扩散磁共振成像（dMRI ）是一种能通过探测活体水分子的扩散情况进而显示组织中微观结构变化的成像技术［1］。dMRI 具有无创性，是当前研究活体脑部微观组织的有效工具。扩散张量成像（DTI ）作为一种最常用的dMRI 技术，通过采集不同扩散编码方向的扩散加权（DW ）图像并且结合张量模型来描述水分子的空间扩散情况［2］。DTI 模型假设水分子的扩散是高斯扩散，可以描述为一个3×3的对称矩阵，即扩散张量D ，一般通过对不同扩散编码方向得到的DW 信号进行最小二
乘拟合估计得到［3］
。对张量D 进行特征值分解与计算，
可以得到各向异性分数（FA ）等量化参数，这些量化参
数已经在大脑发育的研究［4,5］与各种疾病的研究［6-8］
中被广泛应用。
在扩散敏感梯度场的影响下，DW 图像受噪声影响比常规磁共振图像严重，导致DW 图像信噪比（SNR ）低。图像的低信噪比会导致后续量化参数估计不准确，进而影响临床量化诊断的可靠性。为此，研究人员提出
了许多扩散加权图像的去噪算法［9-13］。Veraart 等［12］
提出了Marchenko-Pastur 主成分分析（MP-PCA ）去噪算法，该方法利用随机矩阵理论中的Marchenko-Pastur 分布来自动确定特征值阈值，去除仅含噪声的主成分，提升图像信噪比，该方法目前得到了广泛应用，已被嵌入到
各种dMRI 预处理软件当中。Zhang 等［10］
提出了基于全局指导下的局部高阶奇异值分解（GL-HOSVD ）去噪方法，该方法使用基于全局的高阶奇异值分解（HOSVD ）对图像进行预滤波，然后用预滤波图像指导后续的局部
Diffusion tensor field estimation based on 3D U-Net and diffusion tensor imaging model constraint
MAI Zhaohua 1,2,3,LI Jialong 1,2,3,FENG Yanqiu 1,2,3,ZHANG Xinyuan 1,2,31
School of Biomedical Engineering,Southern Medical University,2Guangdong Provincial Key Laboratory of Medical Image Processing,3
Guangdong Province Engineering Laboratory for Medical Imaging and Diagnostic Technology,Guangzhou 510515,China
摘要：目的为从少量的低信噪比扩散加权（DW ）图像中估计得到准确的扩散张量成像（DTI ）量化参数，本文提出一种基于3D
U-Net 和DTI 模型约束的扩散张量场估计网络（3D DTI-Unet ）。方法3D DTI-Unet 的输入为有噪声的扩散磁共振成像（dMRI ）数据（包含1幅非扩散加权图像与6幅不同扩散编码方向的DW 图像），通过3D U-Net 网络预测得到降噪后的非扩散加权图像以及准确的扩散张量场，并通过DTI 模型重建得到dMRI 数据，将其与dMRI 数据的真实值进行比较来优化网络，从而保证dMRI 数据与扩散张量场的物理模型一致性。为验证所提方法的有效性，与Marchenko-Pastur 主成分分析（MP-PCA ）和基于全局指导下的局部高阶奇异值分解（GL-HOSVD ）这两种扩散加权图像去噪算法进行实验对比。结果从DW 图像、扩散张量场以及DTI 量化参数的定量分析结果以及视觉效果来看，所提方法均优于MP-PCA 与GL-HOSVD 。结论本文所提方法能够从1幅非扩散加权图像和6幅DW 图像得到准确的DTI 量化参数，可减少临床采集时间，提高临床量化诊断的可靠性。关键词：扩散张量成像；张量场估计；3D U-Net ；Rician 噪声；图像去噪
Abstract:Objective To propose a diffusion tensor field estimation network based on 3D U-Net and diffus
ion tensor imaging (DTI)model constraint (3D DTI-Unet)to accurately estimate DTI quantification parameters from a small number of diffusion-weighted (DW)images with a low signal-to-noise ratio.Methods The input of 3D DTI-Unet was noisy diffusion magnetic resonance imaging (dMRI)data containing one non-DW image and 6DW images with different diffusion coding directions.The noise-reduced non-DW image and accurate diffusion tensor field were predicted through 3D U-Net.The dMRI data were reconstructed using the DTI model and compared with the true value of dMRI data to optimize the network and ensure the consistency of the dMRI data with the physical model of the diffusion tensor field.We compared 3D DTI-Unet with two DW image denoising algorithms (MP-PCA and GL-HOSVD)to verify the effect of the proposed method.Results The proposed method was better than MP-PCA and GL-HOSVD in terms of quantitative results and visual evaluation of DW images,diffusion tensor field and DTI quantification parameters.Conclusion The proposed method can obtain accurate DTI quantification parameters from one non-DW image and 6DW images to reduce image acquisition time and improve the reliability of quantitative diagnosis.
