2023年第47卷第11期
Journal of Mechanical Transmission
非圆齿轮传动研究现状及发展趋势
伍松1张向军1付学中1,2,3黄院星1李静珍1
（1 广西科技大学机械与汽车工程学院，广西柳州545616）
（2 广西汽车集团有限公司博士后与外部专家工作站，广西柳州545007）
（3 广西土方机械协同创新中心，广西柳州545006）
摘要非圆齿轮传动是一种相对于圆齿轮传动的机械传动类型，可以实现特殊的运动，提高机
构性能，改善机构运动条件。随着非圆齿轮传动设计能力的提高和应用范围的增多，对非圆齿轮传
动的研究日益增加。介绍了非圆齿轮传动应用的相关研究现状；归纳了非圆齿轮传动设计与分析的
研究进展；论述了制造非圆齿轮传动的方法与策略；总结了非圆齿轮传动当下发展所面临的问题，
并展望了非圆齿轮传动在应用、设计与分析、加工制造等方面的研究方向。
关键词非圆齿轮传动应用设计与分析制造
Research Status and Development Trend of Non-circular Gears
Wu Song1Zhang Xiangjun1Fu Xuezhong1,2,3Huang Yuanxing1Li Jingzhen1
(1 School of Mechanical and Automotive Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545616, China)
（2 Postdoctoral and External Expert Workstation, Guangxi Automobile Group Co., Ltd., Liuzhou 545007, China）
（3 Guangxi Earthwork Machinery Collaborative Innovation Center, Liuzhou 545006, China)
Abstract Non-circular gear transmission is a new type of mechanical transmission mechanism relative to circular gear transmission, which can realize special movement, improve mechanism performance and improve mechanism motion conditions. With the improvement of non-circular gear transmission design ability and the in⁃crease of application scope, the research on non-circular gear transmission is
increasing. This study introduces the current research status of non-circular gear transmission applications, summarizes the research progress of non-circular gear transmission design and analysis, discusses the methods and strategies for manufacturing non-circular gear drives, summarizes the problems faced by the current development of non-circular gear transmis⁃sion, and looks forward to the research directions of non-circular gear transmission in applications, design and analysis, and processing and manufacturing.
Key words Non-circular gear transmission Application Design and analysis Manufacture
