基金项目：油气藏地质及开发工程国家重点实验室（西南石油大学）开放基金课题“深层页岩气藏气体吸附平衡诱导下的基质孔隙变形研究”（ＰＬＮ２０２１ ２４）；西安石油大学青年科研创新团队（２０１９ＱＮＫＹＣＸＴＤ０４）；国家自然科学基金（５１３７４１７２
）资助。通讯作者：王瑞，２０１５年毕业于中国石油大学（北京）油气田开发工程专业，博士，现在西安石油大学石油工程学院从事采油气理论与技术方面的研究工作。通信地址：陕西省西安市雁塔区电子二路东段１８号，７１００６５。Ｅ ｍａｉｌ：ｒｗａｎｇ＠ｘｓｙ
ｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ
．ｉｓｓｎ．１００５ ３１５８．２０２３．０５．００４榆林气田污水回注井极限注入能力预测分析
王瑞１，２　陈子豪１　赵发寿３　游家庆４　江丰４　白海涛１　张瑞超
１
（１．西安石油大学石油工程学院；２．
油气藏地质及开发工程国家重点实验室（西南石油大学）；３．中国石油长庆油田公司长北项目部；４．
中国石油长庆油田分公司第十一采油厂）摘　要　气田生产为了减少气田采出水对地表环境的污染，及补充气藏能量，将污水进行沉淀、过滤等处理后，
常回注至废弃气井或专门的回注井。文章以容积法和渗流法两种方法，分别建立模型，对气田回注井的极限注入量、剩余可注入量、可回注年限进行预测，以榆林气田某区块两口污水回注井为例，选用回注井储层物性、
回注井回注动态数据，进行计算和验证，并对比了两种预测结果。研究结果明确了气田污水回注井回注特征与规律，为提升回注工艺的应用效果提供了相应的理论依据。
关键词　榆林气田；污水回注；极限注入能力；Ｈａｌｌ模型
中图分类号：Ｘ７０３．１；ＴＥ９９２．２    文献标识码：Ａ    文章编号：１００５ ３１５８（２０２３）０５ ００２０ ０７
犘狉犲犱犻犮狋犻狅狀狅犳犔犻犿犻狋犠犪狋犲狉犐狀犼犲犮狋犻狅狀犆犪狆犪犮犻狋狔狅犳犛犲狑犪犵犲犐狀犼
犲犮狋犻狅狀犠犲犾犾狊犻狀犢狌犾犻狀犌犪狊犉犻犲犾犱ＷａｎｇＲｕｉ１，
２　ＣｈｅｎＺｉｈａｏ１  ＺｈａｏＦａｓｈｏｕ３　ＹｏｕＪｉａｑｉｎｇ４　ＪｉａｎｇＦｅｎｇ４　ＢａｉＨａｉｔａｏ１　ＺｈａｎｇＲ
ｕｉｃｈａｏ１
（１．犡犻’犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犘犲狋狉狅犾犲狌犿，犆狅犾犾犲犵犲狅犳犘犲狋狉狅犾犲狌犿犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵；
２．犛狋犪狋犲犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犗犻犾犪狀犱犌犪狊犚犲狊犲狉狏狅犻狉犌犲狅犾狅犵狔犪狀犱犈狓狆犾狅犻狋犪狋犻狅狀（犛狅狌狋犺狑犲狊狋犘犲狋狉狅犾犲狌犿犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔）
；３．犆犺犪狀犵犫犲犻犗狆犲狉犪狋犻狀犵犆狅犿狆犪狀狔，犘犲狋狉狅犆犺犻狀犪犆犺犪狀犵狇犻狀犵犗犻犾犳犻犲犾犱犆狅犿狆犪狀狔；４．犖犗．１１犗犻犾犘狉狅犱狌犮狋犻狅狀犘犾犪狀狋，犘犲狋狉狅犆犺犻狀犪犆犺犪狀犵狇犻狀犵犗犻犾犳犻犲犾犱犆狅犿狆犪狀狔）
犃犅犛犜犚犃犆犜　Ｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｐｏｌｌｕｔｉｏｎｏｆｇａｓｆｉｅｌｄｐｒｏｄｕｃｅｄｗａｔｅｒｔｏｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｔｏ
