离散数学的基础知识点总结
第一章 命题逻辑
1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假；
2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；
3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反；
4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；
5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写；
6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；
7.n个变元共有个极小项或极大项，这为(0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；
8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；
9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假)
10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则
①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；
第二章 谓词逻辑
1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；
  多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；
2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;
3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；
第四章   集合
1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0；
2.基：集合A中不同元素的个数，|A|；
3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；
4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有个元素，|P(A)|==；
5.集合的分划：(等价关系)
  ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合；
  ②这几个子集相交为空，相并为全(A)；
6.集合的分划与覆盖的比较：
  分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中；
  覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；
第五章   关系
1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关系；
2.若集合A有n个元素，则|A×A|=，A上有个不同的关系；
3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性；
  空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；
  全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；
4.前域(domR)：所有元素x组成的集合；
  后域(ranR)：所有元素y组成的集合；
5.自反闭包：r(R)=RU;
  对称闭包：s(R)=RU;
  传递闭包：t(R)=RUUU……
6.等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系；
7.偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系；
8.covA={<x,y>|x,y属于A，y盖住x}；
9.极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)；
  极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)；
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  最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)；
  最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)；
10.前提：B是A的子集
  上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；
  下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；
  上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)；
  下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)；
第六章   函数
1.若|X|=m,|Y|=n,则从X到Y有种不同的关系，有种不同的函数；
2.在一个有n个元素的集合上，可以有种不同的关系，有种不同的函数，有n!种不同的双射；
3.若|X|=m,|Y|=n，且m<=n，则从X到Y有种不同的单射；
4.单射：f:X-Y，对任意,属于X,且≠，若f()≠f()；
  满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应；
  双射：f:X-Y，若f既是单射又是满射，则f是双射；
5.复合函数：fºg=g(f(x));
6.设函数f:A-B，g:B-C，那么
  ①如果f,g都是单射，则fºg也是单射；
  ②如果f,g都是满射，则fºg也是满射；
  ③如果f,g都是双射，则fºg也是双射；
  ④如果fºg是双射，则f是单射，g是满射；
第七章   代数系统
1.二元运算：集合A上的二元运算就是到A的映射；
2. 集合A上可定义的二元运算个数就是从A×A到A上的映射的个数，即从从A×A到A上函数的个数，若|A|=2,则集合A上的二元运算的个数为==16种；
3. 判断二元运算的性质方法：
①封闭性：运算表内只有所给元素；
②交换律：主对角线两边元素对称相等；
③幂等律：主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同；
④有幺元：元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同；
⑤有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素相同；
4.同态映射：<A,*>,<B,^>,满足f(a*b)=f(a)^f(b),则f为由<A,*>到<B,^>的同态映射；若f是双射，则称为同构；
第八章  
1.广的性质：封闭性；
  半的性质：封闭性，结合律；
  含幺半(独异点)：封闭性，结合律，有幺元；
  的性质：封闭性，结合律，有幺元，有逆元；
2.没有零元；
3.阿贝尔(交换)：封闭性，结合律，有幺元，有逆元，交换律；
4.循环中幺元不能是生成元；
5.任何一个循环必定是阿贝尔；
第十章   格与布尔代数
1.格：偏序集合A中任意两个元素都有上、下确界；

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