在对永磁同步电机控制性能要求高的系统中，电机转子位置和转速信息的获取通常采用机械式位置传感器测量获取，传感器的安装增加了与控制器的连线、系统的体积和复杂程度，增加系统成本的同时也降低了系统的可靠性，国内外格外关注无位置传感器的控制技术。高频信号注入法作为电机无位置传感器控制方法的一种，具有低速性能好、鲁棒性高等优点。在高频信号注入法数学模型中使用到电机电感参数，电感参数的精确计算要考虑电机饱和、交叉耦合效应的影响。文献眼1演指出了交叉耦合效应导致的d 、q 轴交叉耦合电感L dq 对高频信号注入法转子位置误差的影响，建立了考虑交叉耦合效应的电机高频数学模型；文献眼2演研究发现：随着定子电流的增加，电机电感呈现出饱和及交叉耦合凸极性，使得电机的凸极比减小，此时载波频率成分电流包络线的最大值/最小值之比减小，不利于包络线检测，从而会导致估算位置误差的增大。文献眼3演提出冻结磁导率法计算考虑饱和以及交叉耦合效应的d 、q 轴电感，在电机饱和时比传统线性磁链电流法计算出的电感更准确。
同时对于高频信号注入法时电机高频数学模型中的高频电感参数，文献[4]指出高频电感L dh 、L qh 以及高频交叉耦合电感L dqh 均随着基频负载电流的变化而变化；文献眼5演从实验的角度，将直流+交流供电下电机转子堵转，注入高频旋转电压矢量在不需要改变转子位置的前提下，可以同时得到L dh 和L qh 。现有的研究，在高频信号注入法推导电机的高频数学模型时，使用的仍然是电机在基频时确定的电感参数而不是对应的高频电感，当电机空载或轻载时这一处理对转子位置估计影响忽略不计，但在电机重载导致电机饱和时可能会影响电机转子位置估算的精度。
针对上述问题，本文首先从理论上介绍高频信号注入法时电机的高频数学模型，考虑饱和、交叉耦合效应时磁链方程以及冻结磁导率法原理；借助有限元软件JMAG 对10极12槽内置式永磁同步电机样机，通过冻结磁导率法计算电机额定工作点饱和时d 、q 轴电感，并与传统磁链电流法以及实测电感比较；利用冻结磁导率法分解出高频信号注入法时的高频电感与基频电感；最后以高频方波注入法为例，借助JMAG-RT 模块生成样机的有限元模型，在MATLAB /Simulink 中搭建高频方波注入法控制模块，构建JMAG-RT 与MATLAB /Simulink 的联合仿真
平台，验证高频电感对电机转子位置估算精度的影响。1电机高频电压模型与电感计算原理1.1高频信号注入法时电机高频电压模型
转子旋转坐标系下,PMSM 的电压方程[6]为:
u d =Ri d +d ψd dt -ωe ψq u q =Ri q +d ψq dt +ωe ψd ⎧⎩
⏐⎨⏐⏐(1)
式(1)中u d 、u q 分别为定子电压d 、q 轴分量;R 为定子电阻;i d 、i q 分别为定子电流d 、q 轴分量;ωe 为电机转动电角速度;Ψd 、Ψq 分别为d 、q 轴磁链。
转子旋转坐标系下,PMSM 对应的磁链方程为:
ψd =L d i d +λψq =L q i q
{
(2)
式(2)中L d 、L q 分别为d 、q 轴电感;λ为永磁体磁链。将式(2)代入式(1)可得基频时电机电压方程为:
u d =Ri d +di d dt -ωe L q i q
u q =Ri q +di q dt +ωe λ+ωe L q i q ⎧⎩
⏐⏐⎨⏐⏐(3)
当注入高频电压信号时，注入的信号频率远大于电机的旋转角频率，旋转电动势可以忽略，电阻压降远小于感抗压降。因此PMSM 在低速零速范围内的高频电压模型可简化为:
u dh u qh
[]=
L d 00
L q
[
]d dt i dh i qh
[]
(4)
式(4)中,u dh 、u qh 分别是d 、q 轴高频电压量;i dh 、i qh 分别是d 、q 轴高频电流响应量。
1.2考虑饱和、交叉耦合时电机磁链方程
传统磁链电流法计算电感是基于式(2)完全线性解耦的d 、q 轴磁链方程，并没有考虑磁路饱和以及d 、q 轴之间的交叉耦合影响，因而得到的表达式不能准确的描述电机工作在饱和情形时的实际情况。考虑饱和、交叉耦合的电机磁链方程为:
ψd =L dd i d +L dq i q +λψq =L qq i q +L qd i d
{
(5)
式(5)中,L dd 、L qq 为d 、q 轴自感;L dq 、L qd 为因交叉耦合q 轴
永磁同步电机高频信号注入法时高频电感计算
吕
鹏
崔
巍
张福星(上海大学机电工程与自动化学院，上海200072)
High Frequency Inductance Calculation of PMSM under High Frequency
Signal Injection Method