ｒｅｐｌｅｎｉｓｈｔｈｅｅｎｅｒｇｙｏｆｔｈｅｇａｓｒｅｓｅｒｖｏｉｒ，ｔｈｅｗａｓｔｅｗ
ａｔｅｒｉｓｏｆｔｅｎｉｎｊ
ｅｃｔｅｄｂａｃｋｉｎｔｏｔｈｅａｂａｎｄｏｎｅｄｇａｓｗｅｌｌｓｏｒｓｐｅｃｉａｌｉｚｅｄｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｗｅｌｌｓａｆｔｅｒｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎａｎｄｆｉｌｔｒａｔｉｏｎｔｒｅａｔｍｅｎｔ．Ｉｎｔｈｅａｒｔｉｃｌｅ，ｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ，ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃｍｅｔｈｏｄａｎｄｓｅｅｐａｇｅｍｅｔｈｏｄ，ａｒｅｕｓｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｏｄｅｌｓｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｌｉｍｉｔｉｎｇｉｎｊ
ｅｃｔｉｏｎｖｏｌｕｍｅ，ｒｅｍａｉｎｉｎｇｉｎｊｅｃｔａｂｌｅｖｏｌｕｍｅ，ａｎｄｙｅａｒｓｏｆｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｏｆｇａｓｆｉｅｌｄｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｗｅｌｌｓ．ＴａｋｉｎｇｔｗｏｓｅｗａｇｅｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｗｅｌｌｓｉｎａｂｌｏｃｋｏｆＹｕｌｉｎＧａｓＦｉｅｌｄａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｄａｔａｏｎｒｅｓｅｒｖｏｉｒｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｒｅｉｎｊ
ｅｃｔｉｏｎｗｅｌｌｓａｎｄｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｗｅｌｌｓｗｅｒｅｃｈｏｓｅｎｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅａｎｄｖａｌｉｄａｔｅ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｃｌａｒｉｆｙｔ
ｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｌａｗｓｏｆｇａｓｆｉｅｌｄｓｅｗａｇｅｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｗｅｌｌｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｏｆｒｅｉｎｊ
ｅｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．犓犈犢犠犗犚犇犛　ＹｕｌｉｎＧａｓＦｉｅｌｄ；ｓｅｗａｇｅｒｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎ；ｕｌｔｉｍａｔｅｉｎｊｅｃｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙ
