Im1              im2                im3              im4
如上，im1为原图在右下两个方向补零，im2为在四周补零，im3为im1滤波后截取出的效果图，im4为im2滤波后截取出的效果图。代码如下：
clear all;
f=imread('img.jpg');
[m,n]=size(f);
html特效代码照片f=im2double(f);
f1=zeros(m+20,n+20);
f2=zeros(m+20,n+20);
for i=1:m
for j=1:n
f1(i,j)=f(i,j);
f2(i+10,j+10)=f(i,j);
end
end
imshow(f1);
figure;
imshow(f2);
figure;
n1=2;
w1=20;
g=fft2(f1);
g=fftshift(g);
g2=fft2(f2);
g2=fftshift(g2);
for i=1:m+20
for j=1:n+20
d=sqrt((i-(m+20)/2)^2+(j-(n+20)/2)^2);
h1=1/(1+0.414*(d/w1)^(2*n1));%计算低通滤波器传递函数
s1(i,j)=h1*g(i,j);
s2(i,j)=h1*g2(i,j);
end
end
y1=(real(ifft2(ifftshift(s1))));
y2=(real(ifft2(ifftshift(s2))));
for i=1:m
for j=1:n
x(i,j)=y1(i,j);
x2(i,j)=y2(i+10,j+10);
end
end
x=im2uint8(x);
x2=im2uint8(x2);
imshow(x);
figure;
imshow(x2);
不难看出程序中的操作，读取原图后识别大小，然后生成了两个比原图长宽各增加20像素的纯黑图，把原图放在不同的地方，就生成了两个不同的补零图。
之后对两个图进行了完全相同的操作，首先生成频域图，进行频谱搬移将原点放在图中心。随后生成了一个截止频率为20的二维巴特沃斯滤波器，与频域图做乘法，得到了滤波后的频域图。再通过反向搬移，傅里叶反变换与取实部的过程。到此为止对两张图做了完全相同的操作，此后分别把补得0裁减掉，得到了im3，im4两张效果完全一样的图像。
为何进行不同的补零方法，最后的结果却是相等的呢？首先来看公式：
可以明显看出求和的项中有f（x，y）这个因数，当其为0，也就是算到补零的区域时，其不会使频谱图累加任何值，因为其本身一项就为0。因此无论是如何补0，最后呈现的频域图与原图的频域图都相等，唯一不同的是其大小不一样。同理通过同样的滤波器后，其值也与原图通过滤波器的效果相等。因此，只要补零后行数列数相
同，进行同样的滤波后，最后得到的结果就一定是相同的。

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