所谓“K 近邻（K-nearest neighbor，K-NN）”，顾名思义，指的是“K 个最近的邻居”，属于一种监督学习的方法。
1. 工作原理
简单地介绍一下 K 近邻算法的工作机制：首先给定一组训练集，作为算法的参照；然后给出特定的测试对象，也就是不带标签的测试数据，算法会在训练集中到某种意义上与之最接近的 K 个训练数据，并根据这 K 个训练数据的标签来判定测试数据的类型（分类问题）或数值（回归问题）。
从 K 近邻算法的原理可以看出，得到训练数据之后其实并不存在所谓的“训练过程”，我们只需要“守株待兔”，等待外部输入一个测试数据，再与训练数据进行比较即可。这也是 K 近邻算法被称作“懒惰学习（lazy learning）”算法的原因。
1.1 距离度量
这里我们说的“某种意义上”，其实指的就是某种距离度量的方法。所谓“距离”，可以简单地理解为两个数据之间的差别，我们使用距离度量的方法可以定量地求出两个数据之间的差别到底
有多大。其中我们最熟悉的一种距离度量方法就是“欧氏距离”，也就是我们最熟悉的“直线距离”。
在二维平面上，欧氏距离就表现为勾股定理。对于任意 N 维数据  和  ，欧氏距离的通用计算公式为：
使用这个公式，我们可以用数值精确地衡量任意给定数据之间的差异程度。
此外还有诸如曼哈顿距离、（国际象棋）棋盘距离等各种距离度量方式。曼哈顿距离其实就是两点间各维度距离之差的和，就像在一个规划整齐的街区开车一样。
1.2 直观解释
通俗地讲，K 近邻算法的中心思想就是一种我们人人都明白、大家都认可的生活经验：人以类聚，物以分。
对于特定的某个人，要尽快地对他有一个全面的认识，我们通常习惯观察他的朋友圈（咳，注意不是指朋友圈），与他交往最多的几个人基本上就能够反映他本人的大部分特质。
对于现实世界的其他对象也一样，这些对象的抽象——数据——当然也不例外。对于给定的测试数据，我们可以考察与之相似度最高的几个数据，这些数据普遍具有的特征，我们自然而然地认为也会是这个测试数据的特征。
1.3 关于 K 值
K 值的选取看起来好像是比较随便的，但其实也是一门学问。也可以认为是 K 近邻算法的一个超参数，也就是由研究者手动设置、不为算法自动调整的参数。
K numpy库中出数组的唯一值值选得太大了固然不好。最极端的情况，如果不管不顾直接设置 K = N，也就是训练数据总的样本数，那么此时不论给定什么样的测试数据，都会得出相同的结果——算法会直接取训练数据样本中存在最多的标签作为测试数据的标签。这样一来，数据之间的差异完全被抹杀，体现不出任何的分类或是回归的价值。“千人一面”并不是我们追求的社会主义。
那 K 选得太小又有没有问题呢？还是有的。同样考虑最极端的情况——K = 1，这也就是 K
近邻算法的一个特例，所谓的“最近邻算法”。当测试数据的标签仅仅取决于与之最接近的一个训练数据时，我们都知道事情肯定遭了糕了——某个数据的偏差原本只是个例，但却好巧不巧地影响到了我们对测试数据的判断。
从以上分析我们可以得出一个社会意义上的教训：独裁是不好滴，盲目扩大的民主同样是遗祸无穷滴~ 集中民主是个好东西。
书归正传，认真地说，通过以上分析，我们可以得出一个结论：K 的值不适宜太大，但也不应当过小。这就比较麻烦了，因此一方面，K 值的设置是一个经验性的工作；另一方面，我们可以利用手头的训练数据，随机留出一部分作为测试数据来进行反复测试，从而选取一个较为适宜的 K 值。并且通常来说，这个“适宜的 K 值”不会太大。
1.4 决策方式
K 近邻算法的决策方式很多，我们简单介绍两种适用于不同问题的方式。
1）分类问题
对于分类问题，一般采用多数表决制，也就是说，K 个近邻中，占比最大的标签即为测试数据的标签。
2）回归问题
对于回归问题，可以采用加权平均法，也就是说，K 个近邻中，根据与测试数据的距离远近分别赋予不同的权值，然后求平均。
2. 算法实现
为减小阅读负担，本文仅给出分类问题的 K 近邻算法实现。回归问题的实现留待读者探索。
另外由于作者水平所限，代码如有问题还望读者不吝指正。
严格地讲，根据李航老师《统计学习方法》一书的内容，正式应用 K 近邻算法的时候还应当构建 kd 树，以方便检索近邻，提高算法效率。毕竟，在真正的工业应用上，算法面对的都是百万量级及以上的数据，如果不使用精心设计的数据结构来提升检索效率，将会带来成本的大幅提高和竞争劣势。
但是此处我们仅仅是为了了解 K 近邻算法，对该算法有一个感性的体会，因此就不涉及 kd 树的实现了（其实是作者嫌这部分有点麻烦哈哈哈哈——当然也是为了减轻读者阅读负担，否则还需要再介绍一下 kd 树的原理，篇幅就有点冗长了）。
2.1 划分数据
我们使用一个经常被作为机器学习算法基准测试的数据集——鸢尾花数据集，作为本文的示例数据集。
简单介绍一下这个鸢尾花数据集，总共有 150 份鸢尾花的各项尺寸数据，均匀分属三种不同的鸢尾花，即 setosa、versicolor、virginica 三种鸢尾花各 50 份数据（作者水平所限，对于具体的种名就不做翻译了，以免造成误解，大家知道是三种不同的鸢尾花就好）。
其中的尺寸数据包括萼长、萼宽、瓣长、瓣宽四项，单位均为厘米，对应于每份数据，都有一个相应的类别标签以及数据本身在数据集中的 id。部分数据示例如下：
我们要做的就是根据给定的四项长度数据，通过 K 近邻算法来判断某个实例属于哪一种鸢尾花。
而现在的一个问题是，我们只有一个数据集，无法另外到一个真实的鸢尾花数据。因此我们需要对原始数据集进行划分，用其中的一部分作为训练集，另一小部分作为测试集。这个比例由读者自行抉择，我们选择 4:1 的比例，即每中鸢尾花选择 40 份数据作为训练集，留出 10 份作为测试集。
注意，此处训练集和测试集的选择要具有随机性，以此尽量避免过多引入不必要的人为误差。
首先，读取数据：
pd.read_csv()读取 CSV 文件后返回的是一个 DataFrame 类型的数据，使用to_numpy()方法可以将其转换为 Numpy 数组。

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