；Ｈａｌｌｍｏｄｅｌ０　引　言
气田生产为了减少气田采出水对地表环境的污染以及补充气藏能量，将进行沉淀、过滤等处理后的
污水，常回注至废弃气井或专门的回注井［１
］。众多实
验研究分析了回注井的水处理［２ ３］、储层堵塞伤害［
４ ５］
及解堵技术［６ ９］
，但对回注工艺界限和工艺优化等分
析还不够。回注井极限回注能力的计算方法有容积
法、
渗流法和油藏数值模拟方法［１０ １１］
。其中油藏数值模拟方法因边界压力未知和模型中渗透率是定值造成计算暂不可行，也没有完全匹配的商用软件可用。容积法是基于静态的储量计算的原理，最为常用，但其计算结果的准确性对参数选取有很大的依赖，而在
·０２·　油　气　田　环　境　保　护
　２０２３年１０月      ＥＮＶＩＲＯＮＭＥＮＴＡＬＰＲＯＴＥＣＴＩＯＮＯＦＯＩＬ＆ＧＡＳＦＩＥＬＤＳ    　Ｖ
ｏｌ．３３　Ｎｏ．５　
实际生产中，某些参数（如注水波及面积）难以确定。容积法适用于回注历史数据少的井。渗流法是基于注入水在地层中的渗流理论，主要包括稳定渗流理
论、不稳定渗流理论［１２ １３］
，前者虽然没有后者那样准
确的刻画整个渗流过程，但公式形式简单，计算需要参数少且易获得，
计算精度也能达到工程要求，故应用广泛［
１４ １５
］。渗流法适用于回注历史数据多的井，其简洁实用，
计算结果可靠。本文运用容积法、渗流法分别建立模型，对气田回注井的极限注入量、剩余可注入量、可回注年限进行预测，并进行计算、验证及两种预测结果的对比，最终给出回注井回注能力评估结果。
１　回注井回注能力预测模型
１．１渗流法预测模型
１．１．１回注动态拟合模型
回注动态拟合模型基于Ｈａｌｌ模型［１６］
。假设：１）地层均质，不可压缩且各向同性，地层的中心有一口回注井，
地层流体为单相、不可压缩牛顿流体，回注水在储层中为单相液体稳定渗流，
渗流过程等温，无任何物理化学现象发生，渗流符合达西定律；２）表皮系数狊随注水量的增加而变大，设狊与累积注水量呈线性增加；３）在一次注入过程中，表皮系数和注水压差不变。则可得到式（１
）。犙犻＝２π犽犺Δ犘犻μ
犅狑（１狀狉犲／狉狑＋狊犻）狊犻＝犮犖狆＋犽，犖狆＝∑犻犿＝１犙犿狋烅烄烆
犿
（１
）式中：犻为第犻次注水，无量纲；犙犻为注水流量，
ｍ３
／ｄ；狉犲为注水边缘半径，ｍ；狉狑为回注井半径，
注入ｍ；犺为吸水层段厚度，ｍ；犽为地层渗透率，μｍ２；μ为注入水黏度，
ｍＰａ·ｓ；狊犻为表皮系数，无量纲，因与累积注水量呈线性增加，即狊犻＝
犮犖狆＋犽，其中犮、犽为常数，犖狆为累计注水量，ｍ３；犅狑为回注水体积系数，无量纲；犙犿为第犿次注水的注水速度，ｍ３
／ｄ；狋犿为第犿次注水的
注水时间，ｄ；Δ犘犻为回注压差，ＭＰａ，Δ犘犻＝犘狑－犘犲；犘犲为地层压力，
ＭＰａ；犘狑为回注井井底压力，ＭＰａ，犘狑＝犘狑犺犻＋ρ
狑ｇ犎ｗ－Δ犘狑犳；犘狑犺犻为回注井口压力，ＭＰａ；犎狑为井深，ｍ；ρ
狑为注入水密度，ｋｇ／ｍ３
；Δ犘狑犳为水在井筒中的流量摩阻损失，ＭＰａ
。式（１）经过转化，即对第犻次注水有式（２
）：犙犻狋犻μ犅狑２π犽犺（１狀狉ｅ／狉ｗ＋ｃ∑犻
犿＝１
犙犿狋犿＋犽）＝（犘狑犺犻－ρ
狑犵犎狑－Δ犘狑犳－犘犲）狋犻（２
）式中：式（２）为一口注水井单次注水的理论推导，对于犻＝１……狀次注水，都符合式（２
）。由于注水压差和速度是注水时间的函数，当犻＝１……狀时，对式（２）等号两边分别累加，设犪＝２π犽犺／μ犅狑，犫＝１狀狉犲／狉狑＋犽，则有式（３
）：∑狀犻＝１（犙犻狋犻∑犻犿＝１犙犿狋犿）＝犪犮∑狀犻＝１犘狑犺犻狋犻－犫犮∑狀