Keywords:diffusion tensor imaging;tensor field estimation;3D U-Net;Rician noise;image denoising
收稿日期：2023-01-06
基金项目：国家自然科学基金（61971214）；广东省自然科学基金（2023A1515012093）
Supported by National Natural Science Foundation of China (61971214).作者简介：麦兆华，硕士，E-mail:****************
通信作者：冯衍秋，教授，E-mail:************* ；张鑫媛，副教授，E-mail:**************** doi 10.12122/j.issn.1673-4254.2023.07.19J South Med Univ,2023,43(7):1224-1232
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HOSVD去噪。GL-HOSVD能有效提高图像质量与DTI量化参数的准确性，去噪性能处于国际领先水平。我们可以使用MP-PCA、GL-HOSVD这些传统方法对DW图像进行去噪，再根据去噪后的DW图像进行DTI 参数估计，从而提高DTI量化参数的准确度。
近年来，深度学习在DW图像去噪［14-16］、扩散参数估计［17-20］中应用广泛。Tian等［15］提出DeepDTI，该网络用于dMRI数据的去噪。DeepDTI不仅能减少图像去噪的时间，还能获得高质量的dMRI数据，并由此获得更准确的DTI量化参数。此类用于dMRI数据去噪的深度学习网络在获得高质量的dMRI数据后，需要利用DTI模型完成后续的DTI量化参数估计。在此类网络中，并没有考虑DTI张量模型与dMRI数据之间的关系，从而不能保证dMRI数据与DTI张量模型的一致性，最终影响DTI量化参数的准
确性。Li等［20］提出SuperDTI，该网络可以从低信噪比的dMRI数据直接获得高质量的DTI量化参数图像。然而，此类预测DTI量化参数的深度学习网络只能单独预测各类DTI量化参数，不能体现不同量化参数之间的关系，而理论上这些参数的计算均应来自于同一个扩散张量场。而为了令计算得到的参数来自相同的扩散张量场，有研究提出一个深度学习网络［21］，该网络可以从低信噪比的dMRI数据获得高质量的扩散张量场，并由所获得的扩散张量场计算得到不同的DTI量化参数。然而，该网络并没有利用所得的扩散张量场得到高质量dMRI数据。
现有相关研究可以利用最少的DW图像（6个不同扩散编码方向的DW图像）得到精确的DTI量化参数，但未能同时实现扩散张量场的估计和DW图像的去噪，并且不能很好地体现DW图像、扩散张量场与DTI量化参数三者之间的一致性。因此，为提高DTI量化参数的准确性，本研究联合DTI张量模型与U-Net提出了3D DTI-Unet，该网络从有噪声的6个不同扩散编码方向的DW图像和1幅非扩散加权图像中估计出高质量的扩散张量场和非扩散加权图像，并利用DTI张量模型重建出对应的高质量DW图像，同时实现扩散张量场的估计和DW图像的去噪。为验证本方法的有效性，本研究分别进行了仿真数据实验和真实数据实验，并与MP-PCA、GL-HOSVD去噪算法作对比，结果表明该方法在定性分析和定量分析均优于两种对比算法。
1方法
1.1DTI模型
在扩散张量成像中，施加多个不同方向（至少6个不同方向）的扩散敏感梯度场，获得多幅扩散加权图像。扩散加权信号s()
b,g可表示为：
s()
b,g=s0exp()
-bg T Dg()1其中，s0代表非扩散加权信号，b代表扩散系数，g=()
g
x,g y,g z T代表扩散梯度场的梯度方向，D代表扩散张量，可用一个3×3的对称矩阵表示：
D=
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
D
xx
D
xy
D
xz
D
xy
D
yy
D
yz
D
xz
D
yz
D
zz
()2
