认知网络预编码干扰对齐算法
张香玉 石振刚
(沈阳理工大学信息科学与工程学院  沈阳辽宁  110159)
摘要：针对一对主用户和多对次用户的认知多输入多输出（MIMO）系统，通过对次用户的发送端的两次预编码设计，在消除主次用户间干扰的基础上减少次用户间的干扰，有效地提高系统容量。第一次进行的预编码设计使用注水法将认知用户对于主用户的干扰对齐到主用户没有使用的空间子信道，第二次进行的预编码设计使用了最大信干噪比算法来消除次用户间的干扰。理论分析和仿真结果表明，算法在有效消除对主用户干扰的同时，次用户的吞吐量相比传统的认知系统注水功率分配法有显著提升。
关键词：认知网络 干扰对齐 预编码 吞吐量
中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)07-0006-04
Pre-encoded Interference Alignment Algorithm in Cognitive
Networks
ZHANG Xiangyu SHI Zhengang
(Shenyang Ligong University in Faculty of Information Science and Engineering, Shenyang, Liaoning Province,
110159 China)
Abstract:For a cognitive multi-input multiple-output (MIMO) network with a pair of primary users and multiple pairs of users, through the two-time pre-coding design of the cognitive user sender, the interference between the secondary users is reduced on the basis of eliminating the interference between the primary and secondary users, and the system capacity is effectively improved. The first pre-coding design uses the water injection method to align the cognitive user's interference with the primary user to the unused space sub-channel of the main user, and the sec‐ond pre-coding design uses the maximum signal-to-noise ratio algorithm to eliminate interference between the secondary users. Theoretical analysis and simulation results show that while the algorithm effectively eliminates the interference to the main user, the throughput of the secondary user is significantly improved compared with the traditional water injection algorithm.
Key Words: Cognitive network; Interference alignment; Pre-encoded; Throughput
随着无线通信业务的快速发展，本来就很稀缺有限的频谱资源越来越短缺，为了能够提高频谱利用率，
认知无线电技术被提了出来。在不对主用户的通信质量问题产生不良影响的前提下，次用户利用主用户的频谱空洞，从而达到提高频谱利用率的效果。所以，干扰问题变成认知网络中比较重要的问题。干扰对齐是一种非常有效的处理干扰的技术，最初应用在多输入多输出系统中。
邱天[1]主要针对干扰对齐在工程中的应用进行研究，并搭建链路级仿真平台进行方案验证。蒋昊、侯建
DOI：10.16661/jki.1672-3791.2209-5042-5917
作者简介： 张香玉（1998—），女，硕士，研究方向为无线通信技术及应用。
石振刚（1971—），男，博士，副教授，研究方向为无线通信系统。
军[2]
研究了一种非对称结构MIMO 干扰信道干扰对齐
闭式解求解问题。陈凯萍[3]针对多用户无线通信系统的干扰管理问题，深入研究了基于可重构天线的盲干扰对齐技术，在实现系统高自由度的基础上，提升系统和速率。石钰林[4]针对多输入多输出干扰信道系统，提出了一种可以逼近甚至达到网络最大自由度的迭代干扰对齐算法。李乐[5]