摘要：高频信号注入法作为永磁同步电机无位置传感器控制算法的一种，其精度在一定程度上受到电感
计算精度的影响。目前高频信号注入法实现电机无位置传感器控制，电机轻载时高频数学模型中使用基频电感，而在电机重载时仍使用基频电感会影响转子位置估算精度。以10极12槽样机为例借助冻结磁导率法，求解出了电机饱和时高频电压数学方程中的高频电感，并进行有限元电机本体与Simulink 的联合仿真验证，为提高高频信号注入法实现的无位置传感器控制精度提供借鉴。
关键词：高频信号注入，饱和，冻结磁导率，高频电感
Abstract 押When the high frequency signal injection method is used to realize motor sensorless control熏the fundamental frequency inductance is used in the high frequency mathematical model of the light load of the motor熏while the fundamental inductance is used to affect rotor position precision when the motor is overloaded.Taking a 10-pole 12-slot prototype as an example熏the method of frozen permeability is used to analysis the high frequency inductance in the mathematical equa⁃tion of the high frequency voltage when the motor is saturated in this paper.
Keywords 押high frequency signal injection熏saturation熏frozen permeability熏high frequency inductance
永磁同步电机高频信号注入法时高频电感计算
148
《工业控制计算机》2018年第31卷第3期
对d 轴的互感和d 轴对q 轴的互感，存在L qd =L dq [7]。
同时式(5)得到的各个电感都是电流(i d 、i q )的函数，此时电机磁链方程就考虑了饱和、交叉耦合的影响。1.3冻结磁导率法
借助有限元软件，冻结磁导率法在保持电机工作点磁路饱和程度相同的前提下，分别只作用永磁体、d 轴电流和q 轴电流，分解出各激励单独作用于电机时的磁链。这样，饱和工作点时永磁体产生的磁链和电枢电流产生的磁链可以线性分离。
利用冻结磁导率法，在电机某一工作点(i d ,i q )，将总磁链分解进而由式(6)(7)求得各项电感参数:
L dd =ψd u d |i q
=0,λ=0L qd =ψq i d
|i q
=0,λ=0⎧⎩
⏐⏐⎨⏐⏐(6)
L qq =ψq i q |i d =0,λ=0L dq =ψd i q |i d
=0,λ=0⎧⎩
⏐⏐⎨⏐⏐(7)
2电机电感有限元计算2.1样机参数
以一台10极12槽内置式永磁同步样机为例，进行冻结磁导率电感计算，该样机是一种具有新型转子结构的正弦波永磁同步电机，其设计从结构上实现电机磁路的解耦，以保证电机具有良好的快速响应能力，增强了电机的可控性。2.2冻结磁导率法和传统电感计算法对比
冻结磁导率法更适用于电机饱和工况时电感计算，因此本文主要在样机额定工作点饱和时用这两种方法计算电感，将结果与实测电感对比如图1，可以看出电感随转子位置的周期性变化而变化。同时由于是电机饱和工作点，冻结磁导率法因考虑饱和效应的影响，相比较于传统磁链电流法计算出的电感更接近于电机的实测电感。
图1额定工况时冻结磁导率计算的电感与实测电感对比
3高频电感的计算
式(4)为现有高频电压信号注入法的高频电压数学方程，更严谨的高频电压数学方程[8]应为:
u dh u qh
[]=
L dh 00
L qh
[
]d dt i dh i qh
[]
(8)
其中,L dh 、L qh 是d 、q 轴高频电感。
本文以高频方波电压注入法为例，首先将JMAG-RT 与Simulink 联合仿真平台里高频方波电压注入法得
到的实时电流响应反馈给JMAG 电机有限元本体模型，作为该模型的电流激励，产生与联合仿真平台中电机对应一致的磁场饱和度；随后在JMAG 中冻结该电机工作点磁场，只施加高频响应电流i dh 、i qh ,
保证磁导率与原工作点磁导率相同，由式(6)、式(7)确定对应的高频电感L dh 、L qh 。以样机额定工况13.13A 为标幺值1，分别求解基频电流为0.1、0.3、0.5、0.7和1时的高频电感和基频电感，结果如图2、图3所示:
