固体物理经典复习题及答案（供参考）
⼀、简答题
1.理想晶体
答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间
⽆限重复排列⽽构成的。 2.晶体的解理性
答：晶体常具有沿某些确定⽅位的晶⾯劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数
答: 晶体中和某⼀粒⼦最近邻的原⼦数。 4.致密度
答：晶胞内原⼦所占的体积和晶胞体积之⽐。 5.空间点阵(布喇菲点阵)
答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由⼀些相同的
点⼦在空间有规则地做周期性⽆限重复排列，这些点⼦的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移⽮量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元
答：组成晶体的最⼩基本单元，它可以由⼏个原⼦(离⼦)组成，整个晶体
可以看成是基元的周期性重复排列⽽构成。 7.格点(结点)
答: 空间点阵中的点⼦代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞
答：固体物理学原胞是晶格中的最⼩重复单元，它反映了晶格的周期性。
取⼀结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共⾯的⽮量，以此三个⽮量为边作的平⾏六⾯体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶⾓位置上，原胞内部及⾯上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有⼀个结点。 9.结晶学原胞
答：使三个基⽮的⽅向尽可能的沿空间对称轴的⽅向，以这样三个基⽮为
边作的平⾏六⾯体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原
它由( )构成
胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞
答：使三个基⽮的⽅向尽可能的沿空间对称轴的⽅向，以这样三个基⽮为
边作的平⾏六⾯体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原
胞所包含的结点数,
是固体物理学原胞的体积
11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)
答：以某⼀阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂⾯(或中垂线) 将空间
划分成各个区域。围绕原点的最⼩闭合区域为维格纳-赛兹原胞。⼀个维格纳-赛兹原胞平均包含⼀个结点，其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格
答：当基元只含⼀个原⼦时，每个原⼦的周围情况完全相同，格点就代表
该原⼦，这种晶体结构就称为简单格⼦或Bravais 格⼦。 13.复式格⼦
答：当基元包含2 个或2 个以上的原⼦时，各基元中相应的原⼦组成与格
点相同的⽹格，这些格⼦相互错开⼀定距离套构在⼀起，这类晶体结构叫做复式格⼦。显然，复式格⼦是由若⼲相同结构的⼦晶格相互位移套构⽽成。 14.晶⾯指数
答：描写晶⾯⽅位的⼀组数称为晶⾯指数。设基⽮123,,a a a ，末端分别落
在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶⾯上，123、、h h h 为整数，d 为晶⾯间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称
123、、h h h 3为晶⾯指数，记为()123h h h 。⽤结晶学原胞基⽮坐标系表⽰的晶⾯指数称为密勒指数。
15.倒格⼦(倒易点阵)
答：设布喇菲格⼦(点阵)的基⽮为123,,a a a ，由1220
ij
i j
a b i j πδ
==≠决定的格⼦(点阵)称为正格⼦。满⾜下述关系1220
ij
i j
a b i j
πδ?=?
