实验二 矩阵运算与Matlab 命令一、实验目的1、熟悉matlab 的向量、数组或矩阵的创建、访问和基本运算；2、熟悉matlab 的运算符及优先级；3、熟悉matlab 的字符串处理；4、熟悉matlab 的数据类型；二、  数学概念线性代数中的矩阵运算（以下讨论的矩阵均为实数域中的数的运算）：()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫    ⎝⎛==⨯mn m m n n n m ij a a a a a a a a a a A    212222111211  ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫    ⎝⎛==⨯mn m m n n n m ij b b b b b b b b b b B    2
122221112111、  加法运算：  ()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫    ⎝⎛+++++++++=+=+==⨯⨯mn mn m m m m n n n n n m ij ij n m ij b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a B A c C    221122222221211112121111    2、 乘法运算：  ()s m ij a A ⨯=
()n s ij b B ⨯= ()n m ij c C ⨯=其中sj is j i j i ij b a b a b a c ++++++= 22113、 数量乘法：数k 与矩阵的乘积就是把矩阵的每个元素都乘以k ，满足如下规律：()()()()()kB A B kA AB k A A kB kA B A k lA kA A l k ===+=++=+                        1        4、 转置运算：将矩阵的行列互换，就得到矩阵的转置。满足如下规律：
()()()()A k kA A B AB B A B A A A '='''=''+'='+=''                    5、 矩阵逆运算
如果存在矩阵B 满足AB=BA=E ，B 为A 的逆矩阵。6、 矩阵秩的计算：  矩阵的行向量或列向量的秩都叫做矩阵的秩。三、 Matlab 的相关命令：1、  矩阵的输入格式：矩阵通常用中括号表示，行内元素之间用
空格或逗号分开，行与行之间用分号隔开。
A=[1 2 3;3 4 5]2、  加减运算之间可直接用A+B 或A-B 表示：3、  转置运算：transpose(A)4、  数乘矩阵：k*A 5、  矩阵A 的逆运算：inv(A)或A-1
6、  矩阵相乘：A*B
7、  方阵A 的行列式：det(A)
8、  矩阵A 的秩：rank(A)四、实验内容1.1 知识要点与背景：知识要点和背景：日常矩阵及其运算
A=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2],  % 表1-1、表1-2的数据分别写成矩阵形式
B=[35 20 60 45;10 15 50 40;20 12 45 20]      C=A*B          %矩阵乘法，求各订单所对应的原材料和劳动力 。
whos            % 查看Matlab 工作空间中变量及其规模    1.2实验与观察：矩阵和Matlab 语言1.2.1 向量的生成和运算x=linspace(0,4*pi,100);  %将[0,4π]区间100等分，产生了一个100维向量  y=sin(x);        %计算函数值，产生了一个与x 同维的100维函数向量y
y1=sin(x).^2; %计算函数向量，注意元素运算
y2=exp(-x).*sin(x); %以x为横坐标，y为纵坐标画函数的图用不同的线型将函数曲线绘制在一个图上
plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'.-')
1. 向量的创建
◆直接输入向量。
x1=[1 2 4],x2=[1,2,1],x3=x1'
◆冒号创建向量。
x1=3.4:6.7
x2=3.4:2:6.7
x3=2.6:-0.8:0
◆生成线性等分向量。
x=linspace(0,1,5)
2. 向量的运算
y=sin(x)
y1=sin(x).^2;
y2=exp(-x).*sin(x);字符串转数组matlab
1.2.2.矩阵创建和运算
1.创建矩阵
（1）数值矩阵的创建
◆直接输入法创建简单矩阵。
A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
B=[-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6]
（2）符号矩阵的创建
syms a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 …
b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34
A1=[a11 a12 a13 a14 ;a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34],
B1=[b11 b12 b13 b14 ;b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34]
2.矩阵的运算
C=A1+B1,D=A1-B1
syms c
cA=c*A1
C=A1*B1
{ ??? Error using ==> sym/mtimes, Inner matrix dimensions must agree. } A2=A1(:,1:3), B1
G=A2*B1
g11=A2(1,:)*B1(:,1)
A, A_trans=A'
H=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 ], K=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1]
h_det=det(H), k_det=det(K),H_inv=inv(H),K_inv=K^-1
A=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4];
B=inv(A-2*eye(3))*A, B=(A-2*eye(3))\A
3.分块矩阵：矩阵的裁剪、分割、修改与抽取（1）
A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1], vr=[1,3];vc=[1,3];
A1=A(vr,vc) %取出A的1、3行和1、3列的交叉处元素构成新矩阵A1 将上面的矩阵A分为四块，并把它们赋值到矩阵B中，观察运行后的结果。
A11=A(1:2,1:2),A12=A(1:2,3:5),A21=A(3:4,1:2),A22=A(3:4,3:5)
B=[A11 A12;A21 A22]
（2）矩阵的修改和提取
A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]  A(1,:)=[0 0 0 0 0];      A                    观察：
B(:,[2,4])=[ ]    %删除矩阵B 的第2、4列
（3）矩阵元素的抽取
4.生成特殊矩阵
y1=rand(1,5), y2=rand(1,5),
rand('seed',3), x1=rand(1,5),  rand('seed',3), x2=rand(1,5)  练习：
1、已知矩阵A,B,b 如下：
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫      ⎝⎛-=8    5    6    3    49    6    3    8  56    8    0    3    23    0    5    2    59    8    5    4    1A          ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫      ⎝⎛=7    9    2    8    88    5    3    3    66    8    8    3    74    0    7    2    60    8    6    4    4B b=[1  4  6  7  9]
试用matlab 软件中相关命令完成以下运算：
（1）、  输入矩阵A,B,b
（2）、  求出A1=A T
（3）、  求出A2=A+B ，A3=A-B ，A4=3A-2B
（4）、  求出A5=AB
（5）、  求出A6=A -1
（6）、  求出A ，B 的秩m,n
（7）、  求出A ，B 的行列式s,t 2、 自己输入一个10阶方阵，并求出它的转置，逆，行列式，秩。3、  自己输入二个5阶方阵，并求出它的转置，逆，行列式，秩，乘积。

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