以系统和功率为优化目标函数联合最大和功率算法与最大信干噪比算法设计了一种联合干扰对齐算法。何茹梦[6]利用干扰对齐技术对异构网络中最为常见的层内用户间干扰和层间干扰同时进行消除。
1  系统模型
一对主用户和多对认知用户的认知MIMO 通信系统如图1所示。
在图1系统模型中，有一对主用户和k 对认知用户，其中，在主用户收发的两端均有M 根天线，次用户收发的两端均有N 根天线。在主用户的接收端接收到的信号y 0表达式为
y 0=H
00V 0x 0+∑
j =0
k H 0j V j x j +N 0（1）
公式（1）中，H 00为主用户之间维度为M ´M 的传输信道矩阵，
V 0为主用户的发送端维度为M ´M 的预编码矩阵，X 0为维度为M ´1的主用户发送信号，
H 0j 为次用户j 到主用户之间维度为M ´N 的干扰信道的矩阵,V j 为次用户j 的发送端维度为N ´N 的预编码的矩阵，X j 为维度为N ´1的第j 个次用户发送的信号，其中k 为所有次用户的数量，N 0为均值是0，方差是1的M
维的复高斯噪声。
2  算法
2.1  主用户和认知用户之间的干扰对齐
首先，通过对H 00这个信道矩阵的奇异值分解操
作，能够获得并行的M 个空间的子信道。
H 00=U 0Λ0V H
0      =[]u 01 u 0M éë
ê
êêùûúúúλ01
λ0M éëêêêùû
úúúv H
01 v H 0M （2）
公式（2）中，H 00的奇异值满足λ01>λ02 >λ0M 。其中，
U 0为主用户的接收方的干扰抑制矩阵，V 0为主用户的发送方的预编码的矩阵。
使用注水算法把M 个主用户发送端的空间子信道进行了功率分配的操作，就可以生成主用户的M 个并行的空间子信道的功率分配矩阵P ：
P =diag {p 1 p 2  p M }
（3）
公式（3）中，p i =max ìíî0 β-σ2λ2i ü
ýþ，i 表示主用户空间
子信道的下标，
i =1  M ，β是注水法里面的拉格朗日乘子，
σ2为噪声功率，λi 是H 00
进行了奇异值分解之后
的第i 个奇异值。
根据主用户的功率分配结果可以得到对角矩阵Q ：
Q =diag {q 1 q 2  q M }
（4）
公式（4）中，q i =max ìíî0 σ2λ2i -βü
vue json字符串转数组ýþ
，i =1  M 。此时，
如果q i 等于0时，即p i 不为0，表示该空间子信道已经
是这个主用户使用了的信道，反之q i 不为0，即p i 为0，表示该空间子信道是这个主用户还没有使用的信道。
设计次用户的第一级预编码G j 实现把次用户对于主用户的干扰对齐到了主用户还没有使用过的空间子信道。具体表达式如下。
U H 0(H H
0j H 0j
)
-1
H H
0j G j =Q
（5）
公式（5）中，(
H H
0j H 0j
)
-
1
H H
0j 为次用户j 对主用户产
生的干扰信道矩阵H 0j 的伪逆矩阵，目的是避免H 0j 不满秩的情况。故可以获得次用户j 的发送端的第一次的预编码矩阵为：
G j =(
H H
0j H 0j
)
-1
H H
0j U 0（6）
2.2  认知用户之间的干扰对齐
第一级得到的预编码矩阵消除了主用户和次用户之间产生的干扰，故不用思考主用户，而是当作正常的
MIMO 网络进行思考，第i 个用户收到的信号为
y i =H ii V i x i +
∑j =1 j ¹
i
k
H ij
V j x j
+N
i
（7）
图1  认知多输入多少输出系统信号传输的模型图
公式（7）中，H ii V i x i 为期望信号，∑j =1 j ¹i
k H ij V j x j 为来
自其他次用户的干扰信号，
N i 为噪声。根据干扰对齐的基本原理，对预编码矩阵和干扰抑制矩阵的处理公式如下：
U H i H ij V j =0 "j ¹i
（8）rank {U H
i
H ii V i }=d i  "i =1  k
（9）
公式（9）表示消除了其他用户的信号对我们想要接收的信号的干扰，确保了接收端i 的期望信号维度为d i 。利用信道的互易性，在交互信道中实现干扰对齐
的条件如下：
U
H i H  ij V  j =0 "j ¹i (10)rank {U
H i H  ii V  i }
=d i  "i =1  k (11)
其中V
i =U i  U  i =V i 。设计认知用户j 第二级预编码为B j ，则认知用户的预编码矩阵和干扰抑制矩阵如下：
V j =G j B j (12)U j =E j F j
(13)
其中G j 和E j 分别满足U H 0H 0i G i =0以及E H i H i0V 0=
0，而V j 和U j 是组合后的预编码矩阵和干扰抑制矩阵。下面利用信道互易性和Max-SINR 迭代算法来实现认知用户的干扰对齐。
对于接收端i ，第l 个数据流的信干噪比表示为
SINR il =
P i d i
()
U l
i
H
H ii V l i ()
V l