=≠ 的123、、b b b 称为倒格⼦(易点阵)基⽮。由112233K h b h b h b =++,(其中为任意整数)决定的格⼦称为倒格⼦(倒易点阵)。 16.布⾥渊区
答：在倒格空间中，选取⼀倒格点为原点，原点与其它倒格点连线的垂直
平分⾯的连线所组成的区域称为布⾥渊区。度旋转对称轴
答：若晶体绕某⼀固定轴转
n
π
2⾓度后⾃⾝重合，则此轴称为n 度旋转对称轴。度旋转对称轴
答：若晶体绕某⼀固定轴转900⾓度后⾃⾝重合，则此轴称为4度旋转对称
轴。度旋转对称轴
答：若晶体绕某⼀固定轴转600⾓度后⾃⾝重合，则此轴称为6度旋转对称
轴。度旋转－反演轴
答：若晶体绕某⼀固定轴转
3
2π
⾓度后，再经过中⼼反演，晶体能⾃⾝重合，则此轴称为3度旋转－反演轴。度旋转－反演轴
答：若晶体绕某⼀固定轴转π⾓度后，再经过中⼼反演，晶体能⾃⾝重合，
则此轴称为3度旋转－反演轴。度螺旋轴
答：⼀个n 度螺旋轴表⽰绕轴每转n
π
2⾓度后，在沿该轴的⽅向平移n T
的
L 倍，则晶体中的原⼦和相同的原⼦重合（L 为⼩于n 的整数T 为沿u
轴⽅向上的周期⽮量），则此轴称为n 度螺旋轴。 23.晶体的对称性
答：晶体经过某种对称操作能够⾃⾝重合的特性。 24.原⼦散射因⼦
答：原⼦内所有电⼦的散射波的振幅的⼏何和与⼀个电⼦的散射波的振幅之
⽐。 25.⼏何结构因⼦
答：原胞内所有原⼦的散射波，在所考虑⽅向上的振幅与⼀个电⼦的散射波
的振幅之⽐。
⼆、简答题（59道题）
1.试述晶态、⾮晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
答：晶态固体材料中的原⼦有规律的周期性排列，称为长程有序；⾮晶态固
体材料中的原⼦不是长程有序地排列，但在⼏个原⼦的范围内保持着有序性，或称为短程有序；准晶态是介于晶态和⾮晶态之间的固体材料，其特点是原⼦有序排列，但不具有平移周期性。
晶体⼜分为单晶体和多晶体：整块晶体内原⼦排列的规律完全⼀致的晶体称为单晶体；⽽多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒⽆规则堆积⽽成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系
答：晶体点阵是⼀种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原⼦的位置或
基元质⼼的位置，也可以是基元中任意⼀个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构。 3.简述晶体的特征。答：1）长程有序与周期性
3）各向异性
4.什么是空间点阵它与晶体结构有什么不同它能确定⼀个晶体结构的什么特性⽽忽略了晶体结构的什么特性
答：1) 晶体的内部结构可以概括为由⼀些相同的点⼦在空间有规律地做周
期性⽆限分布，这些点⼦的总体称为空间点阵。
2) 晶体结构中的点是与原⼦、分⼦或其基团相对应的，空间点阵的点则
是和晶体中⼀族晶⾯相对应的；晶体结构中的点是位于位置空间或坐标空间内的，其线度量纲为［长度］，⽽空间点阵中的点是在倒格空间和傅⾥叶空间内的，其线度量纲为-1
长度。
3) 空间点阵反映了晶体结构的周期性，忽略了晶体结构的具体内容。 5. 六⾓密积结构是复式格⼦还是简单格⼦，平均每个原胞包含⼏个原⼦，属于哪种晶系
答：六⾓密积结构是复式格⼦，平均每个原胞包含2个原⼦，属于六⾓晶系。 6. 试解释“基元+点阵=晶格结构”的公式{要求说明：1)什么是布喇菲点阵2)什么是基元3)点阵和结构间的区别和联系}。
答：理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成，
这些物理单元称为基元，它可以是原⼦、分⼦或分⼦团，将基元平移布喇菲点阵的所有点阵⽮量，就得到晶体结构，这就是“基元＋点阵＝晶体结构”的含义，布喇菲点阵是⼀个抽象的⼏何点的周期列阵，⽽晶体结构则是⼀个物理实体，当基元以相同的⽅式放置在布喇菲点阵的阵点上时，才得到晶体结构。
7.在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的
答：在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性⼜要考虑晶
体的宏观对称性。
8. 什么是布喇菲点阵按顺序写出晶体Si 、Cu 、CsCL 、NaCL 和ZnS 的布喇菲
答：晶体的内部结构可以概括为是由⼀些相同的格点规则地做周期性⽆限重
