Nuclear Science and Technology 核科学与技术, 2023, 11(2), 103-109 Published Online April 2023 in Hans. /journal/nst /10.12677/nst.2023.112011
I 、II 类工况下堆芯预计发生DNB 燃料棒数量的统计学计算方法
严亚伦，毛玉龙
中广核研究院有限公司，广东 深圳
收稿日期：2023年1月12日；录用日期：2023年2月1日；发布日期：2023年3月9日
摘
要
偏离泡核沸腾(DNB, Departure from Nucleate Boiling)设计准则用于确保在I 、II 类工况下，极限燃料棒表面不发生DNB 。然而DNB 设计准则考虑了95/95原则，因此即使验证了堆芯在特定工况下满足DNB 设计
准则，堆芯发生DNB 燃料棒数量的期望值仍然可能大于1根。为了验证满足DNB 设计准则的I 、II 类工况下堆芯发生DNB 燃料棒数量的期望值小于1根，一种全新的用于计算I 、II 类工况下堆芯发生DNB 燃料棒数量的统计学方法被建立。CPR1000堆型的一种典型II 类事故工况通过这种方法进行了分析。结果显示堆芯预计发生DNB 燃料棒数量的期望值小于1，即从统计学角度认为在该工况下堆芯不会发生DNB 。
关键词
偏离泡核沸腾，统计法，燃料棒
Statistical Calculation Methodology of the Expected Number of Fuel Rods Experiencing DNB in Core under Condition I and Condition II
Yalun Yan, Yulong Mao
China Nuclear Power Technology Research Institute Co., Ltd., Shenzhen Guangdong
Received: Jan. 12th , 2023; accepted: Feb. 1st , 2023; published: Mar. 9th
, 2023
Abstract
Departure from nucleate boiling (DNB, Departure from Nucleate Boiling) design basis is used to
严亚伦，毛玉龙
ensure that DNB does not occur on fuel rods under condition I and condition II. However, 95/95 principle is used in DNB design basis, so that the expected number of fuel rods experiencing DNB may still be greater than 1, even if the core meets DNB design basis under a specific condition. In order to verify that the expected number of fuel rods experiencing DNB in core which meets DNB design basis under condition I and condition II is less than 1, a new statistical methodology for calculating the expected number of fuel rods experiencing DNB under condition I and condition II is established. And a typical condition II of CPR1000 unit is analyzed with this methodology. The result shows that the expected number of fuel rods experiencing DNB under this typical condition is less than 1, which means that DNB does not occur in core from a statistical point of view.
Keywords
DNB, Statistical Methodology, Fuel Rod Array Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).
/licenses/by/4.0/
reactor pressure vessel1. 引言
在反应堆热工水力设计中，为了确保堆芯的安全性，在设计上必须满足一定的设计准则，其中包含了DNB设计准则：在正常运行、运行瞬态以及由中等频率故障引起的任何瞬态(I、II类工况)中，极限燃料棒不发生DNB的概率至少为95%，并具有95%的置信度(简称95/95原则) [1]。进而根据DNB设计准则设计出DNBR (Departure from Nucleate Boiling Ratio)设计限值。
目前对于I、II类工况，只需验证堆芯最小DNBR大于DNBR设计限值即可认为堆芯满足DNB设计准则。由于DNB设计准则考虑了95/95原则，当某根燃料棒表面的最小DNBR接近DNBR设计限值时，这根燃料棒的表面在95%置信度水平下仍然有接近5%的概率会发生DNB。当足够多的燃料棒处于或者接近极限
功率时(燃料棒表面最小DNBR接近DNBR设计限值时)，在95%置信度水平下，堆芯预计发生DNB燃料棒数量的期望值仍然可能大于1，即从统计学角度认为堆芯仍然可能发生DNB。
在压水堆安全分析中，对于部分Ⅲ、Ⅳ类工况，需要评估堆芯发生DNB的燃料棒份额[2][3]。本文借鉴Ⅲ、Ⅳ类工况下堆芯发生DNB的燃料棒份额的计算方法，推导了计算堆芯燃料棒发生DNB概率的公式，建立了I、II类工况堆芯发生DNB燃料棒数量的统计学计算方法。此外，本文采用保守的假设条件，针对CPR1000核电厂的一个典型II类事故工况进行分析，论证了该工况下堆芯预计发生DNB的燃料棒数量的期望值小于1。
2. 统计学方法论
2.1. 方法论主要步骤
堆芯预计发生DNB燃料棒数量计算的统计学方法论主要分为以下几个步骤：
1) 选取需要分析的特定工况，确定堆芯各个功率水平的燃料棒数量；
2) 使用堆芯热工水力子通道程序计算该工况下堆芯各处燃料棒表面的最小DNBR；
3) 使用统计学方法计算95%置信度水平下每根燃料棒表面最小DNBR处发生DNB的概率；
