基于实验和等效单自由度模型的方形钢筋
混凝土板抗爆性能研究
汪维张舵卢芳云王松川汤福静
（国防科技大学理学院技术物理研究所，湖南长沙410073）
摘要：利用等效单自由度方法对方形钢筋混凝土楼板在爆炸荷载作用下的毁伤破坏进行数值计
算，得到了方形钢筋混凝土板在不同压力和作用时间作用下板中心的最大挠度，计算结果与实验进行对比，结果表明等效单自由度方法可以得到比较吻合的计算结果。在此基础上，采用参数化分析方法，进一步研究钢筋混凝土板跨度、截面惯性矩、混凝土轴心抗压强度和配筋率等参数对钢筋混凝土板在爆炸荷载作用下动态响应的影响。研究结果表明：在爆炸荷载作用下，提高板截面惯性矩和配筋率、降低钢筋混凝土板跨度，能够显著降低钢筋混凝土板在爆炸荷载作用下的板中心位移，从而提高其抗爆性能，而提高混凝土轴心抗压强度对钢筋混凝土板的抗爆性能提高不明显。研究结果可为工程应用及毁伤评估提供参考。
关键字：钢筋混凝土板，爆炸荷载，等效单自由度，动力响应分析
Blast resistant capacity of reinforced concrete slab based on
experiment and equivalent single degree of freedom method
WANG Wei, ZHANG Duo, LU Fang-yun, WANF Song-chuan, TANG Fu-jing
(Institute of Technique Physics, National University of Defense technology,
School of Science, Changsha, 410073, Hunan, China)
Abstract：The damage of RC slab under blast loading is investigated by using equivalent single degree of
freedom method, and the largest deflection of the slab are got under different pressure and load time. The results
are compared with the experiments, and good agreements are got. Based on the research, parametric studies are
also adopted to investigate the effects of length of the slab, moment of section inertia, concrete strength, and
longitudinal reinforcement ratio on the dynamic response of RC slab under blast loading. The results indicated that
by increasing the moment of section inertia and transverse reinforcement ratio, decreasing the length of the slab,
the deflection of mid slab can be dramatically decreased under blast loads and the blast resistant capacity of the
slab will be increased. But increasing concrete strength, the deflection of mid slab and the blast resistant capacity
of the slab doesn’t decrease dramatically.
Keywords:Reinforced Concrete slab, Blast load, Equivalent Single Degree of Freedom, Dynamic Reaction
Analysis
1 引言
研究钢筋混凝土梁、板、柱等结构构件及整个结构在爆炸荷载作用下的抗爆性能，对于提高钢筋混凝土结构的抗爆安全性具有重要的理论意义和工程价值[1]。目前，结构或构件在爆炸荷载作用下的动力响应计算分析方法有理论分析法[2][3]、数值分析法[4][5]和简化单自由度分析法[6][7]等。虽然理论分析法可以给出结构构件比较精确的动力响应，但是由于爆炸空作者简介：汪维（1983-），男，江西人；在读博士研究生，研究方向为爆炸力学。
Email:******************.Tel：137****2724.
