Li xing tan suo
知识结构与“知识结构化汀
—把碎片化的知识连成线、结成网、筑成块、构成体
♦成都墨池书院小学何清
数学知识之间存在密切的、多维的结构关联。这种结构关系外显的知识网络体系，就是数学知识结构。对学生数学知识结构化意识的培养，要以数学知识的内在结构为基础和载体，遵循知识的深度、广度与关联度，本着连续性、关联性、整体性的原则，尊重学生主体性和认知的隐形结构，让学生在教与学的互动中建构数学知识结构，完善数学认知结构，培养数学思维，发展数学核心素养。
“数与代数”教学中“知识结构化”的培养策略
学生的数学学习活动是整体的数学认知行为，是建立和完善个体数学认知结构的过程。数学认知结构是以数学知识系统为载体，在不断同化和顺应的过程中实现的。
进行数学教学活动时，教师要指导学生将课本中的知识结构转化为自身的认知结构。教师要用发展的眼光看待数学，站在系统的高度、整体、结构的角度，帮助学生理清数学知识之间的内外关联，把碎片化的知识点连成线、结成网、筑成块、构成体。
对学生知识结构化的培养要以数学知识的内在结构为基础和载体，遵循知识的深度、广度与关联度，本着连续性、关联性、整体性的原则，尊重学生主体性和认知特点，让学生在教与学的互动中建构数学知识结构，完善数学认知结构，提升数学思维结构，发展数学核心素养。
（-）课前预习，准认知起点
教师在课前可以通过精心设计学生的预习作业，了解学生对新知已有的认识和疑惑，准认知起点，发现学生的认知冲突点，根据具体学情确定教学重点和难点，进行更多有针对性的指导。这样的教学活动
更贴近学生，满足学生需求，尊重儿童的认
知规律，做到因材施教。
设计预习作业有两个方面的思考。教
师要将知识提炼成问题，将问题编制为习
题，对习题进行分类整理；要着眼于培养
学生主动学习的习惯和自主建构的能力。
预习作业的设计有几个层次：关联旧知一
自主尝试一弓I发冲突一猜想质疑。
（二）关注数学知识生长，建构知识
连续结构
学生的认知是一个循序渐进的过程。
任何知识的形成都不是一蹴而就的。教材
在编排时会刻意将某一类的知识分散。因
此教师在教学中要遵循连续性原则，厘清
学生的知识起点，以学生已有的知识经验
作为切入点，把握数学知识在纵向发展中
的前后连续性，注重新旧知识联系的“承
上”及对知识走向说明的“启下”。
《数学课程标准（2011年版）》指
出，对数学知识的教学，要注重知识的“生
长点”和“延伸点”，并且注重知识之间的
逻辑联系，使学生把局部的数学知识放置
在整体知识的体系中，了解知识的来龙去
脉，加强对数学的整体把握和宏观认识，要
将课时内、单元内、板块领域内在的逻辑组
成由简单到复杂的结构链，形成知识的串
联，实现知识间的纵向关联，使原本孤立、
分散的知识形成一个连续的知识体系，加
深学生对所学知识的理解，举一反三、触类
旁通。
在一年级的上半学期，学生要学习
“20以内的进位加法”。这一单元的知识学
习的本质与核心是对“凑十法”的理解和
应用。教师只要在起始课时打牢“9加几”
的基础，让学生理解并掌握其中的算理，接
下来学习“8加几”“7、6、5加几”的计
算时，学生就可由此进行迁移类推。教师要
在教学抓住数学本质，沟通知识之间的内
在联系，让学生通过一个问题学会一类问
题，在学习的过程中顺其自然地承接已有
的旧知内容。
五年级上册学习“分数的意义”时,
学生在三年级上册已对分数有了初步的认
识，同时对数也有了更加深入和广泛的认
识。在制定教学目标时，教师一定要把握学
生已有的学习基础，进行上下联系，把本课
“分数意义”的教学定位为：学生要在原
有的初步认识的基础上进行理性的概括,
理解”把单位T平均分成若干份，表示
这样的一份或几份的数叫作分数。教师要
将“分数的意义”纳入“数的意义”的
知识结构中。数都是有几个计数单位组成
的。“整数”的计数单位是“一”。分数的计
数单位是”几分之一”。教师要深入解读教
材，从整体的角度对教材进行把握，明确各
知识点在教材中的位置，进行上下联系，让
学生深入理解知识的内涵，构建知识网络。
（三）类化数学知识集合，建构知识
关联结构
认知心理学家布鲁纳说：“获得的知
识，如果没有完满的结构联在一起，那是一
种多半会被遗忘的知识。”有些知识虽没
有必然的联系，但因为所蕴含的数学思想
方法相同或知识的部分要素及表达形式相
近而客观存在着一定的联系。教师在教学
时要遵循关联性原则，沟通知识间的联系,
把具有同类特征的知识整合到一起，形成
类特征知识，凸显其共同的思维方式，让学
生对具有相似特征的知识的整体认识和结
构把握。
在三年级上册学习“认识小数”时，教师可通过现实情境表征、图示表征、语言表征、符号表征等这样多元而有序的表征帮助学生理解小数的意义，让学生在不断的变化中感悟不变的本质，真正理解一位小数的含义，在探寻一位小数意义的过程中，沟通整数和小数的联系，渗透变与不变的思想，建构一位小数
的模型，由表及里、层层推进，帮助学生实现对一位小数认知的建构。
