第12讲切线放缩
33岁学霸第12次高考本讲义由作业帮周永亮老师（白哥）独家编撰，侵权必究
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1．两个常见的切线放缩公式
（1） ;
（2）
2．切线放缩在求导过程中的应用
在求导的过程中，我们很多时候需要求二次导，乃至三次或多次，其实，对于几乎所有的问题，如果我们能够很好的利用放缩的技巧的话，我们最多只需要求二次导就可以了.
3．切线放缩在数列不等式中的应用
数列不等式有很多种，其中有一种最常见的叫做“拆和之函数放缩”，而这个函数，一般都是由我们这两个最常见的切线放缩公式演变而来的．
知识札记
例2（★★★☆☆）（2018·河北石家庄市一模）
已知函数（）在处的切线方程为
．
（1）求，．
（2）若，证明：．
例1（★★★☆☆）（2018·河北保定市模拟【文】）
已知函数，函数，证明：当且时，．
考点1  切线放缩的基础应用
注：本讲对于切线放缩公式的应用，都写了易证，但在正常考试中，需要同学们证明.
经典例题
例5（★★★★☆）（2017·黑龙江大庆市期中【文】）
已知，求证：当时，恒成立．
例4（★★★★☆）
已知函数，在点处的切线方程为．（1）求，；
（2）证明：．
例3（★★★★☆）
证明：．
考点2 切线放缩拓展应用
例8（★★★★☆）
证明：当，时，．
考点3 切线放缩在数列不等式中的应用
例7（★★★★★）
证明：．
例6（★★★★★）（2018·江苏泰州市期末【文】）
已知函数，（，），当，时，求证：．
例11（★★★★☆）（2013·安徽合肥市月考【理】）
设函数（），数列满足：，（）．（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
例10（★★★★☆）（2018·辽宁月考【文】）
求证：（）．
例9（★★★★☆）（2016·湖南模拟【理】）
证明不等式：（）．

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