数学“非连续文本”：存在形态与智性运用
作者：杨红卫
来源：《数学教学通讯·小学版》2019年第04期
        摘 ;要：“非连续文本”在教材中通常以情境、导图、表格形态存在的。作为教师，要智性运用教材中的非连续文本进行转化、呈现、加工，由此形成学生对数学知识的多元表征、多元探究和多元理解。紧扣教学目标，整合教学资源，选择合理内容，能够提高非连续文本课堂教学的实效。
        关键词：非连续文本;存在形态;智性运用
        当下，“非连续文本”阅读已经走进了语文教学的课堂。国际PISA2009阅读素养测评把文本形式分为四种：连续文本、非连续文本、混合文本和多重文本，其中连续文本和非连续文本是文本的两种基本形式。非连续文本是学生数学学习的重要载体、抓手。借助非连续文本，能让学生内隐的数学思想方法得以表达。通常情况下，学生的数学表达不是抽象的、符號化的，而是一种非连续文本状态的感性表达、智性表达，这种表达有助于促进学生的数学理解，发展学生的数学核心素养。
        一、“非连续文本”在教材中的存在形态
        什么是“非连续文本”？根据研究，一般认为，非连续文本不同于过去的诗歌、散文、小说和戏剧，它不是纯粹的文字组成的，而更多的夹杂着表格、数据、图形，比如清单、凭证、说明书等 [1]。
        从这个意义上说，小学数学文本绝大多数都是一种“非连续文本”。“非连续文本”有助于发展学生搜集信息、分析信息、处理信息的能力。
        1. 情境形态
        在小学数学教材中，非连续文本通常是以“情境”的形态存在的。无论是苏教版、人教版还是北师大版等，都在教材文本中配备了相应的情境图。这些情境图有助于学生与之对话，有助于学生在情境中理解问题的内涵、本质。这些情境图通常都非常贴合学生的生活经验。有时候，教材就只出现主题图，而文字则是其中的点缀。比如苏教版小学四年级下册的《运算律》，就呈现了男生、女生跳绳、踢毽子的主题图。问题是“跳绳的有多少人”“跳绳和踢毽子的一共有多少人”。应该说，非连续文本让枯燥的数学变得生动、灵动、活泼起来。
        2. 导图形态
字符串常量是字符常量吗        “导图”是学生数学学习的导航仪，能引导学生的数学联想，激发学生数学思维。导图是数学非连续文本在数学教材中的又一存在形态。导图让抽象数学问题可视化，是学生数学学习的认知地图，能够导引学生的数学学习。所谓导图又被称为“心智地图”。比如苏教版五年级下册在推导圆的面积时，就采用导图的形式。第一幅导图是将圆分成16等份，转化成近似的平行四边形;第二幅导图是将圆分成32等份，转化成近似的长方形。这样的导图，一方面，有助于学生观察圆和转化后的平行四边形、长方形之间的关系;另一方面有助于学生体验极限思想。作为非连续文本，导图能让学生的数学认知活起来。
        3. 表格形态
        “表格形态”也被称为“网格形态”，是数学教材中的非连续文本的又一常见形态。表格的优点是能让学生通过直观把握数学信息，其特点是一目了然，让人印象深刻。表格还能让学生明晰数量之间的关系，形成学生贯通勾连的思维习惯。如在苏教版四年级上册《解决问题的策略——整理》中，学生不仅学习的是一种策略，更是一种解读数学文本、分析数学文本的能力。将复杂的数学信息通过表格整理出来，是学生学好数学的一个诀窍。通常情况下，
数学信息是融合在数学条件和问题之中的。甚至，还有一些多余的数学信息。对数学条件和问题进行表格化整理，筛选有意义、有价值的数学信息，有助于培育学生数学问题解决的能力。
        非连续文本在数学教材中的表现形态是多样的，有着强烈的聚合发散功能，其本身就是一种多维的信息同构。学生在解读数学非连续文本时，应当将自身的联想、思维等纳入这个多维的信息同构之中 [2]。只有这样，才能将非连续文本所蕴含的数学信息提炼、放大出来，为我所用。从这个意义上说，非连续文本有助于增进学生数学文本解读能力。
        二、“非连续文本”在教学中的智性运用
        数学教材中的非连续文本，有助于激发学生的数学思维，放飞学生的数学想象，催生学生的数学表达。从这个意义上说，教材的非连续文本，其意义和价值绝不仅仅是让教材变得生动活泼，更为重要的是这些非连续文本是学生数学思想的表征。在数学教学中，由于教师和学生对教材的解读存在着个性差异，因而可能存在着解读的错位，有时甚至存在着自说自话的嫌疑。据此，要让师生、生生之间展开常态交流，只有这样，才能让非连续文本对学生的素养发展形成一种立体化建构。
        1. 用“非连续文本”转化，形成多元表征