犻＝１
犙犻狋犻＋犪犮（
ρ狑犵犎狑－Δ犘狑犳－犘犲）∑狀
犻＝１
狋犻（３
）设犕＝
∑狀
犻＝１（
犙犻狋犻
∑犻
犿＝１
犙犿狋犿
），犡＝∑狀
犻＝１
犘狑犺犻狋犻
，犢＝
∑狀
犻＝１犙
犻狋犻，犣＝∑狀
犻＝１
狋犻，犃＝犪犮，犅＝－犫犮，犆＝犪
犮（ρ狑犵犎狑－Δ犘狑犳－犘犲）
，式（３）可表述为式（４）：犕＝犃犡＋犅犢＋犆犣（４）对于回注井的每一次回注，回注井口压力犘狑犺犻、注水时间狋犻、注水流量犙犻均已知，于是就可计算出犕、犡、犢、犣的值，
再用多元线性回归对该式进行拟合，可得出系数犃、犅、犆的值，
即得到回注井回注动态拟合模型，
以此可进行回注极限参数的计算。１．１．２回注极限参数计算如已知前犻个注水点，则式（４）可化为式（５
）：犙犻∑犻
犿＝１
犙犿
狋犿＝犃犘狑犺犻＋犅犙犻＋犆（５
）此时若给出之后的（犻＋１次）注水速度犙犻＋１和注
水时间狋犻＋１，可以计算出井口注入压力犘狑犺犻＋１：
犘狑犺犻＋
１＝１犃犙犻＋１∑犻＋
１犿＝１
犙犿狋犿－犅犃犙犻＋１－犆
犃＝１犃犙犻＋１（犙犻＋１狋犻＋１＋∑犻犿＝１
犙犿狋犿）－犅犃犙犻＋
１－犆犃（６）
式中：犘狑犺犻＋１为第犻＋１次回注时的井口回注压力，ＭＰａ
；设珚犙为平均回注流量，ｍ３／ｄ，式（６）可简化为式（７
）：犘狑犺犻＋
１＝１犃珚犙２∑犻＋
１犿＝１狋犿－犅犃珚犙－犆犃
，珚犙
＝∑犻犿＝１
犙犿狋
犿
＋犙犻＋１狋犻＋
１∑
犻犿＝１
狋犿
＋狋犻＋
１（７
）由式（７）可见犘狑犺犻＋
１与∑
犻＋
１犿＝１
狋犿
呈线性关系，即回注
井的井口注入压力随回注累积时间而增加。当
犘狑犺犻＋１达到极限回注泵压犘狑犺ｍａｘ时，
则可通过式（８）得到极限回注时间：
·
１２·　２
０２３年１０月王瑞等：榆林气田污水回注井极限注入能力预测分析
狋ｍａｘ＝∑犻ｍａｘ
犿＝１
狋犿＝犃犘狑犺ｍａｘ
犅珚犙－犆珚犙２（８）式中：狋ｍａｘ为极限回注时间，ｄ；犻ｍａｘ为极限回注次数，无量纲；犘狑犺ｍａｘ为极限回注泵压，
ＭＰａ。当后续注入流量不变时，可直接用式（８）
计算极限回注时间，
如文献［１０］
所述，但当注入流量变化后，因为计算平均流量时又需要后续回注时间，式（８）变为隐式，所以需要迭代计算，见式（９
）：狋狅＋
１ｍａｘ＝
∑
犻ｍａｘ
犿＝１狋犿＝犃犘狑犺ｍａｘ－犅珚犙－犆珚犙
２，
珚犙
＝∑犻
犿＝１
犙犿狋
犿
＋犙犻＋
１（狋狅ｍａｘ
－∑犻
犿＝１
狋犿）
狋
狅
ｍａｘ
狋狅＋
１
ｍａｘ－
狋狅
ｍａｘ＜烅
烄烆ε（９
）式中：狅为迭代次数，无量纲；ε为迭代控制误差。
对应计算流程见图１
。
图１　极限注入时间计算流程
得到极限回注时间狋ｍａｘ后，可按照式（１０）求出极限回注量：
犖狆ｍａｘ＝珚犙狋ｍａｘ＝
犃犘狑犺ｍａｘ－犆－犅（１０）式中：犖狆ｍａｘ为极限回注量，ｍ３
。
最后预测出极限泄流半径狉犲犼＝［犖狆ｍａｘ／（πφ犺）］０．５，剩余回注时间为狋狊＝狋ｍａｘ－狋ｙ，剩余回注量犖狆ｓ＝犖狆ｍａｘ－犖狆狔。
１．２容积法预测模型
在高压条件下污水回注到回注层，就会使孔隙、裂缝和空隙中流体发生弹性变化，由此可据极限回注空间
弹性膨胀量来得到回注井的极限注入量［１０］，见式（１１
）。犞狑＝Δ犞ｔｏｔａｌ
犅狑＝
Δ犞狆＋Δ犞狅＋Δ犞犵＋Δ犞狑犅狑
（１１）式中：犞狑为容积法算得的注水极限注入量，ｍ
３
；Δ犞ｔｏｔａｌ为回注地层总的增加孔隙体积，
ｍ３；犅ｗ为水的体积系数，无量纲；Δ犞狆为基质孔隙变化体积，ｍ３
；Δ犞狅为原油弹性变化体积，ｍ３
；Δ
犞犵为气弹性变化体积，ｍ３；Δ