4) 计算堆芯预计发生DNB燃料棒数量的期望值。
严亚伦，毛玉龙
此统计学方法论的核心步骤在于计算95%置信度水平下最小DNBR 处发生DNB 概率。
2.2. DNB 概率计算
如果将真实DNBR 记为z ，那么z 可以写为以下形式：
M
CHF z =
Φ
(1) 其中：是试验测得的临界热流密度(CHF, Critical Heat Flux)；是实际热流密度。
z 是一个随机变量，包含了以下几个方面的不确定度： 1) CHF 关系式的不确定度； 2) 热工参数的不确定度； 3) 瞬态的不确定度； 4) 程序的不确定度。
其中热工参数的不确定度主要考虑以下热工参数： 1) 堆芯功率； 2) 一回路压力；
3) 反应堆压力容器(RPV, Reactor Pressure Vessel)入口冷却剂温度； 4) 核焓升热管因子； 5) 工程焓升热管因子。
对于给定的不确定度i U ，其对应的标准差i σ由不确定度的分布类型决定： -正态分布：
1.645
i
i U σ=
(2) -均匀分布：
i σ=
CHF 关系式的不确定度与热工参数的不确定度一并计算。CHF 关系式与参数的不确定度、瞬态的不确
定度和程序的不确定度彼此独立。因此，总的不确定度所对应的标准差z σ可以写为以下形式：
z
σ=其中：-σ参数关系式是CHF 关系式和参数的标准差；σ程序是程序的标准差；σ瞬态是瞬态的标准差。
对于选定的工况，-σ参数关系式通过以下统计方法计算：
1) 以选定工况的热工参数初始值为平均值，按照热工参数的分布类型和标准差，采用拉丁超立方的方法随机生成n (例如1000)个热工参数组(新的工况)；
2) 使用堆芯热工水力子通道程序计算选定工况和第1步随机生成的n 个工况的最小DNBR ； 3) 为了考虑CHF 关系的不确定度，需要对第2步随机生成的n 个工况的最小DNBR 按以下算法进行修正：
DNBR DNBR c C µσ =×+× 修正
系式关 (5)
其中：DNBR 为随机生成工况的最小DNBR 计算值；c µ为随机变量
M
P
CHF CHF 的平均值，P CHF 是依据CHF 关系式预测得到的CHF ；σ关系式为CHF 关系式的标准差；C 为符合标准正态分布的随机变量；DNBR 修正
严亚伦，毛玉龙
为修正之后的DNBR 值。
1) 基于n 个修正之后的DNBR 值，计算出随机变量DNBR 修正样本的标准差all σ；
2) 基于随机变量DNBR 修正样本的标准差all σ，保守计算出CHF 关系式与参数的标准差：
-all σσ×参数关系式 (6)
其中：2
1,95n χ−是95%概率和n -1自由度对应的卡方分布值[4]。
z 符合平均值为z µ，标准差为z σ的正态分布：
()
2~,z z z N µσ (7)
基于堆芯热工水力子通道程序和CHF 关系计算得到的DNBR 的定义如下：
P
CHF DNBR =
Φ
(8) 在堆芯热工水力子通道程序和CHF 关系式确定之后，DNBR 的计算结果只取决于上述热工参数的取值。依据中心极限定理可知，无论上述热工参数符合何种分布，DNBR 都符合正态分布。而DNBR 分布的均值DNBR 就等于当各个热工参数都取其最佳估算值时计算得到的DNBR 。
由(1)式和(8)式可知，z 可以写为以下形式：
M
P
CHF DNBR CHF z
× (9) 根据CHF 试验能够得到M P CHF CHF 的数据库。M
P
CHF CHF 数据库的平均值c m 和标准差c s 直接计算即可。然而随机变量
M
P
CHF CHF 真实的平均值c µ和标准差c σ则是基于c m 和c s 计算得到。在95%置信水平下，c µ和c σ 可以按照以下公式保守计算得到：
(
c
c n c m t s µ−=− (10)
其中： 1.95n t −是95%概率和n -1自由度对应的Student 分布值[5]。
c
c
s σ= (11)
当一根燃料棒表面的最小真实DNBR 为z 时，这根燃料棒表面发生DNB 的概率()DNB P 有如下形式：
()()DNB P P z I =< (12)
其中：I 是燃料棒弯曲的设计惩罚因子，I 大于1。
由(7)式可知随机变量
z
z
z µσ−符合标准正态分布： ()~0,1z
z
z N µσ− (13)
由于z σ是非0正数，所以(12)式可以转化为如下形式：
()DNB z z
z z z I P P µµσσ
−−=<
(14) 标准正态分布的概率密度函数如下：
严亚伦，毛玉龙
(
)22
t f t −=
(15)
由(14)式和(15)式可知：
(
)22
DNB e
d z
z
t I P t µσ−−
−∞=
(16)
由(9)式可知：
DNBR z
c µµ=× (17) 将(17)式代入(16)式可得：
(
)2
2
DNB e
d c z
t I DNBR
P t µσ−×−
−∞
=
(18)
根据以上推导，当一根燃料棒表面的最小DNBR 值(最佳估算值)确定时，将其带入(18)式即可计算对应的此根燃料棒表面发生DNB 的概率。
当堆芯内每一根燃料棒表面的最小DNBR 值确定时，堆芯预计发生DNB 燃料棒数量的期望值
()DNB E 表达式如下：
()()DNB DNB i i
E P =∑ (19)
其中i 为燃料棒的编号，()DNB i P 为编号为i 的燃料棒发生DNB 的概率。
3. 典型工况分析
本文针对CPR1000核电厂的一个II 类典型事故工况，按照第2章的统计学方法论计算了预计表面发生DNB 的燃料棒数量。
3.1. 运行参数及不确定度
选取的典型工况为I 、II 类工况中非常恶劣的工况。该工况的运行参数如下表1所示。
Table 1. Operating conditions of typical condition
表1. 典型工况运行参数
一回路压力(MPa)
RPV 入口温度(℃)
相对功率 热工设计流量份额
旁流份额 15.5
294.5
1.2
1.0
6.5%
各种热工参数的分布类型和不确定度如下表2所示。
Table 2. Distribution type and uncertainty of thermal parameters 表2. 热工参数的分布及不确定度
参数名称 分布类型 不确定度 标准差 堆芯功率 正态分布 2.0% 1.22% 一回路压力 均匀分布 0.069 MPa 0.040 MPa RPV 入口冷却剂温度 正态分布 1.11℃ 0.68℃ 核焓升热通道因子 正态分布 4.0% 2.43% 工程焓升热通道因子
正态分布
2.1%
1.28%
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