高温气冷堆用碳毡材料导热系数测量及反问题计算
李聪新;任成;杨星团;姜胜耀;孙艳飞
【摘 要】碳纤维材料已成为核能、航天等领域不可或缺的重要功能材料，在高温气冷堆及其相关实验中需要使用大量碳纤维保温材料。但由于目前测试方法的限制，相关材料物性参数测量数据严重不足，尤其是缺乏高温1000℃以上的热物性参数，致其使用受到限制。为此，清华大学核能与新能源技术研究院研制了模拟高温气冷堆温度、环境氛围的材料测试装置，可提供1600℃以下的材料性能测试。根据该装置一次典型实验过程的测量数据，详细介绍了采用非线性导热反问题方法确定材料温度相关导热系数的完整过程和具体算法。提出了一种依据稳态、非稳态热传导原理求解反问题的简明算法，该方法既可单独使用，也可为其他反问题算法提供良好的迭代初值。实验确定了高温气冷堆用碳毡保温材料在1600℃以下的导热系数，将为高温气冷堆相关实验和其他特高温条件下的应用提供重要参考。%Carbon fiber material has become an indispensable function material in nuclear and aerospace fields .Researches and designs of the high temperature gas‐cooled reactor (HTGR) require a large amount of this kind of heat insulation material .Due to limita‐tions of current measuring techniques , thermo‐
physical property data of carbon fiber material are gravely insufficient , especially for the data of high temperatures above 1 000 ℃ ,which limits the application of this material .For this purpose ,a material performance test apparatus simulating the high temperature and ambient atmosphere in the HTGR core was built by Institute of Nuclear and New Energy Technology (INET) of Tsinghua University ,which can conduct material performance tests at temperatures up to 1 600 ℃ .With the measuring data from a typical experimental process in this apparatus ,a complete procedure and detailed algorithm of estimating the temperature‐dependent thermal conductivity of carbon insulating felt by means of inverse nonlinear heat conduction problem method were introduced . A concise algorithm of solving inverse problem based on the law of steady and transient heat conduction w as proposed , which could either work alone or provide ideal initial values for other inverse problem methods .Finally ,values of thermal conductivity of carbon felt used in the HTGR below 1 600 ℃ were determined in the experiment ,which could be used as reference in HGTR related experiments and other ultra‐high temperature applications .
【期刊名称】《原子能科学技术》
【年(卷),期】2014(000)011
【总页数】9页(P1976-1984)
【关键词】高温气冷堆;碳毡保温材料;高温;导热系数;导热反问题
【作 者】李聪新;任成;杨星团;姜胜耀;孙艳飞
【作者单位】清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084;清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084;清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084;清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084;清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084
【正文语种】中 文
【中图分类】TL332
20世纪60年代日本Shindo发明以聚丙烯腈（PAN）为原料制造碳纤维，经过50多年的发展，碳纤维材料行业已发展成独立完整的工业体系［1］，碳纤维毡作为绝热保温材料获得了广泛应用［2］。列入《国家中长期科学和技术发展规划纲要》16个重大专项之一的高温气冷堆核电站项目，由于采用了石墨堆芯结构和石墨基体燃料元件，相关设计和实验采用了大量性质兼容的碳纤维材料。高温气冷堆运行温度为750℃［3］，极限事故工况下燃料元件的安全温度限值为1 600℃［4］，相应的热工、余热排出等高温试验需要高性能的耐高温保温材料。碳毡中90%为空隙，保温隔热性能优越、稳定［5］，成为高温气冷堆相关实验优先选择的保温材料。