0 引言
非圆齿轮传动[1]是一种能实现主、从动轮之间非定比传动的机构。传统圆形齿轮的节曲线为圆形，仅可以实现定传动比的需求，而非圆齿轮传动的节曲线形状复杂，可进行变传动比传动，其具有经济成本低、结构紧凑、传动比准确、效率高、动力学特性好等优势[2]，并能根据机械具体要求，进行特定的函数输出，使得非圆齿轮传动可以替代传统机械传动，满足更加复杂的传动需求，具有极其广阔的应用前景和研究价值。但是，在非圆齿轮传动发展前期，设计非圆齿轮传动比较复杂，制造非圆齿轮传动难度大、精度低，应用范围较小。
在《Mechanism》中Dunkerley[3]系统地提出椭圆齿轮的概念。众多学者对非圆齿轮传动逐渐展开了研
究，建立了有关非圆齿轮传动的理论体系[4]。目前，非圆齿轮传动的研究主要集中在非圆齿轮传动的应用、非圆齿轮传动的设计与分析以及非圆齿轮传动的制造3个研究领域。本文综合现阶段非圆齿轮传动在3个主要领域的研究现状，分析非圆齿轮传动研究中存在的不足，展望了非圆齿轮传动未来可能的发展方向。
文章编号：1004-2539（2023）11-0168-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.025 168
第11期伍松，等：非圆齿轮传动研究现状及发展趋势
1 非圆齿轮传动应用研究现状
非圆齿轮传动的一个应用方向是利用非圆齿轮传动变传动比特性以及外轮廓非圆特，设计出应用于不同领域的非圆齿轮传动机构。Xu 等[5-6]验证了由非圆齿轮传动机构驱动的差速叶片泵传动系统周期性振动的原因，并设计了非圆齿轮传动驱动的多种差速叶片泵（图1）；林超等[7]设计了一种由非圆齿轮副、圆齿轮副与差速机构构成的新型间歇传动机构（图2），通过仿真分析验证了其具有高承载、高精度以及适用于高速等优点；Maláková等[8]根据具体应用场景，设计了在指定传动比范围内连续变化的非
圆齿轮传动机构（图3），仿真分析了齿轮啮合的位置、速度以及加速度等，证明该设计可满足实际的应用需求；Sliwinski [9]提出了一种基于转子螺距线的行星机构设计方法，该机构由两个非圆齿轮传动和圆形齿轮传动组成，介绍了在该技术上可行的行星机构类型（图4），并通过实践证明了该方法的有效性，奠定了研究行星机构的基础。除此之外，学者们还研究了可实现等速往复运动规律的组合机构[10]
、等-变速齿轮传动机构[11]
、非圆齿轮传动无级调速机构[12]
等一系列运用非圆齿轮传动的机构。
非圆齿轮传动的另一个应用方向是取代传统的齿轮传动机构或与传统齿轮传动机构组合，改进传统农林机械以及纺织机械。
在现阶段农业机械领域，非圆齿轮传动不仅应
用于简单的农用机械，还更多地应用在自动取苗、分插、扎穴、施肥等具有复杂轨迹的大型农业机械
（图5）[13]
中，基于该机构原理，有关学者设计了更高
性能的农业机械。Zhao 等[14-16]提出了一种将非圆行星齿轮传动机构分析为条形组和齿轮系统的组合分析方法，得到了可以根据插秧轨迹和姿态设计非圆齿轮传动节曲线和结构参数的办法，设计了双行星载体行星齿轮花卉移栽机构，具有较好的灵活性与准确性，为双行星脚手架盆的幼苗移栽提供了有希望的解决方案；Ye 等[17]提出了采用不完全变性偏心圆齿轮和非圆齿轮组合的非圆齿轮传动机构，应用于蔬菜自动插秧机，其比原机构具有更好的工作性能；王磊等[18]提出了利用非圆齿轮传动组成的三臂轮系式栽植机构，并采用遗传算法对该机构进行了多位姿运动的综合设计，有效提高了移栽机构的移栽效率；许春林等[19]设计了一种由非圆齿轮传动组成的步行式水稻钵苗膜上开孔移栽机构，实现了水稻钵
苗移栽和膜上栽植农艺技术的结合，极大地促进了
图1 自由节曲线非圆齿轮传动驱动的差速泵
Fig. 1 Differential pump driven by non-circular gear transmission with
3d走视图the free pitch curve
图2 间歇转动机构虚拟样机
Fig. 2
Virtual prototype of the intermittent rotation mechanism
图3 3D 打印的椭圆齿轮传动
Fig. 3
3D printing of an elliptical gear transmission