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气冲击波荷载、材料本构关系和边界条件的复杂性，在实际应用中受到很大限制，只能解决极少数简单问题。采用三维的高精度数值模拟方法（如LS-DYNA ）来模拟爆炸破坏过程其结果直观、精度高，但是需要输入参数多，需要大量的经验和知识来获得可靠和理想的结果，并且消耗计算资源巨大，计算时间长。由于等效简化单自由度分析模型具有概念清晰、简单实用等特点，所以在工程应用中，等效简化单自由度模型已经广泛应用于对结构构件进行抗爆分析[8][9]。等效简化单自由度分析模型首先由Norris [
10]和Biggs [11]提出，等效简化单自由度模型的基本物理量是等效质量、等效刚度和等效屈服抗力等，可以用于快速评估钢筋混凝土梁、板、柱等结构构件及整个结构在爆炸荷载作用下的抗爆性能。
近年来国内外学者利用等效单自由度方法对钢筋混凝土构件在爆炸荷载作用下的动力行为开展了一系列的研究。Krauthammer 等[12]对爆炸荷载作用下钢筋混凝土结构的弯曲破坏和剪切破坏提出了基于等效单自由度体系的简化模型，并利用该模型有效地计算了钢筋混凝土梁在爆炸响应问题；Low 等[13]通过等效单自由度系统对爆炸加载下钢筋混凝土板的直剪及弯曲破坏模式的可靠性进行了分析；Mayrhofer [14]通过实验和单自由度系统研究了砖砌墙在爆炸冲击波作用下的破坏效应，得到了墙体的抗爆破坏的P-I 曲线图；孙建运[15]等研究了钢骨混凝土柱的等效单自由度抗爆分析模型，并利用数值模拟技术对其进行了验证。近年来，
还有其他一些学者使用单自由度模型评估结构的毁伤进行了研究[6][7][16]-[18]。但由于问题的复
杂性，等效单自由度模型的正确性与否缺乏试验验证，利用等效单自由度方法对不同条件下方形单向钢筋混凝土板的抗爆性能研究较少。
本文对方形钢筋混凝土楼板在爆炸荷载作用下进行等效单自由度数值计算，得到单向支撑条件下方形钢筋混凝土板在不同压力历史作用下的最大挠度及其破坏程度，计算结果与试验进行对比，结果表明等效单自由度方法可以得到比较吻合的计算结果。在此基础上，采用参数化分析方法，进一步研究钢筋混凝
土板跨度、截面惯性矩、混凝土轴心抗压强度和配筋率等参数对钢筋混凝土板在爆炸荷载作用下动态响应的影响。 2 爆炸冲击荷载作用下钢筋混凝土板等效简化单自由度模型
在很多情况下，爆炸荷载作用下的钢筋混凝土构件可以被一个等效弹簧质量单自由度系统来模拟等效，等效体系的位移、速度、加速度在每一瞬时均应与实际结构相等，真实体系和等效体系之间还应有动能、应变能和外力所做的功相等关系，如 图1所示。通过等效因子，这个单自由度系统能够快速给出最大挠度、速度和加速度。因此可以基于结构或单元的最大位移进行毁伤评估。
(a) 爆炸荷载加载下的梁 (b) 等效单自由度系统
(a) Beam load by blast (b) Equivalent SDOF 图1 等效弹簧质量单自由度系统
Fig.1 Equivalent Spring-Mass SODF System 防护设计手册[19]-[21]将均布质量和荷载的结构单元等效为弹簧质量单自由度系统，采用等效质量、等效抗力和等效荷载的值带入牛顿运动方程中进行计算。在本文的研究中， 图1中不考虑阻尼的等效单自由度模型的运动偏微分方程为：
ＲＲｕ
Ｒｅ()()()M L L c K Mx
t K R x K F t += （1）
或者为： ()()()LM c K Mx t R x F t += （2）
其中x 为梁的中部挠度，M 是梁的总的质量，()R x 是梁的抗力，()c F t 加载荷载历史，M K 是梁的质量转换因子，L K 是荷载转换因子，LM K 是梁的荷载-质量因子，它的值等于/M L K K 。M K 和L K 是在对应假设模态形状下由连续梁中相同的能量分布决定的，它们可以由公式（3）计算出来。
00()()()L L L p x x dx K p x dx
ϕ=⎰⎰, 200
()()()L M L m x x dx K m x dx ϕ=⎰⎰ （3）
其中()p x 是爆炸加载构件表面的动态荷载，()x ϕ是爆炸加载构件变形形状函数，()m x 爆炸加载构件单位长度的质量。基于假设的变形形状即第一自振模态形状M K 和L K 如表1所示。
表1 荷载、质量及荷载质量因子[21]
Table 1 Load, Mass and Load-Mass Factors [21]
抗力函数假设为理想弹塑性和三线性抗力函数分别对应于简直梁和固支梁，卸载路径的斜率与加载路径的斜率一样，如图2（a ）和（b ）所示。
(a) 理想弹塑性 (b) 三线性