国内对碳毡材料力学［6］、热学、电学［7］等方面的性能、参数的研究和测定不足，尤其是在其更具优势的高温领域（1 000℃以上）。碳毡的导热性能受温度、密度、石墨化度、碳纤维取向等多种因素影响［8］，并非常量［9］，导热系数仍以实验测量为主。高温条件下通常采用激光闪射法［9－13］和热线法［14］。这两种方法的测量精度受两个因素影响较大，一是小尺寸试样选取不具有代表性，二是测试环境与使用环境不一致。
现代工业越来越多的要求实时精确的测量热物性，因此基于导热反问题的材料物性参数识别
方法取得了广泛应用［15］。自60年代Stolz发表简单形状的导热反问题数值计算方法［16］以来，导热反问题的计算方法极大丰富，如正则化方法、LM方法、神经网络算法等［17－19］。本文以实测的200多万组实验数据进行导热系数反问题计算，详细介绍采用非线性导热反问题方法确定材料温度相关导热系数在物理模型简化、非线性导热正问题求解、导热系数反问题识别等过程的具体算法和步骤，为用导热反问题方法测量物性参数提供一个基本思路。reactor core介绍
1 实验
1．1 材料性能测试装置
为了给高温气冷堆工程及相关实验提供可靠材料验证和技术支持，填补高温气冷堆在材料相关配套工业方面的不足，清华大学核能与新能源技术研究院建立了一套模拟高温气冷堆温度、环境氛围的材料性能测试装置，以进行相关材料1 600℃以下的性能测试，温度涵盖高温气冷堆从正常运行到极限事故工况下的全部温度范围。该装置设计为石墨电阻炉形式，中心采用高纯度石墨加热元件，上、下和四周为碳毡保温材料。石墨发热体和碳毡保温材料之间形成模拟高温气冷堆高温、碳还原环境的环形材料测试区，该区域可模拟真空（＜30Pa）
、氮气、氦气环境。高温区采用特殊设计的可在碳还原环境中耐受高温的钨铼热电偶稳定测量温度场，精度±0．5%。测试装置的内部结构和部分测点位置如图1所示。
通常，保温材料导热系数越小越好，但考虑到承重和强度因素，在材料性能测试装置中，上保温层采用软质碳毡，底部和侧面保温层采用导热系数稍大的硬质碳毡。保温材料的导热系数一般随温度的升高而增加［20］，在设计时，选取的导热系数为厂家给出的设计参考值（表1）。要在很宽温度范围内测量保温材料的导热系数有很大难度，这也是本文采用导热反问题方法的原因之一。
图1 材料测试装置内部结构与测点布置Fig．1 Inner structure of material test apparatus and arrangement of test points
表1 保温材料热物性参考值Table 1 Thermal property of insulation material材料密度／（kg·m－3）比热容／（kJ·kg－1·K－1）导热系数／（W·m－1·K－1）软质碳毡140～150 0．78 0．1硬质碳毡230～250 0．89 0．2
为使材料测试区近似柱坐标一维传热，上下保温层厚度远大于侧保温层厚度。环形区高度为
1m，测点T1布置在环形区轴向和径向中心，测点T9、T8距上下保温层分别为125mm，三者温差很小。连同上下保温层中测点，在1 400℃和1 600℃保温阶段，轴向温度分布如图2所示，可认为炉膛区域轴向温度恒定，用一维径向传热模型近似误差可忽略。
侧保温层厚度为200mm，内半径R1为250mm，外半径R3为450mm，在其中心和外边界分别布置测点T2、T3。侧保温层内侧无测点，考虑到环形区温度分布较为均匀，可用测点T1温度作近似代替保温层内壁面T′1处温度来进行导热计算。近似替代引入的误差和修正方法将在后文介绍。
图2 轴向温度分布Fig．2 Axial temperature distribution
1．2 实验过程及结果
一次典型的材料测试实验包括以下过程：1）对炉体小功率预热，同时抽真空，防止碳毡和石墨材料被氧化；2）当炉膛内压力降到100Pa以下，调节功率升温；3）当材料测试区温度上升到1 400℃后，保温24h；4）再次缓慢升温到材料测试区温度为1 600℃，保温22h；5）停止加热、保持冷却水流量不变，缓慢降温；6）降温到165℃时，停止抽真空，充入氮气冷却；7）温度降到120℃时，停止冷却水循环，实验完成。
整个实验过程持续时间约为76h，数据采集系统对各测点的温度采集速率为8次／s，共得到219万组数据，3个用于碳毡导热系数计算的测点T1、T2、T3温度如图3所示。足够多的测量数据对采用灵活的反问题计算方法是有利的。
图3 温度历史曲线Fig．3 Temperature history curves
2 正问题
导热正问题求解是反问题计算的基础，正问题求解的精度和速度对反问题计算影响很大，须首先建立合理的正问题的计算模型。
2．1 数学描述与简化
由于轴向导热可忽略，正问题可近似为一维柱坐标下变物性非稳态导热，将求解区域确定为R1～R3之间的碳毡保温层区域，其数学描述如下。
控制方程：
边界条件：
T（R3，τ）＝Y3（τ）
（3）
补充条件：
T（R2，τ）＝Y2（τ）
（4）
目标函数：
其中：r为空间径向坐标；τ为时间；τi为测量时间点；T（r，τ）为r处τ时刻温度计算值；Y1（τ）、Y2（τ）、Y3（τ）为测点T1、T2、T3在τ时刻的温度测量值。待识别的导热系数在满足式（1）～（4）的前提下使得由式（5）定义的误差函数值最小。
为了简化正问题计算，用测点T1的温度近似替代内壁面T′1处温度，将内壁面的辐射边界条件转化为第一类边界条件，式（2）变为：
T（R1，τ）＝Y1（τ）
（6）
假设初始条件不存在，主要考虑一长时间的测量过程，可选取任一时间范围内的数据进行反问题计算，其起始时刻并不一定是温度为室温的绝对实验开始时刻。可用R1、R2、R3处温度测量值的抛物插值作为初始条件，其与此时真实初始条件之间的差异将随计算时间的推移而消除。
至此，由方程（1）、（3）、（6）构成的正问题已满足定解条件。
物性参数ρT为密度，cT为比热容，λT为导热系数，下标T表示其为温度的函数。对于工程中常见的大多数材料，从严格意义上讲，物性参数均非定值，但对于固体，可认为密度不随温度变化，即方程（1）等价于如下方程：
比热容一般随温度变化，但由于两个边界条件均为一类边界条件，不能同时反求导热系数和比热容［21］，为确定导热系数，必须假定比热容为定值，取为厂家给出的参考值。此时控制方程简化为：
由于略去了，此时相当于把比热容随温度的变化等效为导热系数随温度的变化。如果实际比
热容正比于温度，在给定一类边界条件时，由式（8）计算得到的温度将偏低，最终计算得到的导热系数将偏大，反之偏小。

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