第三章　质量评估检测
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2022·嘉兴高一检测)点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是(  )
A．(－4,3)    　B．(5，－6)
C．(3，－3)        D.
解析：设A′(x′，y′)，由题意得
即
答案：A
2.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(  )
A．x－2y＋7＝0  B．2x＋y－1＝0
C．x－2y－5＝0  D．2x＋y－5＝0
解析：∵直线x－2y＋3＝0的斜率为，
∴所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，
即x－2y＋7＝0.
答案：A
3.若直线ax＋2y＋a－1＝0与直线2x＋3y－4＝0垂直，则a的值为(  )
A．3  B．－3
C.    D．－
解析：由a·2＋2·3＝0，得a＝－3.
答案：B
4．光线从点A(－2,1)射到y轴上，经反射以后经过点B(－1，－2)，则光线从A到B的路程为(  )
A．3    B．2
C．3  D.
答案：C
5．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是(  )
A．(2,0)或(4,6)  B．(2,0)或(6,4)
C．(4,6)        D．(0,2)
解析：设B为(x，y)，
依据题意可得
即
解得或所以B(2,0)或B(4,6)．
答案：A
6.若直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1，－1)，则直线l的斜率等于(  )
A.  B．－
C.  D．－
解析：设A(m,1)，B(a，b)，则
∴b＝－3，又点B在直线x－y－7＝0上，
∴a－(－3)－7＝0.
∴a＝4，
∴m＝2－a＝－2，故A(－2,1)，B(4，－3)．
∴直线l的斜率k＝＝－.
答案：D
7．若点M和N都在直线l：x＋y＝1上，则点P，Q和直线l的关系是(  )
A．P和Q都在l上
B．P和Q都不在l上
C．P在l上，Q不在l上
D．P不在l上，Q在l上
解析：∵M和N都在直线l：x＋y＝1上，∴⇒⇒＝⇒c＝1－⇒c＋＝1，即点P在直线l上．同理，点Q也在直线l上．故选A.
答案：A
8．若直线l1：y－2＝(k－1)x和直线l3 d2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点(  )
A．(2,0)  B．(1，－1)
C．(1,1)  D．(－2,0)
解析：∵l1：kx＝x＋y－2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点P，∴与l1关于直线y＝x＋1对称的直线l2也必恒过肯定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线y＝x＋1对称．令Q(m，n)，则⇒即Q(1,1)，∴直线l2恒过定点(1,1)，故选C.
答案：C
9．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(  )
A．2  B.
C.    D．2
解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，此方程是过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交点的定点直线系方程．解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d＝|PH|≤|PQ|＝，即d≤， 故选B.
答案：B
10．到直线y＝x的距离与到x轴的距离相等的点P的轨迹方程为(  )
A．y＝x
B．y＝－x
C．y＝x或y＝－x
D．y＝(2＋)x或y＝(－2)x
解析：设P(x，y)，则点P到直线y＝x的距离为＝，点P到x轴的距离为|y|，由题意得＝|y|，整理得y＝x或y＝－x，故选C.
答案：C
11．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(  )
A．b＝a3
B．b＝a3＋
C．(b－a3)＝0
D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0
解析：依据直角三角形的直角的位置求解．
若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；
若∠A＝，则b＝a3≠0.
若∠B＝，依据斜率关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0.
以上两种状况皆有可能，故只有C满足条件．
答案：C
12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(  )
A．(0,1)      B.
C.  D.
解析：依据题意画出图形，依据面积相等得出a，b的关系式，然后求出b的取值范围．
由题意画出图形，如图(1)．
由图可知，直线BC的方程为x＋y＝1.
由解得M.
可求N(0，b)，D.
∵直线y＝ax＋b将△ABC分割为面积相等的两部分，
∴S△BDM＝S△ABC.

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