其中，对角线上元素代表的是x,y,z3个正交方向上水分子的扩散，而非对角线上元素代表的是相互垂直的两个方向上水分子扩散的相关性。
1.2实验数据
3D DTI-Unet实验数据均来自于人类脑连接组计划（HCP）健康志愿者dMRI数据。采集的设备是3T西门子扫描仪，采用Spin-echo EPI序列以及64通道脑部接收线圈。扫描参数为：图像大小=140×140，层内分辨率=1.5mm×1.5mm，层数=96层，层厚=1.5mm，TR/ TE=8850ms/57ms。扩散系数b为0、1000、3000、5000、10000s/mm2，对应的扩散方向数量分别为5、64、64、128、128。为了进行DTI量化参数估计，我们只选用b 为0和1000s/mm2的dMRI图像［22］。
1.2.1训练和测试数据首先对HCP数据进行预处理操作，包括图像去噪、去吉布斯伪影、偏移场校正、去脑壳，然后采用线性最小二乘法对预处理后的dMRI数据进行逐像素拟合，得到高质量的扩散张量场D field与非扩散加权图像S0，再根据DTI模型以及给定的b值（b=
1000s/mm2）和6个扩散编码方向g
i(i=1,⋯,6)，生成6幅DW图像S b(g i)，最后将生成的dMRI数据{S0, S
b(g i)}进行归一化，记为S tr u th，将其作为训练样本的真实值。
对S tr u th加入不同噪声水平的Rician噪声，作为配对的训练数据，公式如下：
S
noisy=
()
S tr u th+N12+()N22()3其中，N1和N2分别代表均值为0、标准差为σ的高斯噪声。通过加入不同噪声水平的Rician噪声，仿真得到不同信噪比的dMRI数据(信噪比最小值为10，最大值为60，共均匀分布20个不同信噪比)。本实验共仿真
24套配对的dMRI数据集{S k
noisy
,S k tr u th}(k=1,⋯,24)，其中训练集16套，验证集4套，测试集4套。训练集和验证集的配对数据被切成
64×64×64的图像块用于模型训练。
1.2.2真实数据从HCP健康志愿者dMRI数据集中选取1套作为真实数据，其中的5幅b=0图像和64个不同扩散编码方向b=1000s/mm2的DW图像组成参考数据。从参考数据中选取1幅b=0图像和6个不同扩散编码方向b=1000s/mm2的DW图像进行测试。
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1.33D DTI-Unet
本文使用的3D DTI-Unet 网络结构分为下采样路径（“U ”型结构左半部分）和上采样路径（“U ”型结构右半部分）。下采样路径包括3个下采样层，每个下采样层都包含了两个3×3×3的卷积操作和一个2×2×2的最大池化层，池化操作在每个维度的移动步长为2。上采样路径包括3个上采样层，每层包含一个2×2×2的上采样和两个3×3×3的卷积操作，卷积核在每个维度的移动步长为2。网络中的激活函数均为ReLU 激活函数。在经过最后一层上采样层之后，利用1×1×1卷积将输出通道数转换为所估计的参数个数。
3d预测专家推荐
我们将训练数据中的图像进行切块处理，得到大小为64×64×64×7的图像块用于网络训练。3D DTI-Unet
网络训练过程如图1，网络的输入为仿真数据中的7通道Rician 噪声图像（第1个通道对应1幅非扩散加权图像，第2到第7个通道分别对应6幅DW 图像）；网络的输出为7通道的3D 图像（第1个通道对应非扩散加权图像
S 0，第2到第7个通道分别对应扩散张量场D field 的6个分量）。获得网络输出结果后，利用DTI 模型重建得到噪声减少的DW 图像S b (g i )：
S b ()g i =S 0exp ()
-bg i T D
field g i
()
4将{S 0,S b (g i )}记为S recon ，该网络使用S recon 和S tr u th
之间的均方误差作为损失函数，N 代表前景区域体素的个数：
Loss =1N
S tr u th -S recon 2
2()5图1本文提出的3D DTI-Unet 的总体结构
Fig.1Overall architecture of the proposed 3D DTI-Unet.
