第22卷第4期 2018年4月电机与控制学报
E le c tric M achines and Control
Vol.22 No. 4
Apr. 2018
铁心电抗器气隙边缘效应计算及影响因素
官瑞杨，魏新劳，王永红，陈庆国
(哈尔滨理工大学工程电介质及其应用技术教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨150080)
摘要：提出一种用于计算气隙等效导磁面积的方法：用有限元法计算自感，将漏感从仿真所得自
感中扣除，再结合主电感理论公式反推出气隙等效导磁面积扩大系数。分析了电感参数及ANSYS
计算原理；结合对比文献论证了本方法的优越性；实验和仿真验证了该方法的正确性；定性分析气
隙边缘效应的影响因素。研究结果表明：主要影响因素依次为气隙长度、铁心截面积、铁心相对磁
reactor technology
导率，且气隙长度起主导作用；气隙等效导磁面积扩大系数与气隙长度呈正比，与铁心截面积和相
对磁导率呈反比。本方法有效避免了漏电感的影响，所得结论可为铁心电抗器的设计提供参考
依据。
关键词：铁心电抗器；边缘效应；气隙；等效导磁面积；电感
D O I:10.15938/j. em c.2018.04.011
中图分类号:TM 47 文献标志码:A 文章编号:1007-449X(2018)04-0081-08
Calculation and influence factors of air-^^ap edge
effect of iron-core reactor
GUAN Rui-yang, WEI Xin-lao, WANG Yong-hong, CHEN Qing-guo (Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application，Ministry of Education，Harbin University of
Science and Technology，Harbin 150080，China)
A b stra ct：A metliod is proposed for calculating air-gap equivalent cross-sectional area. The finite element
method was used to calculate the self-inductance，and the leakage-inductance was deducted from the self­
inductance simulated. With the main-inductance' formula，it deduced the air-gap equivalent cross-sec­
tional area coefficient^ expression. Different kinds of inductances and ANSYS calculation theory were an­
alysed. This method's superiority was demonstrated by comparing with t simulations confirm the correctness. Qualitative analysis of influence factors of air-gap edge effect was
made. Research results showed that main influence factors include air-gap，ironrs cross-sectional area
and iron's relative permeability. The air-gap plays a leader role. The relationship between air-gap equiva­
lent cross-sectional area coefficient and air-gap is    a proportional function，while t verse proportional function witli ironrs cross-sectional area or ironrs relative permeability. This method
can avoid the leakage-inductance' influence and the results provide some references for d core reactor.
K eyw ords：iron-core reactor；edge effect; air-gap; equivalent cross-sectional area; inductance
收稿日期％2016 -03 -30
基金项目：国家自然科学基金(51277046)；高等学校博士学科点专项科研基金(20122303110007)
作者简介：官瑞杨（1988—），男，博士研究生，讲师，研究方向为可调电力电抗器设计和高电压外绝缘；
魏新劳（I960—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为高压电器设备设计和绝缘检测；
王永红（1972—），男，博士，教授，研究方向为干式空心电抗器匝间绝缘过电压试验；
陈庆国（1970—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电气设备绝缘检测和电介质应用技术。
通信作者：官瑞杨
82电机与控制学报第22卷
〇引言
