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产品与应用
基金项目：国家自然科学基金项目(52077215)
作者简介：李国欣(1978— )，男，副教授，博士，研究方向为电能质量评估治理、城市轨道交通牵引供电及电气安全； 李国庆(1994— )，男，硕士研究生，研究方向为电能质量综合评估。
李国欣1，李国庆1，闫世成2
(1 中国矿业大学 电气与动力工程学院，江苏 徐州 221116； 2 国网江苏省电力有限公司邳州市供电分公司，江苏 邳州 221008)
摘 要：大量非线性负荷的接入会造成系统半波不对称，此时系统可能会产生偶次谐波和直流分量，当偶次谐波含量过大时就会对电力系统的正常运行造成严重危害。在分析偶次谐波出现的条件以及谐波放大的原理基础上以某公司电容器组烧毁事件为例进行分析，在7%电抗率条件下算出各次谐波阻抗，发现4次谐波电流被放大，通过等值电路法分析了放大原因，并给出合理的解决方案，为以后电抗率的合理选择提供了参考。
关键词：偶次谐波；谐波放大；电抗率；电容器组中图分类号：TM47；TM53 文献标识码：B 文章编号：1007-3175(2021)06-0033-05
Abstract: The connection of a large number of nonlinear loads will result in the half-wave asymmetry of the system, and even harmonics and DC components may be generated in the system. When the even harmonic content is too large, it will cause serious harm to the normal operation of the power system. Based on the analysis of the conditions of even harmonics and the principle of harmonic amplification, the case of capacitor bank burning in a company is analyzed. Under the condition of 7% reactance, each harmonic impedance is calculated, and it is found that the fourth harmonic current is amplified, the reason of amplification is analyzed by equivalent circuit method, and a reasonable solution is given, which provides a reference for the reasonable selection of reactance in the future. Key words: even harmonics; harmonic amplification; reactance; capacitor bank
LI Guo-xin 1, LI Guo-qing 1, YAN Shi-cheng 2
（1 School of Electrical and Power Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China ;
2 Pizhou Power Supply Branch of State Grid Jiangsu Electric Power Company, Pizhou 221008, China ）
Analysis of Four Times Harmonic Amplification of 10 kV Series Reactor
reactor technology10kV串联电抗器4次谐波放大分析
0 引言
并联电容器对电网进行无功补偿是提高电力系统的功率因数，保证其正常运行的重要方法[1-2]，但近年来由于整流设备、变频器等非线性负荷的使用给系统注入大量谐波[3]，且电容器若单独投入电网使用可能会造成谐波放大，所以通常电容器和电抗器搭配使用来抑制谐波。但电抗率的选择应考虑到不同条件下系统阻抗频率特性所对应的并联谐振点，系统可能出现的各次谐波分布特性[4]，以及所接入电网的背景谐波[5-6]，
否则会造成各种事故[7-8]，另外为了抑制电容器装置的合闸涌流，也常在电容器回路中串联电抗率为0.1%～1%的电抗器[9]。
但是在实际生产中，一些厂家在无法了解系统中的谐波次数、含量以及阻抗的情况下为节约成本将电容器和不同电抗率的电抗器随意进行组合，不仅不会达到有效抑制谐波的作用，还有可能将谐波电流放大影响设备正常运行。文中以江苏某机械制造公司电容器组烧毁事件为例，采用等值电路法对并联电容器的谐波放大原理进行了分析。
该公司在运行过程中出现多次电容器组烧毁事件，其所有电抗器电抗率均采用7%，在此条件下算出各次谐波阻抗，发现4次谐波电流被放大，在实际测量中4次谐波亦为其特征次谐波，文中通过计算、验证发现采用电抗率为12%的电抗器可有效解决4次谐波电流放大问题，后期公司更换后也未发生电容器组烧毁问题，通过该例为电抗率的合理
