§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
最新考纲
考情考向分析
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2.理解全称量词和存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
p且q
p或q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称
语言表示
符号表示
命题的否定
全称命题
对M中任意一个x，有p(x)成立
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，綈p(x0)
特称命题
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0)
∀x∈M，綈p(x)
知识拓展
1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律
(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．
(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．
(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．
2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．
题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题“3≥2”是真命题．(  )
(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(  )
(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(  )
(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(  )
(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(  )
题组二　教材改编
2．[P18B组]已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(  )
A．1      B．2
C．3      D．4
3．[P28T6(4)]命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．
题组三　易错自纠
4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的(  )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2017·贵阳调研)下列命题中的假命题是(  )
A．∃x0∈R，lg x0＝1      B．∃x0∈R，sin x0＝0
C．∀x∈R，x3＞0      D．∀x∈R，2x＞0
6．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．
题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018·济南调研)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是(  )
A．p∨q      B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q)      D．p∨(綈q)
2．(2017·山东)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是(  )
A．p∧q      B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q      D．(綈p)∧(綈q)
3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：
①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假．
其中，正确的是________．(填序号)
思维升华　“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题p、q的真假；
(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．
题型二　含有一个量词的命题
命题点1　全称命题、特称命题的真假
典例 下列四个命题：
p1：∃x0∈(0，＋∞)，；
p2：∃x0∈(0,1)，；
p3：∀x∈(0，＋∞)， x＞；
p4：∀x∈， x＜.
其中真命题是(  )
A．p1，p3      B．p1，p4
C．p2，p3      D．p2，p4
命题点2　含一个量词的命题的否定
典例 (1)命题“∀x∈R， x＞0”的否定是(  )
A．∃x字符串常量用单引号还是双引号0∈R，＜0      B．∀x∈R， x≤0
C．∀x∈R， x＜0      D．∃x0∈R，≤0
(2)(2017·河北五个一名校联考)命题“∃x0∈R，1＜f(x0)≤2”的否定形式是(  )
A．∀x∈R，1＜f(x)≤2
B．∃x0∈R，1＜f(x0)≤2
C．∃x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)＞2
D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2
思维升华 (1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内到一个x＝x0，使p(x0)成立．
(2)对全(特)称命题进行否定的方法
①到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；
②对原命题的结论进行否定．
跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是(  )
A．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β
B．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
C．∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)
D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点
(2)(2017·福州质检)已知命题p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，则綈p为(  )
A．∃x0∈R，－x0－1≥0
B．∃x0∈R，－x0－1>0
C．∀x∈R，ex－x－1>0
D．∀x∈R，ex－x－1≥0
题型三　含参命题中参数的取值范围
典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________________．
(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．
引申探究
本例(2)中，若将“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是___________．
思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．
跟踪训练 (1)已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(  )
A．(－∞，－1)      B．(－1,3)
C．(－3，＋∞)      D．(－3,1)
(2)(2017·洛阳模拟)已知p：∀x∈，2x<m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是__________．
常用逻辑用语
考点分析　有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系．
一、命题的真假判断
典例1　(1)(2017·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的(  )
A．充分不必要条件      B．必要不充分条件
C．充要条件      D．既不充分也不必要条件
(2)(2017·江西红七校联考)已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝，则f(f(－1))＝0，则下列命题为真命题的是(  )
A．p∧q      B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q)      D．(綈p)∧(綈q)
二、充要条件的判断
典例2　(1)(2017·湖南五市十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(  )
A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

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