（a ）2×2型（b ）2×3型
（c ）2×4型
图4 非圆齿轮传动行星机构
Fig. 4 Transmission planetary mechanism of the non-circular gear
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农业机械自动化。
在纺织机械领域，也涌现出一系列基于非圆齿轮传动的新型纺织机械，极大地提高了纺织机械的效率与寿命。喻陈楠等[20]提出了一种新型偏心圆-非圆齿轮传动行星轮系引纬机构，有效地提高了剑杆织机引纬机构的设计灵活性和运动性能；Wang 等[21]提出了一种新型的横移机构，其由偏心齿轮和共轭双叶非圆齿轮传动组成的机构驱动，推导了其动力学模型，验证了其提高横移机构形成的丝绸包装均匀性的作用；周贤等[22]设计了不同类型的非圆齿轮传动驱动的缫丝机卷绕机构，以生丝卷装断面的理想几何特征为目标，优化设计了非圆齿轮传动的缫丝机卷绕机结构参数；严江军[23]提出了新型高阶变性傅里叶非圆齿轮传动络交机构，并对其进行了数学建模、参数优化和仿真分析；陶德华等[24]提出了一种非圆齿轮传动与正弦机构组合传动的导条机构，有效提高了导条机构的动力学特性，使导条机构在一定动程范围内可实现等速往复运动。
综上所述，研究人员利用非圆齿轮传动的变传动比以及不规则的外轮廓特性，取代传统复杂的机构或者与传统的机构结合，以期发挥更加优异的性能。现阶段其主要应用在农业机械、纺织机械等一些非圆、非匀速运动的机械结构中。但是，现阶段非圆齿轮传动的设计与制造能力不足，限制了非圆齿轮传动的应用范围。
2 非圆齿轮传动设计与分析研究现状
2.1 非圆齿轮传动设计研究现状
非圆齿轮传动具有变传动比、变中心距特性，
可使其具有复杂的节曲线以及齿廓曲线，如图6、
图7[25]所示。因此，为使非圆齿轮传动可以正确啮合，非圆齿轮传动节曲线和齿廓曲线的设计，相比传统圆形齿轮传动更加复杂。
Addomine 等[26]介绍了非圆齿轮传动最早的设计
程序之一以及非圆齿轮传动的齿轮系；刘永平等[27]基于齿轮啮合原理和微分几何理论，获得插齿刀具与非圆齿轮传动节曲线的运动坐标转换关系，得到了非圆齿轮传动精确的齿廓模型；Zheng 等[28]基于面铣法和非圆齿轮传动的啮合原理，研制出一种新型的曲线非圆齿轮传动类型，设计了数学模型及制造模型，其具有良好的局部接触及润滑性能；Zhou 等[29]基于非圆齿轮传动齿刀成形的原理，设计了非圆齿轮传动的理论模型，开发了非圆齿轮传动3D 模型自动生成软件；Lyashkov 等[30]提出了一种自动几何和计算机辅助结合的非圆齿轮传动成形建模方案，反向分析和设计在液压机械中的非圆齿轮传动，该方法可解决机构出现的技术问题；Rizescu 等[31]设计了一种通过增材技术获得非圆齿轮传动的方法，该方法需要最佳的材料和设备，经过测试，当齿轮出现磨损或失效时，其在连续运行的系统中仍是有效的；喻永权等[32]基于齿轮啮合原理，并结合材料力学方法，对具有大重合度的非圆齿轮传动节曲线的设计方法进行了研究，并通过仿真数据验证了该方案的有效性；Volkov 等[33]讨论了一种使用仿形分析
设计容积式行星旋转液压机的非圆齿轮传动齿廓的方法，该方法简单、成本低，可供任何机械制造企业的设计人员使用；Beňová[34]提出了一种在旋转1
周中
图6 非圆齿轮传动及其节曲线
Fig. 6 Non-circular gear transmission and its pitch curve
图7 非圆齿轮传动齿廓
Fig. 7
Non-circular gear transmission tooth profile
图5 偏心齿轮-非圆齿轮传动行星系蔬菜钵苗取苗机构简图
Fig. 5 Schematic diagram of the vegetable bowl seedling picking
mechanism with the eccentric gear non-circular gear transmission
planetary system