复排列，喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵，喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
Si ：⾯⼼⽴⽅；Cu ：⾯⼼⽴⽅；CsCL ：体⼼⽴⽅；NaCL ：⾯⼼⽴⽅；
ZnS ：⾯⼼⽴⽅。
9.如图所⽰的点阵是布喇菲点阵（格⼦）吗为什么如果是，指明它属于那类布喇菲格⼦如果不是，请说明这种复式格⼦的布喇菲格⼦属哪类
答：“⾯⼼＋体⼼”⽴⽅不是布喇菲格⼦。
从“⾯⼼＋体⼼”⽴⽅体的任⼀顶⾓上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从⾯⼼任⼀点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体⼼那点来看，与它最邻近的有6 个格点，所以顶⾓、⾯⼼的格点与体⼼的格点所处的⼏何环境不同，即不满⾜所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格⼦，⽽是复式格⼦，此复式格⼦属于简⽴⽅布喇菲格⼦。 10. 如图所⽰的点阵是布喇菲点阵（格⼦）吗为什么如果是，指明它属于那类布喇菲格⼦如果不是，请说明这种复式格⼦的布喇菲格⼦属哪类
答：“边⼼”⽴⽅不是布喇菲格⼦。
从“边⼼”⽴⽅体竖直边⼼任⼀点来看，与它最邻近的点⼦有⼋个；从“边⼼”⽴⽅体⽔平边⼼任⼀点来看，与它最邻近的点⼦也有⼋个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各⾃具有不同的排列。竖直边⼼点的最邻近的点⼦处于相互平⾏、横放的两个平⾯上，⽽⽔平边⼼点的最邻近的点⼦处于相互平⾏、竖放的两个平⾯上，显然这两种点所处的⼏何环境不同，即不满⾜所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格⼦，⽽是复式格⼦，此复式格⼦属于简⽴⽅布喇菲格⼦。
11. 如图所⽰的点阵是布喇菲点阵（格⼦）吗为什么如果是，指明它属于那
类布喇菲格⼦如果不是，请说明这种复式格⼦的布喇菲格⼦属哪类
答:“边⼼+体⼼”⽴⽅不是布喇菲格⼦。
从“边⼼+ 体⼼”⽴⽅任⼀顶点来看，与它最邻近的点⼦有6 个；从边⼼任⼀点来看，与它最邻近的点⼦有2 个；从体⼼点来看，与它最邻近的点⼦有12个。显然这三种点所处的⼏何环境不同，因⽽也不是布喇菲格⼦，
⽽是属于复式格⼦，此复式格⼦属于简⽴⽅布喇菲格⼦。
12. 如图所⽰的点阵是布喇菲点阵（格⼦）吗为什么如果是，指明它属于那类布喇菲格⼦如果不是，请说明这种复式格⼦的布喇菲格⼦属哪类答：“⾯⼼四⽅”从“⾯⼼四⽅”任⼀顶点来看，与它最邻近的点⼦有4 个，次最邻近点⼦有 8 个；从“⾯⼼四⽅”任⼀⾯⼼点来看，与它最邻近的点⼦有 4 个，次最邻近点⼦有 8 个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“⾯⼼四⽅”格⼦是布喇菲格
⼦，它属于体⼼四⽅布喇菲格⼦。
13. 基⽮为1=a ai , 2=a a j , ()
3=
2
++a
a i j k 的晶体为何种结构为什么答：有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积
()
3
1232
Ω=??=a a a a .
由原胞的体积推断, 晶体结构为体⼼⽴⽅.我们可以构造新的⽮量
()
31=2=--++a
u a a i j k ,
()
32=2=--+a
v a a i j k ,
()
123=2
=+-+-a
w a a a i j k .
,,u v w 满⾜选作基⽮的充分条件.可见基⽮为 1=a ai , 2=a a j , ()
3=2
++a
a i j k 的晶体为体⼼⽴⽅结构。
14.⾦刚⽯晶体的基元含有⼏其晶胞含有⼏个碳原⼦原胞中有⼏个碳原⼦是复式格⼦还是简单格⼦答：⾦刚⽯晶体的基元含有2个原⼦，晶胞含有8碳原⼦，原胞中有2原⼦，复式格⼦.
15.写出⾦属mg和GaAs晶体的结构类型。
答：六⾓密堆，⾦刚⽯。
16.氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦，各⾃的基元为何写出
这两种结构的原胞与晶胞基⽮，设晶格常数为a。

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