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选择提供了思路。
1 偶次谐波存在条件
谐波是其频率为基波频率整数倍的正弦波分量[10]。在电网系统中，如果电压和电流都具有非正弦波形，可以将电压和电流分别分解为傅里叶级数[11]，即：
式中N 为谐波最高次，n 为谐波次数；U n 、αn
分别为第n 次谐波电压有效值和初相位，谐波电压
幅值为2U n ；
I n 、βn 分别为第n 次谐波电流有效值和初相位，谐波电流幅值为2I n ；
u (t )和i (t )具有相同的基波频率f 1，但非线性负荷会导致u (t )和i (t )的谐波分量不一定阶次相同
[12]
。
电力系统是由双向对称的元件组成，这些元件产生的电压和电流具有半波对称的特性，其后半周期与前半周期的波形相同但方向相反[13]：
根据式(3)，代入ω=2πf 、f =1/T ，则有：由式(4)可知当谐波次数为奇次时才满足式(3)的要求，此时只含奇次谐波，故电力系统中大多不
考虑偶次谐波[13]；
但当系统中接入非线性或者冲击性负荷时就可能造成系统不对称，此时电力系统奇偶次谐波均存在。
2 并联电容器谐波放大分析
2.1 等值电路
当接有并联电容器的母线上同时接有非线性负荷形成的谐波源时，此时电容器组接入系统模型如图1所
示，在实际计算中多组电容器并联可简化等效为两组电容器并联，其等值电路图如图2所示。
图中Z T n 为变压器等值基波短路电抗；
Z 1n 和Z 2n 为电抗串联电容器的线路等值阻抗；
I n 为谐波源的第n 谐波电流；I ″n 为流入变压器的n 次谐波电流；I ＇n 为流入电抗串联电容器的等值阻抗总的n 次谐波电流；
I 1n 和I 2n 为通过支路1和支路2的n 次谐波电流值。
2.2 谐波放大分析
多组电容器并联可简化等效为两组电容器并联，且由于等效电阻比等效电抗小的多，因此以下分析计算以两组电容器为主且均忽略等效电阻，则：
式中X 1n 、
X 2n 分别为支路1和支路2的等效阻抗。由式(6)可知：
当X 1n ＞0且X 2n ＞0时，两条支路均为感性，即不会发生支路的串联谐振也不会发生并联谐振；
当X 1n ＜0且X 2n ＜0时，两条支路及其并联支路均为容性，可能与系统阻抗发生并联谐振；
当X 1n ＜0且X 2n ＞0时，即一条支路为感性，
另一条支路为容性，此时若｜
X 1n ｜和｜X 2n ｜相等或接近相等，可认为发生并联谐振，I ＇n 被极限放大，
图1 并联电容器接入系统原理图
图2 等值电路图
n ΣN
n =1
u (t )= 2U n sin(nω1t +αn ) (1)ΣN
n =1i (t )= 2I n sin(nω1t +βn ) (2)
(3)f (t )=-f (t + )
T
2
(4)
sin[n ω(t + )+φn ]=sin(n ωt +n +φn )=T 2ωT
2
sin(n ωt +φn )-sin(n ω
t +φn )n 为偶数
n 为奇数X 1n =Z 1n =j(nωL 1- )
1
nωC 1
X 2n =Z 2n =j(nωL 2- )
1
nωC 2
I ＇n
= I n Z T n
Z T n +(Z 1n +Z 2n )
(5)
(6)I 1n = I ＇n = I ＇n j X 2n j(X 1n +X 2n )
j(nωL 2- )
1
nωC 2
j(n ωL 1- )+j(n ωL 2- )
1n ωC 11n ωC 2
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此时会超过电容器允许通过的最大电流值将电容器
毁坏；
当X 1n ＞0且X 2n ＜0时同理。
由上述可知，若想电容器各支路之间不发生并联谐振放大谐波电流，需保证各支路阻抗X n ＞0，即n ωL -1/(n ωC )＞0，则串联电抗器的电抗率K 需
满足：
K =X L /X C =ω2LC ＞1/n 2，但当n ωL -1/(n ωC )→0时，虽满足上述要求，此时可近似看做发生并联谐振，也会造成谐波放大，若并联电容器装置并非按
滤波装置设计时，必然造成并联电容器装置过载损坏
[14]
。因此在国家和行业规范中都留有一定裕度
以避免该情况发生，一般取K =[1.1，1.5] [15]
。另外根据谐波次数确定电抗率后，还应校验谐振容量，避开并联谐振点
[16]
。
3 电容器组烧毁事故原因分析及改进措施
2020年江苏某机械制造公司10kV 变压器二次
侧电容器组在运行中发生了多次烧毁，该电容器型号：LBMJ2-0.25-20-3YN，额定电流为26.7A ；为到事故发生的原因，对此进行了实地测量，数据分析结果如图3所示。由图3可以看出电流有效值呈现明显的阶梯状，由此可得知该公司于5月28日下午对电容器组进行了投切，且在21:54左右，发现通过电容器组的电流有效值出现一个较大突变，最大值达到72A，严重超过了电容器的额定限流值。虽然电流上升差值大约一个电容器额定电流值，但持续时间很短，排除了电容器投切造成电流突变。