(a) elastic-perfectly plastic (b) Tri linear
ｈ
ｌ·
鱼－ｌ
第十届全国冲击动力学学术会议论文集
(c) 截面图
(c) Cross sections
图2 非线性抗力函数和理想化的钢筋混凝土梁
Fig.2 Nonlinear resistance functions and the idealization of reinforced concrete beam 弹性区域的刚度和导致简支梁屈服的极限抗力如下式所示[20]：
3
384
5
e
e
EI
K
L
=（4）
8
u
u
M
R
L
=（5）
其中
e
K是梁在弹性区域的刚度，L是梁的长度，E是混凝土的弹性模量，
e
I是梁的界
面惯性矩，
u
R是极限抗力，
u
M是塑性弯矩承载能力。在本文中
u
M由下式计算[22]：
'''
()()(/2)
u s dy s s dy
M A f d d A A f d a
=-+--（6）式中
''
[()]/0.85
s s dy c
a A A f f b
=-（7）
其中a等于压缩区混凝土高度，
s
A和'
s
A分别代表拉伸和压缩钢筋的截面积，b是梁的宽度，h是总的厚度/高度，'d是压缩钢筋中心距压缩表面的距离，d是有效高度（拉伸钢
筋中心到顶部的距离），
dy
f是钢筋的屈服应力，'
c
f是混凝土的单轴压缩强度。所有以上的量如图2（c）所示。
采用Newmark-beta方法数值求解单自由度模型微分方程。美军采用自振周期的10%和3%三角形爆炸荷载持续时间中的较小值为时间步来求解非弹性单自由度模型[19]，为了比较本文采用自振周期和正向荷载持续时间的0.1%作为时间步进行计算。
下面的步骤为利用单自由度模型评估结构构件在爆炸荷载作用下的毁伤程度[19]：
（1）由防护设计等级决定选定构件类型最大允许的延性率和支座转角；
（2）爆炸荷载利用装药梁、爆距和爆心与构件板平面法线夹角来估计；
（3）由单自由度方法计算最大延性率和支座转角；
（4）比较计算的最大延性率和支座转角与预先最大允许的延性率和支座转角；
（5）如果计算响应满足允许的响应，则构件是安全的，否则构件被毁伤破坏。
假设对称荷载和均布挠度，支座转角是由计算的峰值挠度与半跨长之比决定的，如下式所示：reaction研究
2
tan m
x
L
θ=（8）在步骤（1）中，构件允许损伤等级是依赖于建筑结构或构件类型的保护等级决定的。在本文中，损伤等级由TM 5-1300[20]手册决定：00≤θ≤20，轻度损伤；20≤θ≤50，中度损伤；
第十届全国冲击动力学学术会议论文集
50≤ ≤120，严重损伤。固支钢筋混凝土梁和板在相同的边界条件下都能采用等效单自由度方法进行计算。不同是钢筋混凝土板宽度比梁要宽，板高度要比梁的高度要小。因此分析钢筋混凝土板的步骤与钢
筋混凝土梁的分析步骤一样。
3. 钢筋混凝土板的单自由度方法实验验证
3.1 钢筋混凝土板抗爆实验
为了对单自由度方法进行验证，对单向钢筋混凝土板进行了抗爆实验。试验用钢筋混凝土板为方形钢筋混凝土板，边长为1000mm，厚度为40mm，采用单层配筋，受力钢筋直径6mm，中心距离75mm；分布钢筋同样选择直径6mm，中心距离75mm。混凝土的单轴压缩强度为39.6MPa，拉伸强度为8.2MPa，杨氏模量为28.3MPa，钢筋的屈服应力为501MPa，杨氏模量为200GPa。钢筋的配筋情况和支撑情况如图3所示。试验在爆炸外场进行，试件采用一种近似固支的方法将钢筋混凝土板固定，板两端采用钢架固定夹住，爆炸物悬挂在板的正上方400mm处，试验装置如图4所示。尽管试验的边界条件介于固定和简支之间，但固定的程度依赖于爆炸荷载的强度以及边界所承受的损伤程度，这里钢筋混凝土板假设为固定支撑。
图3 钢筋混凝土板几何尺寸（mm）Fig. 3 Geometry of the RC slab (in mm)
图4 试验装置图Fig. 4 Test device diagram
试验采用不同的装药量为了获得不同的毁伤程度，试验结果及测量的参数如表2所示。试验II和试验Ⅳ的测试到的钢筋混凝土板表面反射压力历史如图5所示。
表2 空气中爆炸试验
Table 2 Experimental air blast program
试验I和试验II中的钢筋混凝土板没有出现明显破坏，试件处于弹性区域振动响应，试件中心没有明显的位移。试验III和试验IV，混凝土靶板遭受了较为明显的破坏，底部中心出现了明显一条裂纹贯穿混凝土板底面，混凝土板的最大位移为8mm，剩余位移约为4mm。4#试验中，混凝土靶板在3#试验效果的基础上进一步破坏，裂纹扩展较为明显，靶板的剩余
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