在整数、小数、分数的加减法计算的教学中，整数加减法强调先把相同数位对齐，小数加减法强调先把小数点对齐，分数加减法强调先通分。表面上看，三者的计算方法各不相同，但究其实质，都体现“相同计数单位上的数才能直接相加减”的基本道理。学生头脑中的数学知识不是零碎的，学习行为就不是孤立的。学生的数学知识才是系统的。
（四）梳理数学知识网络，建构知识整体结构
格式塔心理学派认的整体论认为”个体不存在整体所具有的某些特性”“整体不等于且大于部分之和”。数学知识的学习是一个循环往复、螺旋上升的过程。教师不仅要注重知识纵向和横向的联系，还要从整体的视角来审视教学内容，研究每一局部知识与整体知识结构的关系和作用，认真分析知识内部逻辑线索和学生的认知结构规律，从整体出发，对教学内容进行梳理。
中低年级的11种数量关系，可以分为四大关系：整体与部分的关系、相差关系、份总关系、倍数关系。这四种关系不是孤立存在的。学生通过对概念本质的认识，可以到每一个知识点的发生及发展脉络。在这四种关系中，整体与部分的关系最基本、最核心。当不等的两个部分进行比较，此时两个数量之间的关系就是“相差关系”；当几个部分都同样多，部分与整体的关系就是"份总关系”；当具有份数关系的两个数量进行比较，这两个数量之间的关系
就是"倍数关系”。若要使知识形成科学的
有机整体，就要抓住各个概念和各原理之
间的逻辑性、系统性和连贯性，使前后内容
相互蕴含、自然推演。通过这样的梳理，知
识脉络清晰可见，学生建构的知识结构才
是完整的。
“商不变的规律”是属于数的计算
方面的内容。“小数的性质”“分数的基本性
质”是数的认识板块的内容。“比的基本性
质”是“比的认识”这一单元的内容。其
中，商不变的规律和分数的基本性质、比的
基本性质的关联性较为明显，而小数的性
质同它们之间的联系则较为隐蔽。教学中，
教师可以借助具体例子先引导学生梳理前
js竖线分割的字符串转数组
三者之间的联系，然后根据小数的意义实
现小数与分数的转化，再由此打通小数的
性质和分数的基本性质、比的基本性质及
商不变的规律的内在联系，引导学生对知
识之间的隐性关联明朗化。
（五）注重学习反思，完善数学知识
结构
教师应有意识地引导学生反思自己的
知识结构，促使学生在反思中完善数学知
识结构在教学活动结束后，教师可以引导
学生对本次学习进行整体反思：反思知识
内容和方法；反思知识前后联系；进行知
识后续应用猜想。教师可以利用数学周记，
帮助学生对学习进行总结和反思，引导学
生回答以下几个问题：你学习了哪些数学
知识？哪些数学知识令你感到困难？你觉
得哪道习题最能带给你成就感？为什么你
觉得有成就感？你可以总结本周所学的数
学知识，并制作数学知识提纲吗？
（六）层阶训练，优化知识结构
习题能够帮助学生掌握知识、形成技
能、发展智力。但在设计习题时，教师必须
关注题目之间的内在联系，促进学生数学
认知结构的不断完善。否则，杂乱无序的习
题对学生来说，只是一堆负担。教师可以按
照“固点一串线一组面”的原则，设
Li xing tan suo
计习题组，让学生在练习中思考解题方法
与所学知识之间的内在联系，将分散、杂乱
的知识进行整合。
在单元或章节的小结、复习中，学生
要对相应知识的概念、定义进行深入理解。
这就是固点。串线则是对所学知识的纵向
整合。数学知识具有很强的系统性。新旧知
识联系密切，且有层层递进的关系。教师要
引导学生对知识点进行分类、归纳和提炼,
把由知识点衍生的解题方法、数学思想有
机地联系起来，形成一条清晰的知识线。组
面，就是把单纯的线性知识系统化，形成成
片的知识面。在组面的过程中，教师要引
导学生关注课本，可以采用联想、类比等
方法，把分散在各单元、章节中的知识，进
行横向组织，转化为“知识组块”。与“线”
相比,“面”更关注数学方法的运用，以及
数学思想的产生。在”面”上，学生能够更
好地分析比较相关知识，从更广阔的知识
层面去分析、解决问题。这是对认知结构完
善和优化的重要手段。
（七）运用恰当工具，促进自主建构
图形化的语言可以帮助学生从繁杂的
课本知识中提取出重点。教师要着重培养
学生的这种能力，帮助学生掌握概念图、知
识树、思维导图的绘制方法，让学生学会举
一反三，把知识学活、用活。例如，实数这一
课涉及很多知识。学生在总结的过程中，常
常感到存在诸多困难。在学生制作思维导
图的过程中，教师可以进行现场指导，协助
学生，和学生一起梳理重点，把细碎的知识
转化成生动的图形语言，让知识直观可感。
学生做出有关实数的思维导图后，还可以
再制作一张关于分数的思维导图，将相同
的思维方式，运用在不同的知识点上，独立
完成知识框架的搭建，在脑海中形成数字
化结构体系。在学段、学期、单元学习之初,
教师可以让学生绘制知识结构的知识树、
概念图、思维导图等，以便学生对所学内容
有一个总体的认识。

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