        “初生之物，其形比丑”。在数学教学中，教师要允许学生用自己的方式表征问题。正如法国布尔巴基学派所认为的：“数学的一大堆形式符号和推理程序、公式组合，无非是数学自身的语言，是数学家赋予他的思想的外部形式。”同样，学生也拥有自己的语言、符号，教学中，教师不必过早地呈现符号，而应允许学生借用非连续文本进行再创造，让学生逐步地对之符号化、形式化。比如教学《乘法的初步认识》，当学生感觉到相同加数的和应该进行简算外，学生创造了系列非文本表达。如3+3+…+3（10个），，3（10）3☆10，等等。显然，学生在运用非连续文本进行数学表征的过程中，一种内在的简洁感驱动着学生不断创新。从而，让学生的非连续文本表达越来越接近教材中的概括化符号。这种不断地转换，让学生的数学思想得到逐步地唤醒，让学生的表达得到不断的完善。回顾学生的这一学习过程，我们发现，学生经历了直观的个性化非连续文本表征到抽象的共性化的符号表征。在数学教学中，正如法国思想家罗兰·巴特所认为的那样：“任何表征都可以看作一个文本或符号系统，这一文本如何进行表达，与它表达什么同样重要。”
        2. 用“非连续文本”呈现，引领多元探究
        如上所述，数学教材中的非连续文本因为图文表式融合在一起，因此学生容易被无关信息干扰，不容易理解题意。基于此，在数学教学中，教师要引领学生解读非连续文本，从中搜寻有价值、有意义的数学信息。通常情况下，学生还有进行语义转换。比如对于《解决问题的策略——转化》，对于这样的问题：+++，笔者在教学中借鉴不同版本教材，运用多种方式呈现，激活学生的数学思维，让学生从不同的视角形成对问题的本质理解。一是呈现一组习题：计算+;++;+++等，让学生“以小见大规律”。在这个过程中，学生发现这些算式的和越来越接近1，进而到解决问题的策略。二是用数形结合的方式呈现，用一个正方形或圆形、线段图等表示1，然后让学生分别在图中表示、等。学生发现，求几个分数的和，表现在长方形或圆形上就是求阴影部分的面积大小。可以用整个图形的面积也就是1，减去空白部分的面积;或者用整条线段的长度，减去剩下线段的长度。这样的不同呈现方式，有助于培育学生对非连续文本的解读能力，让学生能够主动探究，获取数学问题解决策略，感悟到数学思想和方法。
        3. 用“非连续文本”加工，促进多元理解
        瑞士语言学家索绪尔将符号分为“能指”和“所指”。所谓“能指”，是指声音的心理印记（音
响形象）;所谓“所指”，是指概念。学生在数学学习中常常张冠李戴，究其根本在于能指和所指的混乱，没有建立对应关系 [3]。比如，学生容易将r2和2r混淆，将概念“半圆的周长”和“周长的一半”混淆，将乘法结合律和乘法分配律混淆，等等。作为教师，我们一定要让学生建立数学符号（所指），更要明晰数学符号背后的具体的数学内容（能指）。比如对于r2和2r，教师在教学中，始终对学生强化书写形式的差异，但缺失意义仍然无济于事。潜入学生的认知世界，我们就会发现， 错因在于“2的意义”不同。对此，笔者曾经对学生进行调查——“你是怎样理解S=πr2的？”不同的学生拥有不同的回答。有学生认为公式是简写了S=π×r2;有学生认为是S=π×r×r;有学生则联系长方形的面积进行解释。尽管第一类学生表述是对的，但还是可能不理解;第二类学生已经让能指和所指得到内在统一;第三类学生则借助非连续文本的图形来表述，说明他们领悟了符号的意义。教学中，教师从r2和2r的原始意义入手，r2表示2个r相乘，2r表示2个r相加。同时，对r2和2r作放大处理，让学生比较r3与3r、r4与4r、r5与5r等。在此基础上，教师要引领学生借助抽象符号进行形象的意义表达。从而深刻领悟符号背后的深层意义。
        后现代思想家德里达认为，万物皆文本，文本即思想。充分发掘教材中的非连续文本，借助非连续文本转化、呈现、加工，能够形成学生的多元表征，引领学生的多元探究，促进
学生的意义理解。同样，借助非连续文本，我们能够触摸到学生数学思想跳动的脉搏，对学生进行适度的引领。必须紧扣教学目标，整合教学资源，选择合理内容，努力提高非连续文本课堂教学的实效。
        参考文献：
        [1] ;徐建林. 非连续文本：数学思想的一种表征[J]. 江苏教育研究，2018（z2）﹒
        [2] ;徐静. “综合同构”：非连续文本阅读教学策略[J]. 江苏教育，2017（43）﹒
        [3] ;曹月红. 小学中年段“非连续性文本”阅读教学新探[J]. 上海教育科研，2017（12）﹒

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