解决问题的策略·一一列举教学设计
 
教学内容
青岛版五四制小学数学五年级上册智慧广场
目标预设
1.使学生初步理解“列举”的意义，知道列举是解决问题的常用策略之一。
2.使学生经历用列举的策略解决实际问题的过程，让其感受有序思考的意义和价值，进一步发展其思维的条理性和严密性。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强其解决问题的策略意识，使其获得解决实际问题的成功体验，体会数学在生活中的价值，培养数学学习兴趣，提高其学好数学的信心。
教学重难点
重点：在实施策略的过程中，掌握运用“一一列举”策略解决问题的基本模式，感受“一一列举”的特点和价值。
难点：对于较复杂的问题，能有序地一一列举，并进行分析，发现隐藏的规律。
教学准备：
课件、作业单、学习单
作业单：
《解决问题的策略——一一列举》作业单
趣味投篮比赛中五年级5班共投中10个球，有几个2分球有几个3分球？
3分
2分
投篮比赛中五年级5班共得分25分，可能有几个2分球几个3分球？
我的思考：（可以画一画、算一算、写一写，列表……）
我的答案：一共有（      ）种不同答案。
请把答案整理到下表中
课前：
游戏：猜拳游戏
规则：同桌两人游戏3局，采用三局两胜制，完成后迅速坐好。
汇报：怎么赢的？列举。
教学过程
一、 揭示课题，明确路径：
教师：今天咱们要学什么？生：解决问题的策略。
教师:回忆一下，咱们以前解决问题时，都用过什么策略？（画图、列表、从条件入手……）
生：画图  师：数形结合可以让思维更清晰
生：列表  师：将条件和结果写在表格中可以清晰的展现思路
生：转化  师：将新问题转化为旧知识，用旧知识解决新问题，所谓温故知新就是如此
教师：非常好，看上去大家非常善于学习。
经过五年的数学学习，我们学习了很多解决问题的策略，积累了丰富的经验。当然，解决问题的策略还有很多很多，今天我们再认识一种解决问题的策略，就是一一列举。（板书课题——一一列举）
师：关于“一一列举”，你还有哪些疑问？或者说你想学点什么？
预设：
生1：什么是“一一列举”？     师板书：是什么？
生2：怎么“一一列举”？      师板书：怎么用？
生3：为什么要“一一列举”？   师板书：为什么？
生4：“一一列举”的好处是什么？师板书：好处
教师：好极了。的确，在研究问题的时候，我们一般要从是什么——为什么——怎么用等这些方面来研究。
【设计意图：本环节教师通过谈话引入，一方面通过谈话唤醒学生已有的解决问题策略的经验，如转化、画图等策略实现再认；另一方面是通过“关于一一列举你想学什么”这一问题的厘清，让学生明确学习（问题研究）的一般路径“是什么—怎么样什么人适合做数据分析师—为什么”。】
二、经历过程，体验策略：
1. 解决（）+（）=10的问题，知道一一列举是什么？
（1）审题，提取关键信息
教师：谁来读题，并且说一说对这个题目的理解。（投篮比赛中， 1班共投中10个球，可能几个2分几个3分？）
生：一共投中了10个球，就是两种球的和是10。
教师:他关注的是这个关键信息。（一共投中了10个球）两种球的和是10，实际上就是解决（）+（）=10的问题。【板书：（）+（）=10】
（2）运用策略，解决问题
教师：熟悉吗？很熟，老朋友。那谁来汇报一下答案。
预设一：生1： 1,9  2,8  3,7  4,6  5,5 6,4  7,3  8,2 9,1    （他列举全了吗？还有补充吗？）
生2：我有补充10，0  0,10  （教师：这个同学思考的很全面）
教师：有时候我们在思考问题的时候需要考虑到极端数据的情况。像10,0这种就是全部投中2分球的情况，当然也有全部投中3分球的情况。这样思维才更严谨更缜密。
预设二：0,10  1,9  2,8  3,7  4,6  5,5 6,4  7,3  8,2 9,1  10,0
（3）辨析，知道什么是一一列举
教师：咱们把答案理顺到表格中。
2分球
（个）
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3分球
（个）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
教师：这样所有可能都列出来了吗？这种方法好吗？
生：有序思考
教师：有序的思考问题，可以使思维更缜密，思考问题更全面，更重要的是避免重复和遗漏。（教师板书好处——不重复  不遗漏  有序思考）
教师：像这样的有序的将所有结果逐一列举出来，这在数学上就叫一一列举。
（4）体会一一列举的价值
教师：（）+（）=10这个式子我们一年级就学过了。今天，我们再用五年级的眼光来看（）+（）=10这个式子，可以列成方程吗？
生：可以，这里有两个未知数，这个式子可以表示为X+Y=10（a+b=10）。（教师板书）
师：大家能够用数学的眼光观察世界，用数学思维描述现实生活，简约不简单。其实，一一列举的策略，我们并不陌生，早在一年级我们就见过面了。今天，我们用一一列举的策略到了方程X+Y=10的结果，顺利的解决的问题。
【设计意图：本环节的任务即是知道什么是一一列举，教师通过学生喜闻乐见投篮游戏入手，让学生解决X+Y=10的问题，基于儿童立场准确把握学生的认知起点和思维搁浅，通过学生自主练习交流知道什么是一一列举，体会一一列举策略的价值，激活原有的列举经验。】
2. 解决2 X+3Y=25的问题，体会一一列举的价值
师：下面我们就运用已经积累的经验来解决稍复杂的实际问题。还是这个比赛， 1班共得分25分，可能投中几个2分球几个3分球？这里的关键信息是什么?
(1)小组交流,初步解决问题
教师:课前大家有一个初步的思考，带着我们刚才对一一列举的认识，再在小组内整理一下思路，准备全班交流。
(2)全班交流,获取新知
组一：从2分球开始一一列举。
第一层次：行吗？
教师：这种情况行吗？咱们来算算。（教师板书：2×（2）+3×（7）=25……）
生：可以。
第二层次：全吗？（整理入表）
2分球
（个）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3分球
（个）
×
×
7
×
×
5
×
×
3
×
×
1
×
生：全。从0开始一个一个的，全了。
生：到12就不用了，因为13个2分球是26分比25分多了。
教师：这样一共了13次，我们就把所有情况都全了。一一列举的策略真是很棒！

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