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实践教学
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兰州理工大学
计算机与通信学院
2013年秋季学期
《计算机通信》课程设计
题 目： （15,7）循环码的编译码方法
专业班级： 通信工程（1）班
姓 名：
学 号：
指导教师：
成 绩：
摘 要
本课程设计主要是通过分析查阅（n，k）循环码的编码方法，在MATLAB环境下设计了对（15,7）循环码编译码方法的仿真，首先设计了对任意（15，7）循环码的编译码，然后使一个经过（15，7）循环码编码的信号序列通过高斯信道，再对译码后的序列进行误码分析，加深对循环码的了解。
关键词：（15,7）循环码；高斯噪声；matlab
前 言
随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重
要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使字符串长度必须小于等于255计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。
一、循环码编码
1.1信道编码理论
1.1.1信道编码的目的
在数字通信系统中由于信道内存在加性噪声及信道传输特性不理想等容易造成码间串扰同时多用户干扰、多径传播和功率限制等也导致错误译码。为了确保系统的误比特率指标通常采用信道编码。信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。
1.1.2信道编码的实质
信道编码的实质就是在信息码中增加一定数量的多余码元（称为监督码元），使它们满足一定的约束关系，这样由信息码元和监督码元共同组成一个由信道传输的码字。举例而言，欲传输k位信息，经过编码得到长为n(n>k)的码字，则增加了 n - k = r 位多余码元，我们定义 R = k / n 为编码效率。
1.1.3 信道编码公式
令信息速率为fb，经过编码以后的速率为ft，定义：R＝fb/ft为编码率。则对于任何一个信道，总存在一个截止速率R0，只要RR0，总可以达到：BERCR2-nR0，其中CR为某个常数，n为编码的约束长度。
对于等概二进码、AWGN信道，有：
（1-1）
（1-2）
1.1.4线性分组码的编译码原理
1、 线性分组码的基本概念
一个［n ，k］线性分组码， 是把信息划成k个码元为一段(称为信息组)， 通过编码器变成长为n个 码元的一组， 作为［n， k］线性分组码的一个码字。 若每位码元的取值有q种(q为素数幂)， 则共有qk个码字。 n长的数组共有qn组， 在二进制情况下， 有2n个数组。 显然， qn个n维数组(n重)组成一个GF(q)上的n维线性空间。 如果qk(或2k)个码字集合构成了一个k维线性子空间， 则称它是一个［n ，k］线性分组码。即将k维k重信息空间的元素线性映射到n维n重矢量空间（接收矢量/收码） 的k维n重子空间（码空间）。
2、生成矩阵和校验矩阵
生成矩阵：
（1-3）
G称为生成矩阵，因为可以用它产生整个码组A，即有
（1-4）
生成矩阵的性质：具有[IkQ]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。由典型生成矩阵得出的码组A中，信息位的位置不变，监督位附加于其后。这种形式的码组称为系统码。 矩阵G的各行也必须是线性无关的。如果已有k个线性无关的码组，则可以将其用来作为生成矩阵G，并由它生成其余码组。
监督矩阵：
（1-5）
监督矩阵可用来校验和纠错。
1.2循环码介绍
循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k）循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。
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