专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
       
选择题
1． 函数f(x)=的定义域是    (  )
A．一4≤x≤3
B．一4≤x≤0
C．0＜x≤3
D．一4＜x＜3
正确答案：A         
解析：由题意知定义域为两段函数定义域的并集，即[一4，3]，故选A．            知识模块：函数、极限与连续           
2． 函数y=sinx+的最小正周期是    (    )
A．2π
B．π
C．
D．
正确答案：A         
解析：y=sinx+=2π，故选A．            知识模块：函数、极限与连续           
3． 若=  (    )
A．k
B．2k
C．∞
D．不存在
正确答案：A         
解析：因为数列｛a2n｝为数列{an}的一个子列，故=k．            知识模块：函数、极限与连续           
4． 下列极限中正确的是(    )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D         
解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式=e成立，所以A、B、C不正确，故选
D．            知识模块：函数、极限与连续           
5． 当x→0时，下列变量中为无穷小的是    (    )
A．lg｜x｜
B．sin
C．cotx
D．一1
正确答案：D         
解析：x→0时，lg｜x｜→一∞，sin无极限，cotx→∞，一1→0，故选
D．            知识模块：函数、极限与连续           
6． =    (    )
A．1
B．0
C．2
D．
正确答案：C         
解析：(x＋1)=2．            知识模块：函数、极限与连续           
7． 若f(x)与g(x)在x→x0时都是无穷大，则下列极限正确的是    (    )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D         
解析：无穷大量乘以一个常数还是无穷大量，故选D，举反例，如令f(x)=，g(x)=，x0=0，此时A、B、C项均不成立，但若f(x)=g(x)=，x0=0，此时A、B、C项又都成立，所以A，B，C项不能确定．            知识模块：函数、极限与连续           
8． 函数f(x)=在x=1处间断是由于    (    )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D         
解析：=1，f(1)=2，故不连续的原因是．            知识模块：函数、极限与连续           
9． 下列区间中，使方程x4一x一1=0至少有一个根的区间是    (    )
A．(1，2)
B．(2，3)
C．(，1)
D．(0，)
正确答案：A         
解析：令f(x)=x4一x一1，f(0)=－1＜0，＜0，f(1)=一1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在4个区间中，只有f(1)f(2)＜0，由函数的连续的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x4一x－1=0至少有一个根．            知识模块：函数、极限与连续           
填空题
10． 函数f(x)=的定义域是_________．
3 d
正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)         
解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．            知识模块：函数、极限与连续           

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