南通市第三中学信息学奥赛培训班选拔试题及答案 
南通市第三中学信息学奥赛培训班选拔试题
卡号：____________  姓名：____________  ：____________
①楼梯有10阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，计算共有多少种不同的走法?
②平面内6条直线最多可以将平面分成多少个区域？那么n条直线最多可以将平面分成多少个区域？（n为自然数，如n=1时可以将平面分为2个区域，n=2时可以分为4个，n=3时可以分为7个……）
③信息学初级班今天开课了，由于同学是来自各个班级的，彼此可能还不认识。老师让每位同学相互之间握手一次以示问候。如果共有20位同学，共握手多少次？  190
④编号为1到13的纸牌顺时针排成一圈，有人从编号为1的牌从数字1开始顺时针数下去，1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。
问：当数到数字2009时，所在纸牌的编号为多少?  7
当数到数字999999999时，所在纸牌的编号为多少?  11
当数到数字n时，所在纸牌的编号为多少?
⑤两个相同大小的硬币A和B，A固定在桌面上，B围绕A边靠边地滚动，问B绕A一圈时B转了几圈？
⑥平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？
⑦运动会连续开了n天，一共发了m枚奖章，第一天发１枚并剩下(m-1)枚的1/4，第二天发２枚并剩下的1/4，以后每天按此规律发奖章，在最后一天即第n天发了剩下的n枚奖章。问运动会开了多少天？一共发了几枚奖章？
⑧一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而又可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？
⑨某人写了5封信，并又在5个信封上写下了对应的地址，他把所有的信笺装错信封的情况共有多少种？
⑩设有n对已婚夫妇。为保证有一对夫妇被选出，至少要从这2n个人中选出多少人？一篮子水果装有苹果、香蕉、和橘子。为了保证篮子内或者至少8个苹果或者至少6个香蕉或者至少9
个橘子，则放入篮子中的水果的最小件数是多少？
⑾某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a,b,c三本书的书名，将读过的书打“*”，结果统计数字如下：
  只读a者8人
；只读b者4人；只读c者3人；全部读过的有2人；读过a,b两本书的有4人；读过a,c两本书的有2人；读过b,c两本书的有3人。
  （1）读过a的人数是（  ）。
（2）一本书也没读过的人数是（  ）。
⑿现有80枚硬币，其中有一枚是，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以出？你还要指出第1次的称重方法。
请写出你的结果：________________________________________________。
⒀若干个面包分给甲乙丙丁四个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，丁吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？
⒁
一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的，那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。
⒂甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几
⒃有一猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多.那么这猴子有多少只？
⒄有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，而平均每个和尚恰好每天吃一个馒头，那么在这座山里至少有几个和尚？
⒅某公共汽车线路上共有15个站（包括起点和终点站）.在每个站上车的人中，恰好在以后各站分别下去一个.要使行驶过程中每位乘客均有座位，车上至少备有多少个座位供乘客使用？
⒆
B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至
少要用多少时间？
⒇有100枚硬币（1分、2分、5分），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？
答案：    ①89 
②22,n*(n+1)div2+1
③190
④7，11，(N-1)mod13+1
⑤2
⑥751
⑦3,9
⑧1,3,9,27
⑨44  {递推公式：f (1)=0, f(2)=1f(n)=(n-1) * ( f (n-1)+f (n-2) ) (n>2)
通项公式：n!*(1/2!-1/3!+…+(-1)n/n!)}
⑩n+1, 21
⑾16，24
⑿4，第一步分三组 27、27、26 前2组放在天平上
⒀30
⒁11时05分
大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟，所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟，小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟；由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上；大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开，小轿车在大轿车出发17
分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟了；说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的；既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。所以此时的时刻是11时05分。
⒂714、517、489
根据题意得：
甲数＝乙数×商＋2；乙数＝丙数×商＋2
甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2。
商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞2，所以乙数大于商的2倍。
因为甲数＋乙数＝乙数×（商＋1）＋2＝478
因为476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17
当商＝1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714
当商＝3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517
当商＝6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489
当商＝13时，甲数是444，乙数是34，丙数是32/11，不符合要求
当商＝16时，甲数是450，乙数是28，丙数是26/16，不符合要求
所以，符合要求的结果是。714、517、489三组。
⒃9
方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得a＋4个桃子
剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃子。
所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。那么就有9a＝10（a－4）＋8。
解得a＝32。所以桃子有32×10＋4＝324个。
每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。
方法二：
第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4个
第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。
那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32个。
所以桃子总数是32×10＋4＝324个。
每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。
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⒄556人
大和尚:7x个，小和尚:29y个
7x+29y=41x+11y
x=9y/17
y=17,x=9
至少有7×9+29×17=556个和尚
如果每人每天吃1个馒头，那么7个大和尚就会多出41－7＝34个；29个小和尚就差29－11＝18个馒头。由于34和18的最小公倍数是34×9或者17×18。所以至少有7×9＋29×17＝556人。
⒅56
第一站有14×1＝14人，第二站有13×2＝26人，
第三站有12×3＝36人，第四站有11×4＝44人，
第五站有10×5＝50人，第六站有9×6＝54人，
第七站有8×7＝56人，第八站有7×8＝56人，
第九站有6×9＝54人，第10站有5×10＝50人，
……
所以应该准备56个座位。
⒆90分钟
选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3－1）＝5分钟追上，
拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的路程，
丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲
交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40＋20×2＝80分钟的路程，
丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙。
所以，共用了5＋20＋40＝65分钟。
乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟。
所以共用去65＋25＝90分钟
又想到一个思路，追上并返回。
追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟
追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟
再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟
共用10＋30＋50＝90分钟
⒇295分
根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了100-79=21个，是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个
根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79-63=16个，是16/4=4组， 则1分硬币有5*4=20个   
则5分硬币有100-35-20=45个 所以原
有2分和5分硬币共值：2*35+5*45=295分。
成绩公布

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