．35x ﹣6＝45（x ﹣1）+9 C ．35x +6＝45x ﹣9 D ．35x +6＝45（x ﹣1）﹣9
【答案】D3(2x一4) 9解方程
【分析】根据参加活动的学生人数不变即可列出方程． 【详解】解：∵租用35座客车x 辆， ∴租用45座客车（x ﹣1）辆，
根据参加活动的学生人数不变，得：35x +6＝45（x ﹣1）﹣9． 故选：D ．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
二、填空题
12．（2022·江苏·兴化市楚水实验学校七年级阶段练习）若()a −+−=2022310，则
=a ___________．
【答案】2035a =##2009
【分析】讨论绝对值内符号为正和负两种情况，绝对值内的数大于0时取其本身，绝对值内的数小于0时，在绝对值内整式前加一个负号，利用去绝对值的方法分别求解即可得到答案． 【详解】解：当2022a >时，原式a =−−=2022310，得2035a =； 当2022a <；时，原式()a =−−−=2022310，得2009a =；
∴ 2035a =或2009．
【点睛】此题考查去绝对值的方法，同时涉及去括号的知识，正确去绝对值和去括号是本题的关键．
13．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）若+1a 与5−互为相反数，则a =______． 【答案】4
【分析】根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a 的值． 【详解】解：∵+1a 与5−互为相反数， ∴1(5)0a ++−=，

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