心电抗器是电力系统重要的电气设备之一，功功率、提高电能质量、抑制电流方面具有应用[1_3]。因，为了场的需求，必须设计具有电感值（无功功率）的电抗器。铁心电抗器电感值设精确，其
好，越能电力系统的需求，提高电网运
性。
，在铁心电抗器的设，电感值受气隙应的大，的隙变化能造成电感值很大[4]。因％通流经铁心的气隙“”现象，即磁力线有的趋势，造成气隙面积（磁通面积）扩大化。具体扩大的程度与气隙、铁心径等因切。因此可以说，能否正确、出心电抗器气隙面接电感值的精确。
由于目前没有完备的实验数据，在铁心电抗器的过程要隙的大
能的电感值。隙面积计算的也很少％的经验公式是基于气隙处半圆的简化，气隙面大系  1. 1〜1. 3之间[5]，经验公式只能估算、具有较大误差；文献[6]和文献[7]在理论上求解电磁方程的方隙面大系数，可
心电抗器的设计提据，其求解模型具有条件，应实心电抗器生产
。[ 8] 隙面电感值了漏电感，因精高。
提出隙面的方%A N S Y S仿真心电抗器的电感参，据电力变压器漏电感的公式，电感从仿真的自感除，了电感对计算隙面积的，再结主电感公式，出隙面大系。通过与
的对比，了方法的性；利用A N S Y S对维电磁场仿真模型局部变化的敏感性，得出隙面积的因素%气隙度、心截面积和铁心相对率，性分析。仿真结果与实验测量的数据，证实仿真模型及方法的正确性。鉴于目前计算机技术的，有值的方全模拟真实心电抗器的，结具有较好的实际性，可为铁心电抗器的设计提供一定参考依据。1计算方法
1.1电感参数
电感是铁心电抗器的主要电之一，电感
的根据其交流磁通形成的闭合回
对应不同的电感名称（主电感和漏电感）。对于单线圈铁心电抗器，线圈的交流磁通分为两部分：一部分是通过铁心（由心及气隙组成）的磁通，该部分为线圈通的主要部分，称为主磁通，它对应的电感叫
主电感；部分磁通经过线圈外的非性材料闭，通，它对应的电感电感。把主电感与漏电感之和线圈的感。
实验样机是干式铁心电抗器，双线圈的形式，线圈（互）。除了具有上述电感之外，线圈之间还有互感（如果成线圈，互感感）。  1 实验样机，图2双线圈铁心电抗器磁通分布。
图1实验样机
Fig. 1 Experimental prototype
图B磁通分布示意
Fig. 2 Magnetic flux distributed diagram
从图2的磁通分布可以看出：受气隙边缘效应影响，主磁通隙了“”现象，该隙面大的；通经过隙，因涉及气隙面的
问
第4期官瑞杨等：铁心电抗器气隙边缘效应计算及影响因素83
题，需要将漏电感排除。气隙等效导磁面积的计算
仅与主电感值有关。
双线圈同向串联时，铁心电抗器的主电感公
式为
Lz=L-L a。(1)
式中:6为总电感；^为主电感，也就是对应于主磁
通的电感;L0为线圈的漏电感，也就是对应于漏磁通
的电感。
主电感Lz可以通过下式计算：
L h=V/R m。(2)
式中:V为线圈匝数；为主磁通流经回路的磁阻，
它包括两部分：一部分是铁心材料的磁阻，另一部分
是铁心中气隙的等效磁阻。各个磁阻的大小与自身
长度、等效横截面积和（相对）磁导率有关，具体公
式：
"m(3)
式中、为气隙几何长度（以下称气隙长度）；w为铁
心磁路的等效长度；.为铁心相对磁导率;a$为铁
心截面积;.为真空磁导率;；为气隙等效导磁面积
扩大系数。
式（1)、式（2)和式（3)联合，铁心电抗器气隙
等效导磁面积扩大系数可用下式计算：
;(w，S〇，.r)(4)
(L_L<r).
从式(4)可以看出：在结构参数已知的情况下，
如果能够准确计算出电抗器的总电感L和漏电感
L0，则可以反推出气隙等效导磁面积扩大系数。在
本文中，电抗器的总电感L采用电磁场数值计算的
方法计算，而线圈漏电感L0的计算则采用电力变压
器设计的理论公式计算卜13*。还可以看出：铁心电
抗器气隙等效导磁面积扩大系数计算式是一个随多
元参数变化的函数，例如受气隙长度W、铁心截面积
S。、铁磁材料相对磁导率.等参数的影响。
电感的 公式 ：
j _.V PA i'
02
#?h("w - +?h)+ -f，y(5) D w _ D
式中:p为洛氏系数;〇Q为漏磁通等效导磁面积；为线圈高度;？H为线圈厚度;"W为线圈外半径;"8为
线圈内半径;〇为铁心有效截面积；为叠片系数;
D w为线圈外半径;D为铁心直径。
1.2 A N S Y S计算电感
有限元法从M axw ell电磁场方程出发，构建铁
心电抗器三维仿真模型[14_17]，并结合以下假设
条件：
1) 求解模型内电磁场属于似稳场且当做恒定
场;
2) 铁心材料为均勻、线性、各向同性媒质；
向量磁位4满足的边值方程为：
$:
dx2
d2 A
dy
_ _.J，
A i:0_ 0，
A2 :A _ A_ 0,
1)A11)02 _ 3
'dn.2 dn°
(6)
式中：向量磁位4= 乂為入广^为整个求解域;
传导电流密度7 L[J，J y，J]T;A%为模拟无穷远边 界;a!为铁心材料与空气材料的衔接面;3为衔接面 面电流密度#为磁导率。
再根据条件变分原理，把式（6)转化为等价的
条件变分方程，然后把求解域剖分为有限个单元，利
用插值函数将条件变分方程离散化，得出一组以节
点向量磁位为变量的代数方程组并结合相应的边界
条件进行求解。
ANSYS软件在求解铁心电抗器的自感时，是从
能量角度进行分析，磁场能量与电感值满足关系式:
L _ 2J2。（7)
式中：_m为整个计算场域中的磁场能（算出的电感
值L为电抗器的总电感）；/为线圈所加激励电流有
效值。由于已经假设为均勻、线性媒质，磁场能量
_m又可表亦为：
_m_ [%? '^%Z m。（8)
&2  2..&
式中:？为对应媒质内的磁感应强度，其值为向量磁 位的旋度；#为磁场强度；&为对应媒质区域的 体。
考虑到有限元方法的离散化，式（8)的磁场能 量应该为铁心材料及非铁磁性材料中各个剖分单元 的磁场能量和（离散积分）。可表示为
m2.