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传动比连续变化的非圆齿轮传动节曲线设计方法，该非圆齿轮传动可满足特定场合的使用；Maláková等[35]描述了具有偏心安装、连续变化传动比的非标准椭圆齿轮传动几何模型的优化过程，针对特定参数进行优化，有效提高了非圆齿轮传动质量；Liu 等[36]设计了一种具有闭合螺距曲线的分段变形椭圆齿轮，构建了其数学模型，提供了计算机辅助设计系统开发方法；叶军等[37]设计了一种新型类偏心圆非圆齿轮传动，采用切线极坐标方式推导其节曲线方程，并编写了辅助设计及运动仿真软件。
综上所述，在非圆齿轮传动设计中，主要采用曲线拼接拟合以及微分几何方法获取其节曲线；基于啮合原理获取其齿廓曲线，并开发计算机辅助设计软件，提高非圆齿轮传动设计效率。有学者依据非圆齿轮传动变传动比的特性，结合具体使用需求，设计出适用于特定情况的非圆齿轮传动类型，有效提高了非圆齿轮传动的应用性。但是，其设计方案均较局限化，尚无标准化和系列化的设计方案。2.2 非圆齿轮传动分析研究现状
基于相关理论设计的非圆齿轮传动，通过对其性能的分析，确保其设计满足预期的需求。目前计算机仿真技术发展迅速，是分析齿轮性能的主要手段。经过分析，在设计阶段就可对非圆齿轮传动进行验证，提前发现设计缺陷，提高非圆齿轮传动设计的成功性，有效减少研发时间与经济成本。
董长斌等[38-39]分析了激励频率、阻尼比、时变啮合刚度以及内部激励对椭圆齿轮传动系统动态响应的影响，研究了椭圆齿轮传动系统齿面接触与动态磨损特性，为后续非圆齿轮传动的动态设计、减振降噪以及齿面修形提供了参考；温芳等[40]分析了在有齿面摩擦的条件下，时变刚度、阻尼、齿侧间隙等因素对椭圆齿轮副的非线性动态特性的影响，为含齿面摩擦的非圆齿轮传动动态性能的优化提供了参考；Dooner等[41]将计算圆柱齿轮几何传动误差的方法进行修改后用于非圆齿轮传动几何传动误差的计算，确定了具有渐开线齿廓的非圆齿轮传动的几何传动误差的计算方法；刘大伟等[42]基于谐波平衡法，分析了非圆面齿轮的关键参数对振动响应的影响规律以及各参数对振动的灵敏度的影响，结果表明，灵敏度分析结果适合参数确定的非圆齿轮传动的动态性能优化。此外，还有一些文献分析了非圆齿轮传动在具体机械中的动态性能，如对非圆齿轮传动谐波驱动器[43]、非圆齿轮传动间歇运动输送机[44]、非圆齿轮传动驱动的管道机器人[45]等一系列具体应用的分析。
综上所述，对非圆齿轮传动的分析主要集中在运动学与动力学两部分。非圆齿轮传动由于其非定传动比特性，其在运动中引起的振动与冲击是不可避免的。很多学者以减振降噪为目的，对非圆齿轮传动系统以及非圆齿轮传动在特定机构中的振动性能进行分析，得到了齿面摩擦、啮合刚度、齿侧间隙等内外部激励因素对非圆齿轮传动振动性能的影响规律，为非圆齿轮传动更好地发挥其优势提供了基础。但现有研究多以分析非圆齿轮传动的性能是否符合设备使用要求为主，缺乏具体的解决方案。3 非圆齿轮传动制造研究现状
过去，由于传统机床的限制，非圆齿轮传动的加工具有极大的困难，且齿轮精度得不到保障。但随着数控技术的发展，数控机床的出现，极大地提高了非圆齿轮传动的加工水平。现阶段非圆齿轮传动的加工方法主要为插齿加工与滚齿加工，如图8[46]1456、图9[47]4所示。
插齿加工是基于齿轮啮合运动，使用插齿刀加工非圆齿轮的方法。徐晓俊等[48]根据数控插齿加工非圆齿轮的工作原理，设计出编制非圆齿轮插齿加工程序的计算机辅助软件以及加工仿真技术，可更好控制齿轮加工过程；Bair等[49-50]研究了使用圆弧插
齿刀加工非圆齿轮的原理与方法，并对插齿加工非
图8 非圆齿轮传动插齿加工模型
Fig. 8
Machining model for non-circular gear transmission shaping
图9 滚切加工非圆斜齿轮传动的等效工艺
Fig. 9 Equivalent process for hobbing helical non-circular gear
transmission
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圆齿轮产生根切的原理与规避方法进行了分析；李波等[46]1455-1460基于非圆齿轮传动齿廓法向量，提出了加工非圆齿轮的插齿加工数学模型，该模型简单，有利于插齿加工自动编程系统的设计；刘永平等[51]基于插齿加工原理，运用Vericut 软件，使用四轴联动数控插齿机对非圆齿轮进行加工，并分析了该方法的正确性以及优势；韩江等[52]基于插齿加工非圆齿轮的原理，以插齿加工非圆齿轮工艺为研究对