图2
基频电流对L d 与L dh 的影响
图3基频电流对L q 与L qh 的影响
图2、图3计算结果表明：基频电流逐渐增大到额定点时，基频电感和高频电感均呈减小趋势，表明电机饱和对基频电感和高频电感的影响是一致的。同时可知在电机负载电流较小饱和度较低时，基频电感与高频电感相差很小，此时在高频电压方程(4)中使用基频电感对转子位置估算精度的影响可忽略不计；但在电机满载饱和时，基频电感和高频电感的差异变大，此时在方程(4)中应使用高频电感即方程(8)。4仿真验证
4.1联合仿真平台
本文高频方波电压信号注入法无位置控制是基于MATLAB /Simulink 平台搭建的，同时用有限元软件JMAG-RT 生成的电机有限元模型替换MATLAB 自带理想化电机模型，以充分考虑电机磁场饱和、交叉耦合效应对电感参数的影响，最终搭建好的MAT⁃LAB /Simulink 与JMAG-RT 联合仿真平台能尽可能贴近电机实际运行工况。以i d =0为例搭建联合仿真平台，高频的方波电压信号在估计转子旋转坐标系的d 轴注入，分解出的高频电流响应增量经转子位置观测器得到转子位置，电机模型在JMAG 软件中进行有限元分析后，将二三维电机模型转换成一维数据包，以RT 文件的形式导入MATLAB 仿真平台，实现电机的半实物仿真。4.2仿真结果
由高频电感计算结果知：在电机额定负载时，电机饱和度高，基频电感与高频电感差异较为明显。因此在联合仿真平台上，主要对比额定点时基频电感、高频电感不同对高频方波电压注入法转子位置计算精度的影响。仿真中开关频率为10kHz ，在电机运行时注入的高频方波频率为10kHz ，幅值为14V ，电流采样频率为20kHz ，运行转速为100r /min 。
首先使用基频电感进行电机额定点转子位置观测，此时转子位置波形如图4所示，从上往下分别为实际转子位置，估算
转
149
(上接第133页)
其中,G ∗
j 和G j 分别表示参考波形和待处理波形的局部能量。
由公式(2)可知，形态距离D (G ∗,G )是个非负数值，当G ∗和G 每个局部能量越接近，得到的形态距离会越小；反之，若对应局部能量相差很大，得到的形态距离也会非常大。而加速度波形中出现的能量微小的毛刺波形对形态距离计算带来的影响并不大。源实验验证和结果分析
采用目前广泛使用的智能手机作为验证平台进行实验分析。为方便实验结果观察，将手机传感器数据通过UDP 上传至PC 端进行分析处理。同时，为探究手机放置的位置是否对识别结果造成影响，实验从手机放置裤袋、随手摇摆、放置衣袋等3种携带方式进行，并与文献眼5演中针对均方根加速度提出的基于神经网络的识别算法进行对比，结果如图4所示。
图4
手机在不同携带方式下的实验结果
从结果可看出，本文在不同人体相同步态下的步态特征差异性的识别率有显著提升，手机放置在裤袋时，可近似认为人体大腿运动，因人体身高及行为习惯不同，大腿的运动轨迹具有最
为明显的差异，因此在大腿位置上识别效果最佳。手机随手摇摆时，不同人体在在均方根加速度波形形态十分接近，采用数理统计特征进行识别很难加以区分，同时在3轴加速度波形中表现的差异也减少很多。手机放置衣袋中，可近似认为人体躯干运动，此时在加速度波形中体现的差异性比人体手部的更大，却没有人体腿部的加速度差异明显。
通过实验结果分析得知，在不同人体相同步态下，惯性传感器在大腿附近获取的加速度波形形态差异性最大。采用本文方法得到的步态特征识差异识别能够有效应用在身份识别技术领域中。
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[收稿日期:2017.12.12
]
子位置以及实际与估算位置差值。
图4电机额定点基频电感时转子位置信号
由于高频方波注入法不需要滤波器的应用，图4所示估算位置信号与实际位置信号基本不存在延迟。可以看出，估算位置与实际位置的误差稳定在5.6°电角度。
将电感参数换做高频电感后，转子位置结果如图5所示:
图5电机额定点高频电感时转子位置信号
此时估算位置与实际位置的误差基本为5°。对比额定点电机高频方波注入法无位置传感器联合仿真的结果可以看出：在电机额定负载时使用由冻结磁导率分解出的高频电感，位置估算的误差有所减小，相较于仍使用基频电感转子估算的精度有所提升。
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[收稿日期:2017.11.16
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永磁同步电机高频信号注入法时高频电感计算
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