(9)
84电机与控制学报第22卷
式中%?为剖分单元内的平均磁感应强度，3m为剖 分单元的体积，.dM内对应材料的相对 率；2样机仿真
为验证本文仿真模型及计算方法的正确性，以图1的实际干式铁心电抗器 ，用仿真 的电感值与实际测量值相对比。实验样机具体结构参 数见表1。
表1实验样机参数
Table1Parameters of experimental prototype 参数数值参数值量/kVA8线圈匝数186
额定电压/V220匝数93
工作频率/H z50隙长度/m m148
心直径/m m80电感/m H19.7
线H m m •
1.6x8轭总厚/m m72
m m)
绕组高度/m m55心窗高/m m75
绕组厚度/m m45心柱中心距/m m400
轭片高/m m70组连接式串联
单元类型选为2M117单元（棱边单元法），铁 心材料相对磁导率设定为2 〇〇〇，线圈和空气模型的 相
对 率设为1，求解器，运用LM ATR IX宏命令即可求得电抗器的电感值。图3 为该电抗器三维仿真模型单元剖分图。图4给出了 磁感应强度矢量图。
图3三维模型剖分图
Fig.3 3D meshed model
从图4可以看出：磁感应强度分布情况与基本 理论相一致，铁心中的磁感应强度明显高于外围空 气中的磁感应强度，同时可清晰看出铁心回路中气 隙 了磁通的 现象。表2给出了实验测量 的电感值与仿真 电感值。电感测量设备 日本H I0K I公司生产的3532 -50 L C R测试仪，它是一个频率在42 H z〜5 M H z之间，可同时测量L、C、R 的高精度测试设备。
图4二维磁感应强度矢量图
Fig.4 2D magnetic flux density vector diagram
表2测量值与仿真值对比
Table2 Comparisonof measured values and
simulated values
巨实验测量值/m H仿真值/m H h 电感值19.719.50690.98
综上分析，可以充分证明仿真模型及计算方法 的正确性和 性。
3优越性及应用场合
为说明所得数据的参考价值及计算方法的优越 性，下面与文献[6] 对分析。[6]从基本的求解电磁方程来 隙 面积扩大系数，并给出了部分数据。
首 [6]给出的一组数据为例，与本文计算方法做对比。表3列出了 心直径为 300 mm，气隙长度为50 mm，线圈匝数为186匝的 铁心电抗器分别 方 的气隙等效
面积扩大系数及电感 。
表3数据对比
Table3 Comparison of parameters
巨方JH[6]/mH’h
1.80391.61810.31
主电感107.973697.093 110.07
电感11.493411.49340
感119.467108.58659.11
从上表可以看出文献[6]给出的气隙等效导磁
第4期官瑞杨等：铁心电抗器气隙边缘效应计算及影响因素85
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
气隙长度/mm
图5对比曲线
Fig . 5 Compared  curves
从上图可以看出：当气隙小于10 m m 时，文献 [6]的据与
方
出的气隙等效
面 大系数基 ；随着气隙的增大，
[6]
中的数据
逐渐增大。由
的数据已经
设计实际样机， 了实验测试结果和仿真的证实，
分 方法与其方
具有
性。
构 似
[6]中铁心电抗器三维模型，即:
①具有
心饼和气隙
；②铁心
圆形;
③铁心直径为150 mm ，气隙长度为20 mm ，铁心饼 50 mm 。 上
和 的
， 模
型的上、
的隙（讨
)。三维剖分模型
6和
7
，
图6三维剖分图
Fig . 6 3D  meshed  model
图7三维剖分图（正视）
Fig . 7 3D  meshed  model  (front  view )
仿真计算出的总电感为39.238 m H ；采用式(5)计算的漏电感值为6. 147 6 m H ；主电感值为
33.090 4 m H ，代入到公式：
(11)
6 -L  +
.0A 0；式中〃为串联气隙的 。
出来的气隙等效导磁面积扩大系数k
为4.346 6， [7]给出的气隙
面积大系
1.344。
因
：按照式（11)计算出
的气隙
面积扩大系数；对应的气隙
不
是W ，而应该是：q，所以本文方法的适用场合与其
方
，
方法适用场合为：
1) 构建的铁心电抗器模型中仅需有一个气隙；2) 铁心截面为圆形或矩形；3)
大隙和小气隙；[ 6 ]
场
:
面积扩大系数存在一定偏差，导致设计计算的电感 值也有。为了
据的 性， [5]对[ 6 ] 的 据 ，
隙
面
扩大系数的表达式：
70. 8
;% 24 x 、
+ 1.03。
（10)
式中，各个符号的意义均与上文相同。于是可以计 算出铁心直径为110 mm ，气隙长度从1 m m 到 50 mm 时气隙等效导磁面 大系数，见表4。图5
给出了 方 隙
面
大系数
的曲线。
表4对比数据
Table  4 Comparison  of  parameters
气隙本文方法文献[6]隙本文方法[ 6]1 m m 1.131 11.115 230m m
2.570 4  2.324 95 m m 1.379 61.338 835m
m 2.817 2  2.494 910 m m 1.664 71.567 740m m
3.034 32.6615 m m
1.897 2
1.773 745m m 3.255 9
2.82 120 m m    2.132 51.966 250m
m 3.481 4  2.978 625 m m    2.362 2  2.149 2
-
-
-
3.5 r
■a ■文献[6]数据
鎵哝
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