象，设计了均匀齿面加工余量的方法，该方法准确、可行，显著提高了齿面加工精度与质量；Zheng 等[53]通过成型理论与实践相结合，推导出插齿加工非圆齿轮的成型联动模型，并优化进给策略，为制造非圆齿轮提供了有效参考：肖绍东等[54]针对当前非圆齿轮插齿加工效率低、切削力波动大的问题，提出了一种基于恒定切削力约束下的圆周进给量优化方法。
滚齿加工是根据齿轮啮合原理，使用滚齿刀加工非圆齿轮的方法。Liu 等[55-56]分析了在四轴联动滚齿机上加工非圆齿轮的多种策略，开发了多种加工方案并比较了各种方案的优劣，为了解决滚齿加工中存在的一些问题，开发了一种基于对角线滚齿的六轴联动加工模型，分析了在4种可能的工作条件下的连杆模型，并提出了两种加工策略，加工结果表明，对角滚齿优于非对角滚齿；Han 等[47]1-13基于滚齿刀轴向进给对齿坯端面的影响，推导出斜齿非圆齿轮的滚齿加工连杆模型，利用自主研发的非圆滚齿系统进行了滚齿实验和啮合传动实验，验证了方法的有效性；Wang 等[57]分析了4种滚齿加工非圆齿轮的连杆模型，对比滚刀轨迹密度、弧长的均匀性和对机床运动轴的控制，结果表明，齿轮坯弧线等长法是滚齿加工非圆齿轮最好的连杆方法；Liu 等[58]以滚齿加工非圆斜齿轮为研究对象，建立了高阶非圆齿轮传动的标准体系，推导了滚齿加工斜齿非圆齿轮的数学联动模型。
除了研究较多的插齿和滚齿加工方法以外，还有其他的一些非圆齿轮的加工方法，如线切割法[59]、铣削法[60]、面铣法[61]等。但与插齿和滚齿加工相比，研究较少，应用范围小。
综上所述，非圆齿轮的制造方法主要为插齿加工与滚齿加工。滚齿加工精度高、效率高，但是对加工设备的要求较严格，且加工的范围有限。插齿加工成本低、精度高、适用性强、可加工种类全，但是加工效率不如滚齿加工。不同的加工方法有多种加工策略，研究人员分析不同加工策略的优劣性，并为了提高不同加工策略制造的非圆齿轮的质量与精度，提出了优化方案，为非圆齿轮提供了可靠的
制造方案与实践基础，提高了其制造效率与加工精度，可更好发挥非圆齿轮传动的优点。但是，由于非圆齿轮传动的复杂程度，加工高质量、高精度的非圆齿轮传动仍具有一定的难度。
4 总结与展望
目前，国内外已经基本掌握非圆齿轮传动的理论基础，具有一定的设计与开发能力，在改进传统机械性能上取得了不小的成果。但是，非圆齿轮传动在设计、制造与应用中仍然具有较大的困难，造成这种现象的主要原因是：
1）为实现可变的传动比，非圆齿轮传动具有复
杂的节曲线及齿廓曲线，致使其设计困难。现有的
设计方法多基于啮合原理和范成加工非圆齿轮传动的原理，运用复杂的数学公式对非圆齿轮传动的节曲线及齿廓曲线进行推导，整体过程较复杂，且所设计的非圆齿轮传动具有较大的局限性，以及尚无商业
化的非圆齿轮传动设计软件。
2）非圆齿轮传动的变传动比特性，使其具有比
较复杂的形状，致使制造加工具有一定的难度。现
阶段有关非圆齿轮的制造多以理论研究为主，少数研究在数控机床上进行了实际的加工制造，具有不错的效果；但是，数控加工非圆齿轮的程序编写困难，使其制造效率较低。
3）非圆齿轮传动的精度标准与测量方法尚无统
一标准，相关研究较少，限制了其应用范围。现阶
段的有关研究内容，都只是从基本原理上解决问题，在实际使用时满足需求，没有像传统圆柱齿轮一样形成规范的体系，无法对大批量生产的非圆齿轮传动进行统一的测量和精度等级划分，使其不能规范地使用。
4）非圆齿轮传动的分析方法单一，结果具有局
限性。现阶段的相关研究多分析一定条件下非圆齿轮传动的有效性，并未对相关性能缺陷提出合理的建议，无法为非圆齿轮传动的设计提供更好的建议。5）非圆齿轮的加工方法较单一、精度较低。目
前主要的非圆齿轮加工方法是滚齿加工和插齿加工，虽进行了不断的优化与改进以及与其他制造方法联合加工的研究，但使用率较低，方法不完善，仅适用于个别情况。
可见，非圆齿轮传动仍有较多问题亟待解决。未来非圆齿轮传动的研究可注重以下几个方面：
1）优化非圆齿轮传动设计算法，开发非圆齿轮传动智能设计系统。现阶段计算生成非圆齿轮传动的算法比较复杂，需要有关人员对其进行简化，统
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