i H
H H ii U l
i ()U l i H
C il
U
l i
(14)
其中，i Î{1 2  k }，l Î{1 2  d k }，C il 为在接收端i 算出来自数据流l 的干扰加噪声协方差矩阵：
C il =∑j =1k
P j d j ∑d =1
d j
E H
j H ij G j B d j ()B d
j
H
G H j
H
H ij E j
-
P i d i
E H
i H ii G i B l i (B l i )H
G
H i H H ii E i +I N
i
(15)
使公式(14)最大，可得到U l i 公式如下：
U l i
=
()C il -1E H i H ii G i B l i
()C il
-1
E H i H ii G i B l i (16)
利用信道互易性和最大信干噪比迭代算法得到认知用户第二级预编码B j 的算法流程如下。
（1）任取矩阵B j ，
B j 的列是线性无关的单位向量。（2）根据公式(15)计算用户i 第l 个数据流的干扰加噪声协方差矩阵
C il 。
（3）根据公式(16)计算U l i 。
（4）反转信道，利用信道互易性，用接收端的干扰抑制矩阵作为预编码矩阵，即B  i =F i ，H
ij =H H ji 。（5）计算反转后的干扰加噪声协方差矩阵：C  il =∑j =1k
P j d j ∑d =1
d j
G H j H  H ij E j B  d j ()
B  d j
H
E H j H
H ij G j          -
P i d i G H i H  ii E i B  l i (B  l i )
H
E H i H
H ii G i +I N i
（6）计算反转后的U l i ：U
l i =()C
il -1
G H i H  ii E i B  l i
()
C  il
-1
G H i H  ii E i B  l i
（7）再次反转信道，即B i =F
i 。（8）重复（2）~（7）直到收敛或者达到最大达到次数。
经过二次编码设计，可以得到认知用户的预编码矩阵为V j =G j B j ，
j Î{1 2  k }。3  仿真结果与分析
3.1  性能仿真
根据图1所示的仿真的信道模型可知其具体仿真
参数如表1所示。
使用了干扰对齐算法的用户m 的吞吐量公式：
C m =log 2æèçççç1+P m H mm V m ∑n ¹m P m H mn V m +N m öø
÷÷÷÷(17)
公式(17)中，m 和n 表示用户的标记，P m 和P n 分别表示用户m 和n 的功率分配矩阵，
H mm 表示用户m 的信道矩阵，
H mn 是用户n 对用户m 产生干扰的信道矩阵，N m 是用户m 传输过程中的信道噪声矩阵。
3.2  结果分析
为了计算文章提出的干扰对齐算法的性能，主要
表1    仿真参数
参数仿真工具主用户收发天线数次用户收发天线数次用户对数噪声方差σ2信道矩阵
值Matlab 3341服从瑞利分布
考虑次用户的吞吐量性能。把该研究提出的算法与传统的注水法进行对比，利用公式（17）计算出用户的吞吐量，即通过算法得到预编码矩阵V 代入求得。
从图2中可以看出，随着信噪比的增大，主用户的信道质量得到改善，故吞吐量增大，而且与未使用干扰对齐算法相比，使用干扰对齐算法的主用户性能有很大提升。而传统的注水法与该文改进后的预编码干扰对齐算法相比，二者对主用户的影响不大，因为都消除了主次用户间的干扰。
从图3可以看出，传统的注水法只实现了主次用户间的干扰对齐，而该文中改进后的预编码干扰对齐算法在此基础上实现了次用户间的干扰对齐，故此用户的吞吐量有明显提升。随着信噪比的增加认知用户的吞吐量出现了下降的趋势，这是因为随着信噪比的增加，主用户信道质量越来越好，导致了认知用户接入到主用户信道的概率下降。
4  结语
该文通过两次设计认知用户的预编码矩阵，在传统的注水功率分配法的基础上，利用信道的互易性并
结合了分布式干扰对齐算法，实现了主用户和认知用户的干扰对齐与次用户间的干扰对齐，有效地增加了认知用户吞吐量，提高了整个认知系统的性能。
参考文献
[1]邱天.干扰对齐技术可实现方案研究[D].北京：北京邮电大学,2019.
[2]蒋昊，侯建军.一种非对称结构MIMO 干扰信道的干扰对齐方法[J].：北京理工大学学报,2020,40(1):48-52.
[3]陈凯萍.基于非正交多址技术的盲干扰对齐研究[D].深圳：深圳大学,2020.
[4]石钰林.无线网络干扰对齐算法研究[D].西安：
西安
电子科技大学,2021.
[5]李乐.MIMO 系统中联合干扰对齐算法研究[D].兰州：西北师范大学,2021.
[6]何茹梦.异构网络中的干扰对齐技术研究[D].西安：西安电子科技大学,2021.
图2  主用户吞吐量对比图
图3  认知用户吞吐量对比图

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