犞狑为地层水变化体积，ｍ３
。容积法计算极限注入量的关键是确定泄流半径，即如何根据测压资料确定回流泄流半径，还有如何确定合理的回注流速。容积法适用于回流新井没有较多的回注动态数据可用时。
２　计算结果和讨论
２．１气田污水回注井回注历程
计算采用榆林气田某区块目前的两口污水回注井Ｓ２和Ｃ３真实数据。两井回注层位为开采的Ｐ１Ｓ２储层，Ｃ３离最近的生产井只有２ｋｍ，其要比Ｓ２更近。Ｓ２井气层中深２８２１．２ｍ，
生产层位山西组，试气无阻流量１．５６３５×１０４ｍ３
／ｄ。Ｓ２曾经是唯一的污
水回注井。在２０１７年Ｓ２的注水层是本溪组，因被无法继续注水，２００８年６月该井被射孔开始向生产层Ｐ１Ｓ２回注，
但出现过注水压力升高、酸化后效果不明显的状况，为预防Ｓ２井的不可靠性带来的风险，Ｃ３井作被备用污水回注井在２０１２年１０月完井，图２、图３为这两口井的污水回注流量和压力数据
。
图２　Ｓ２井注入历史
·２２·油气田环境保护·技术研究与应用            　Ｖｏｌ．３３　Ｎｏ．５　
图３　Ｃ３井注入历史
２．２渗流法预测结果
２．２．１Ｓ２井的结果
根据研究区Ｃ３井注入历史数据，用渗流法计算出中间结果如表１所示。计算得到犡、犢、犣、犕（矩阵形式），对犡、犢、犣、犕进行多元线性拟合，
拟合结果见图４
。图４　Ｓ２井犡、犢、犣、犕多元线性拟合结果
多元线性拟合结果为：犃＝１．１４×１０６
，犅＝３５４８３１．６５，
犆＝－４．１７×１０７
，犚２＝０．９７９。同样计算不同注入压力和流量下的极限注入参数，如表１所示。井口注入压力实际和预测结果对比见图５。
表
井不同注入压力和流量下的极限注入参数计算结果
图５　Ｓ２井井口注入压力实际和预测结果对比
（犘狑犺ｍａｘ＝２６ＭＰａ，犙犼犲＝
５６ｍ３
／ｄ）可见，当回注流量不变，极限注入时间随注入压力的升高而增大，当回注压力不变时，极限注入时间
随注入流量的增大而减小。因Ｓ２井十年间当井口注入压力升高注入量减小时，有过多次酸化解堵，使
回注得以持续进行，所以井口注入压力实际值随时间整体不变，而回注预测时不涉及酸化解堵环节，所以预
·
３２·　２
０２３年１０月王瑞等：榆林气田污水回注井极限注入能力预测分析
测注入压力结果随时间而逐渐升高，这与现场的认识是相符合的。渗流法极限回注量计算结果表明，在回注极限泵压３０Ｍｐａ、回注流量为７０ｍ３／ｄ时，剩余回注量为４０．２０×１０４ｍ３，剩余回注时间为１５．３５ａ；当回注流量为１００ｍ３／ｄ时，剩余回注量为３６．１５×１０４ｍ３，剩余回注时间为９．８６ａ；当回注流量为１５０ｍ３／ｄ时，剩余回注量为２６．２６×１０４ｍ３，剩余回注时间为４．７９ａ；当回注流量为２４０ｍ３／ｄ时剩余回注量为２０．８８×１０４ｍ３，剩余回注时间为２．３８ａ。２．２．２Ｃ３井的结果
对Ｃ３井计算出的犡、犢、犣、犕值进行多元线性拟合，拟合结果见图６
。
图６　Ｃ３井犡、犢、犣、犕多元线性拟合结果
多元线性拟合结果：犃＝４０７２７．９，犅＝－３２４６．０９，犆＝－３１７５１３，犚２＝０．９９５，可见拟合相关系数较高，计算不同注入压力和流量下的极限注入参数，结果见表２，井口注入压力实际和预测结果对比见图７。
表
井不同注入压力和流量下的极限注入参数计算结果
图７　Ｃ３井井口注入压力实际和预测结果对比
（犘
狑犺ｍａｘ＝２７ＭＰａ
，犙
犼犲
＝７７ｍ３／ｄ）
·
４
２
·油气田环境保护·技术研究与应用            　Ｖｏｌ．３３　Ｎｏ．５　

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