一、知识网络
知识点一：算法与程序框图
一、算法
1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言。
3.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题。
二、程序框图
(一)程序框图基本概念
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用
程序框名称功能
起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流
程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用
在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
算法初步算法与程序框图
算法语句
算法案例
算法概念
框图的逻辑结构
输入语句
赋值语句
循环语句
条件语句
输出语句
顺序结构
循环结构
条件结构
while语句流程图怎么画
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标“是”或“
Y ”；不成立时标明“”或“N ”。
画程序框图的规则如下：
①、使用标准的图形符号。②框图一般按从上到下、从左到右的方向画。③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。④判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、程序框图的三种基本逻辑结构是：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B
框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执
行B 框所指定的操作。 2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。判断条件P 是否成立后，必须选择执行A 框或B 框，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
当型循环结构                          直到型循环结构
知识点二：算法的基本语句
1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
2.输入语句的一般格式是：①"";INPUT 提示内容变量；②INPUT 变量
3.输出语句的一般格式是①"";PRINT 提示内容表达式；②PRINT 表达式
A B
4.赋值语句的一般格式是 变量表达式；
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。
②赋值号左右不能对换。如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。
③赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5.条件语句
①IF —THEN 语句的一般格式是                        对应的程序框图是
②IF —THEN —ELSE 语句的一般格式是                      对应的程序框图是
6.循环语句
①WHILE 语句（当型循环）
WHILE 语句的一般格式是                          对应的程序框图是
②UNTIL 语句（直到型循环）
UNTIL 语句的一般格式是                        对应的程序框图是
满足条件？ 语句
是
否
IF  条件 THEN
语句 END IF
IF  条件  THEN
语句1 ELSE
语句2 END IF
否
是 满足条件？
语句1
语句2
WHILE  条件 循环体 WEND
满足条件？
循环体  否
是
满足条件？
循环体 是
否
DO 循环体
LOOP  UNTIL  条件
7、常用符号
运算符号：加_+_，减 -_，乘 *_，除 /_，乘方 ^ ，整数取商\，求余数 MOD.
逻辑符号：且AND ，或OR ，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>.
常用函数：绝对值ABS ，平方根SQR 。
知识点三：算法案例 1、辗转相除法和更相减损术
辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.
①辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
②更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续
上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2k 即为所求两数的最大公约数。
2、秦九韶算法
秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.
设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，
改写为如下形式：
()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++
设0101
,n n v a v v x a -==+
21232310
n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+
这样求n 次多项式()f x 的值就转化为求n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0n x ⨯，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法运算即可.
3、进位制
K 进制数的基数为k ，k 进制数是由01k - 之间的数字构成的.
将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法.
110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤<  把进制数化为十进制数的方法为
1110()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++++  。
例题分析
例1在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，
要求输入张数x ，输出实际收费y(元)。
分析：先写出y 与x 之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)x x y x x x x <⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩，再利用条件结构画程序框图．
解： 算法步骤如下:  第一步，输入购买的张数x ,
第二步，判断x 是否小于5，若是，计算25y x =；
否则，判断x 是否小于10，若是，计算22.5y x =；否则，计算20y x =.
第三步，输出y .      程序框图如下:
例2：下面程序运行后输出的结果
为_______________
答案 22，-22
针对练习 一、选择题
1  下面对算法描述正确的一项是：（  ）
A  算法只能用自然语言来描述
B  算法只能用图形方式来表示
C  同一问题可以有不同的算法
D  同一问题的算法不同，结果必然不同
520
033,x y IF x THEN x y ELSE y y END IF PRINT x y y x
END ==-<=-=+--

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