3D DTI-Unet 模型使用TensorFlow 深度学习框架；
训练集的批处理大小为8；训练轮数为300；采用自适应
矩估计（Adam ）算法［23］
进行优化，初始学习率为0.0001，学习率随训练轮数的增加呈指数下降。1.4评价指标
为了定量评估3D DTI-Unet 的有效性，本文采用以下3个评价指标进行定量分析：dMRI 数据的峰值信噪比（PSNR ）、扩散张量场的归一化均方根误差（Tensor-NRMSE)、FA 图的归一化均方根误差（FA-NRMSE ）：
PNSR =10log 101MSE
()6Tensor -NRMSE =
Tensor -Tensor 2
Tensor 2
()7FA -NRMSE =
FA -FA 2
FA 2
()
8其中，MSE 代表去噪dMRI 数据与无噪dMRI 数据
之间的均方误差，  ·2代表二范数，Tensor 和Tensor 分
别代表去噪dMRI 数据和无噪dMRI 数据得到的扩散张量场，FA 和FA 分别代表去噪dMRI 数据和无噪dMRI
数据得到的FA 参数图。为了准确反映所提方法与比较方法的去噪性能，需排除背景干扰，因此本实验只对前景区域的像素进行量化分析，得到前景区域的3个评价指标：PSNR 、FA-NRMSE 、Tensor-NRMS
E 。PSNR 值越大说明去噪后的dMRI 数据质量越好，NRMSE 越小说明由对应去噪后的dMRI 数据得到的量化参数越准确。
2结果
2.1仿真数据实验结果
比较所提方法与2种DW 图像去噪方法（MP-PCA ，GL-HOSVD ）在不同信噪比测试数据下的量化结果（图2），结果显示，无论是通过去噪得到dMRI 数据的PSNR ，还是通过估计得到的张量场和FA 图的NRMSE ，所提方法在不同信噪比下均优于GL-HOSVD
Noisy dMRI data (S noisy )
DTI model
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和MP-PCA 。其中，在低信噪比下，所提方法重建得到
的dMRI 数据PSNR 高于两种比较方法，张量场和FA 图
的NRMSE 低于两种比较方法。随着信噪比升高，本文
所提方法与2种比较方法的量化差异逐渐变小。
图2所提方法和2种DW 图像去噪方法的量化比较（MP-PCA 和GL-HOSVD ）
Fig.2Quantitative comparison of the proposed method with 2diffusion-weighted (DW)image denoising methods (MP-PCA and GL-HOSVD).