由图4～图5可知对应时间内的电压总畸变率以及负序不平衡度也发生了较大波动。对现场测试数据进行谐波分析，结果如图6所示，发现4次谐波电流值较大，超过了国标限值，若电容器持续经历此状态会被损坏，从而影响系统的稳定运行。
a)A相
测试时间
11:39电容器流入电流/A
408:54
120
11010015:5420:090:244:395070608090图3 电容器电流有效值
b)C相
测试时间
11:39
电容器流入电流/A
308:54
15:54
20:090:24
4:394060507080图4 电容器谐波电压总畸变率
A 相C 相
测试时间
11:39
谐波电压总畸变率/%
08:54
615:54
20:09
0:24
4:39
13245图5 电容器谐波电压负序不平衡度
测试时间
11:39
电压负序不平衡度/%08:54
0.515:54
20:090:244:390.10.30.20.4a)A相
测试时间
11:39
流过电容器的谐波电流值/A
08:54
1816121415:54
20:090:244:39264810图6 电容器谐波4次电流有效值
b)C相
测试时间
11:39流过电容器的谐波电流值/A
08:54
15:5420:090:244:3926481412101n 2
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对于该公司电容器组均采用7%的电抗率，搜集现场损坏的电容器，参数如表1所示。
根据现场电容器参数计算3组全投情况下电容器组各次等效阻抗如表2所示。
由表2数据得到各次等效阻抗趋势图如图7所示。
从表2和图7可知，相较于其他次谐波，低压侧电容器组对于4次谐波接近于短路状态，此时若有4次谐波电流通过电容器组，其值就会被放大，对电容器造成损伤。且当并联电容器装置串抗率相同时，发生谐振的电容器容量为：式中S d 为电容器安装处的母线短路容量。则Q cx =26.7×(1/16-7%)=-0.20025Mvar，因为｜Q cx ｜＜
0.25Mvar，所以250kvar 的电容器组配置电抗率为7%的串联电抗器会发生4次谐波并联谐振，为避免电
容器组在并联谐振点工作，文中采用电抗率K 为12%的电抗器，此时经计算10kV 变压器二次侧电容器参数如表3所示。
改变K 后3组电容器全投入时等效阻抗如表4所示。
由表4可以得到改变K 后等效阻抗趋势图如图8所示。
经计算采用电抗率为12%的电抗器时，
Q cx =26.7×(1/16-12%)=-1.53525Mvar，所以｜
Q cx ｜＞0.25Mvar，有限避免了系统在4次谐波发生并联谐振，且由表4和图8可知，此时谐振点由4次谐波变为3次谐波，但由于变压器低压侧绕组的三角形连接方式，为3次谐波提供了低阻抗流通路径，使之在绕组内部形成环流，因此实际运行中不会发生3次谐波电流放大现象。所以采用12%电抗率可以很好解决系统工作在谐振点的问题。该公司更换电抗率7%为12%后电容器组运行一段时间未出现
此状况，从而证实了该方法的正确性。
4 结语
对电力系统中并联电容器组与谐波之间的关系进行了研究，通过公式推导以及实测数据分析，得到以下结论：(1)在实际电力系统中，应对其拥有谐波特点进行分析，不能将电容器和电抗器进行随意的搭配，需满足不发生并联谐振的基础上也要避免工作在系统谐振点附近。(2)了解电容装置接入处母线的背景谐波，根据实测的结果选取电抗率，使电容器与串联电抗器得到正确匹配。(3)对于已投入运营的电容器组，需进一步验证串联电抗器电
表1 10kV变压器二次侧电容器参数
电容器组电容/F 电感/H 1组 4.72×10-4 1.51×10-32组 5.89×10-4 1.21×10-33组
5.89×10-4
1.21×10-3
表3 改变K 后10kV变压器二次侧电容器参数
电容器组电容/F 电感/H 1组 4.72×10-4 2.58×10-32组 5.89×10-4 2.07×10-33组
5.89×10-4
2.07×10-3
表2 电容器全投入时等效阻抗
谐波次数/次3组全投｜Z ｜/Ω
谐波次数/次3组全投｜Z ｜/Ω
1 1.7960.4920.6970.6730.2480.8440.069 1.0150.29
10 1.16
表4 改变K 后电容器全投入时等效阻抗
谐波次数/次3组全投｜Z ｜/Ω
谐波次数/次3组全投｜Z ｜/Ω
1 1.696 1.0620.517 1.3430.058 1.6140.449 1.8750.77
10 2.12
图7 7%电抗率不同谐波次数电容器阻抗曲线图
谐波次数/次
1
等效阻抗｜Z ｜/Ω
010
2.42
4
6
8
3
5
7
9
0.61.81.2图8 12%电抗率不同谐波次数电容器阻抗曲线图
谐波次数/次
1
等效阻抗｜Z ｜/Ω
010
2.52
4
6
8
3
5
7
9
0.51.51.02.0(7)
Q cx =S d ×( -K )
1
n 2
抗率选择的合理性，并进行实地检测，了解背景谐波情况。
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收稿日期：2021-01-06
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