热力学基础
一、基本要求
1.理解功、热量及准静态过程的概念。
2.掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量；理解循环过程概念及卡诺循环的特征，并能计算效率和致冷系数。
3.了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。
4.了解热力学第二定律及其统计意义。
二、主要内容
1. 准静态过程：过程进行的每一时刻，系统的状态都无限接近平衡态。准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2. 热力学第一定律
（1）热力学第一定律的数学表达式
Q=E2 - E 1 +Ｗ
对微分过程为
dQ=dE +dＷ
热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用，其内容表示系统吸收的热量一部分转换为系统的内能，一部分对外做功。
（2）准静态过程系统对外做功：
dＷ=pdＶ ，Ｗ= pdＶ
（3）热量：系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动量，热量也是过程量。 
一定摩尔的某种物质，在某一过程中吸收的热量，
（4）摩尔热容：1mo1物质温度变化1K 所吸收或放出的热量，定义式为
其中m 为1mo1 物质吸热。
摩尔定容热容：ＣV, m =
摩尔定压热容：Ｃp, m =
理想气体的摩尔热容：
ＣV, m =，Ｃp, m=
Ｃp, m=ＣV, m+          摩尔热容比：=
3. 热力学第一定律对理想气体等值过程和绝热过程的应用，详见表1
表1
过程
等容
等压
等温
绝热
特征
dＶ=0
dp=0
dＴ=0
d=0
过程
方程
=恒量
=恒量
pＶ=恒量
p=恒量
系统内
能增量
（Ｔ2 -Ｔ1 ）
（Ｔ2 -Ｔ1 ）
0
（Ｔ2 -Ｔ1 ）
系统对
外做功
0
p（Ｔ2 -Ｔ1 ）
Ｔ1n
—（Ｔ2 -Ｔ1 ）
系统吸
热热量
（Ｔ2 -Ｔ1 ）
（Ｔ2 -Ｔ1 ）
Ｔ1n
0
摩尔
热容
ＣV, m =
Ｃp, m=
∞
0
4. 循环过程
（1）循环过程的特征是 E =0
热循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热，致效率为
== 1—
致冷循环：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热，致冷系数为
==
（2）卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。
卡诺热机的效率为
= 1—
卡诺致冷机的致冷系数为
三、习题与解答
1、　如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0×105Pa，体积为2.0 ×10－3m3 ，沿直线AB 变化到状态B后，压强变为1.0 ×105Pa，体积变为3.0 ×10－3m3 ，求此过程中气体所作的功.
解　SABCD ＝1/2(BC ＋AD)×CD
故    W ＝150 J
2、　汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27 ℃，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原
体积的3倍，求空气膨胀时所作的功.
解　根据物态方程, 则作功为
3、64g氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？
解：（1）体积不变时，   
                 
由热力学第一定律  得
（2）压强不变时 ，
       
       
4、一定量的空气，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0 ×105Pa下膨胀，体积从1.0×10－2m3 增加到1.5×10－2m3 ，问空气对外作了多少功？ 它的内能改变了多少？
解　该空气等压膨胀，对外作功为
W ＝p(V2－V1 )＝5.0 ×102J
其内能的改变为
Q ＝ΔE ＋W＝1.21 ×103J
5、一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?
解　 利用公式求解.vb编程基础知识试题在等压过程中，，则得
而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为
氧气的摩尔定压热容，摩尔定容热容.
　由于在(1) 中已求出Qp 与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为
6、l0g氦气吸收103 J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K，最后的温度是多少？
解：  由 
得
7、空气由压强为1.52×105 Pa，体积为5.0×10－3m3 ，等温膨胀到压强为1.01×105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积.试计算空气所作的功.
解　空气在等温膨胀过程中所作的功为
空气在等压压缩过程中所作的功为
利用等温过程关系p1 V1 ＝p2 V2 ，则空气在整个过程中所作的功为
8、如图所示，使1mol 氧气(1) 由A 等温地变到B；(2) 由A 等体地变到C，再由C 等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
解　(1) 沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功
由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为
QAB＝WAB＝2.77 ×103Ｊ
  (2) 沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别为
WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝pC (VB －VC )＝2.0×103Ｊ
QACB＝WACB＝2.0×103 Ｊ
9、将体积为1.0 ×10-4m3 、压强为1.01×105Pa 的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0 ×10-5 m3 ，求压缩过程中气体所作的功.(氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值γ＝1.41)
解　根据上述分析，这里采用方法(1)求解,方法(2)留给读者试解.设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由得
氢气绝热压缩作功为
10、一定量氢气在保持压强为4.00×Pa不变的情况下，温度由0℃ 升高到50℃时，吸收了6.0×104 J的热量。
（1） 求氢气的量是多少摩尔?
（2） 求氢气内能变化多少?

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