在仿真数据信噪比为30的情况下，由3D DTI-Unet 与两种去噪算法处理后的图像所得到的扩散张量场各分量以及误差图显示，Noisy 、MP-PCA 、GL-HOSVD 与3D DTI-Unet 对应的Tensor-NRMSE 分别为0.3718、0.186、0.1508、0.1161。3D DTI-Unet 与MP-PCA 、GL-HOSVD 均能明显提高张量场估计的准确性（图3）。但是，与MP-PCA 相比，GL-HOSVD 与3D DTI-Unet 能够更好的去除张量场中的噪声，同时保留更多的细节，两种算法得到的张量场效果差异较小。此外，从张量场的非对角线分量图（D xy ,D xz ,D yz ）来看，GL-HOSVD 会导致一些异常值（高信号或是低信号）的出现，而3D DTI-Unet 不会存在该问题。
在仿真数据信噪比为30的情况下，3D DTI-Unet 与不同去噪算法所得到的DW 图像、FA 图和彩方向编码的FA 图，以及对应的误差图显示，3D DTI-Unet 和GL-HOSVD 的去噪性能明显优于MP-PCA ，并且能更好地将图像的细节信息保留下来（图4）。从整体视觉效果看，3D DTI-Unet 和GL-HOSVD 效果相似，但从局部放大图可以看出，3D DTI-Unet 能更清晰地显示纤维末端（如箭头所示），而GL-HOSVD 在对应区域过度平滑（图5）。
2.2真实数据实验结果
不同方法在真实数据上的扩散张量场的比较结果显示，MP-PCA 、GL-HOSVD 、3D DTI-Unet 三个方法都能有效降低图像噪声，提高扩散张量拟合的准确性（图6）。由MP-PCA 处理后所得张量场仍有噪声存在，GL-HOSVD 与3D DTI-Unet 差异较小。
不同方法在真实数据上的去噪效果以及对应的FA 图和彩方向编码的FA 图显示（图7），MP-PCA 、GL-HOSVD 、3D DTI-Unet 均可将图像的噪声降低，恢复图
像结构信息。而MP-PCA 处理所得DW 图像有较多的
噪声出现，这些噪声仍影响后续的FA 图。GL-HOSVD 与3D DTI-Unet 效果差异不大，但经GL-HOSVD 去噪后所估计得到的FA 图仍有少量的异常值存在，而3D DTI-Unet 并没出现上述情况。3讨论
DTI 是经典的扩散磁共振成像技术，越来越多地被应用于研究人的疾病以及脑退化。如各向异性分数等这类由扩散张量场计算得到的扩散参数，是探测许多脑部疾病或由生长发育引起脑部组织改变的重要工具。然而，DW 图像受噪声影响严重，低信噪比的DW 图像会影响扩散张量场的估计与扩散参数计算的准确性。
目前，为了提高扩散加权图像的信噪比，从而获得准确的量化参数，很多学者提出了后处理去噪算法。其中，MP-PCA 是一种利用随机矩阵理论的Marchenko-Pastur 分布来自动确定阈值的主成分分析去噪算法，该方法已被广泛应用于dMRI 数据去噪当中，但对于低信噪比dMRI 数据来说，MP-PCA 去噪效果欠佳。GL-HOSVD 是一种基于变换域的去噪算法，该方法利用全局HOSVD 得到预滤波图像，来指导后续的基于块匹配的局部HOSVD ，该方法去噪效果好，处于国际领先水平，但易在DW 图像信噪比较低的情况下引入伪影结构［24］，且去噪时间较长，不具有实时性。当前深度学习发展迅速，结合深度学习网络获取高质量扩散参数的方法，主要有以下几种：利用深度学习网络对低信噪比的dMRI 数据进行处理，获取高质量图像后再使用最小二乘法拟合得到张量场，再利用张量场计算DTI 量化参数［15］。但此类方法的不足之处在于获得高质量dMRI 数据后需结合DTI 模型进行最小二乘法拟合得到张量场，
P S N R
41
30
20
1010
3060
SNR
10
3060
SNR
0.80.6
0.40.2
0.05
T e n s o r -N R M S E
F A -N R M S E 10
3060
SNR
2.0
1.4
0.8
0.2Noisy MP-PCA GL-HOSVD Proposed
Noisy MP-PCA GL-HOSVD Proposed
Noisy MP-PCA GL-HOSVD Proposed
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图3扩散张量场分量图的仿真实验结果比较
Fig.3Comparison of diffusion tensor maps using simulated data with SNR=30.
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