1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存有量词
一、知识点
1．简单的逻辑联结词：命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．
2．全称量词和存有量词
(1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号“∀”表示．
(2)存有量词：“存有一个”“至少有一个”，用符号“∃”表示．
(3)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．
(4)特称命题：含有存有量词的命题，叫做特称命题；“存有M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．
3．含有一个量词的命题的否认
二、考点分析
考点一 全称命题与特称命题的真假判断 1.(2014·皖南八校联考)以下命题中，真命题是(  )
A ．存有x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x 02＝12
B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos x
C ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x
D ．存有x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1
2．已知函数f (x )＝x 2＋bx (b ∈R )，则以下结论准确的是(  )
A ．∀b ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数
B ．∀b ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数
C ．∃b ∈R ，f (x )为奇函数
D ．∃b ∈R ，f (x )为偶函数
考点二  含有一个量词的命题的否认
2.(2012·辽宁高考)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则非p 是(  )
A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0
B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0
C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0
D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0
考点三  含有逻辑联结词的命题
3.(2013·安阳一模)已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52
；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出以下结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧非q ”是假命题；③命题“非p ∨q ”是真命题；④命题“非p ∨非q ”是假命题，其中准确的是(  )
字符串常量1234的长度是多少
A ．②④
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
4.(2014·济宁模拟)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是(  )
A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)
B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)
C ．(－∞，－12)∪(－4,4)
D ．[－12，＋∞)
三、巩固练习
1．(2013·重庆高考)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否认为(  )
A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0
B ．不存有x ∈R ，使得x 2<0
C ．存有x 0∈R ，使得x 20≥0
D ．存有x 0∈R ，使得x 20<0
2．(2013·安徽“江南十校”联考)对于下述两个命题，p ：对角线互相垂直的四边形是菱形；q ：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p ∨q ”、“p ∧q ”、“非p ”中真命题的个数为(  )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．(2014·江西盟校联考)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0”，
若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是(  )
A ．(4，＋∞)
B ．[1,4]
C ．[e,4]
D ．(－∞，1]
4．(2014·成都质检)命题“∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)>0”的否认为(  )
A ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)≤0
B ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)>0
C ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)<0
D ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)≤0
5．(2014·日照调研)“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的(  )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q  是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )
A ．(非p )∨(非q )
B ．p ∨(非q )
C ．(非p )∧(非q )
D ．p ∨q
7．已知p ：2＋3＝5，q ：5<4，则以下判断准确的是(  )
A ．“p 或q ”为真，p 为假
B ．“p 且q ”为假，q 为真
C ．“p 且q ”为假，p 为假
D ．“p 且非q ”为真，“p 或q ”为真
8．(2013·湖南六校联考)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0，命题q ：∀x ∈(0,1)，log 2x <0，则以下命题为真命题的是(  )
A ．p ∧q
B ．p ∨(非q )
C ．(非p )∧q
D ．p ∧(非q )
9．(2013·湖北八校联考)已知命题p ：所有指数函数都是单调函数，则非p 为(  )
A ．所有的指数函数都不是单调函数
B ．所有的单调函数都不是指数函数
C ．存有一个指数函数，它不是单调函数
D ．存有一个单调函数，它不是指数函数
10．(2014·湖北八校联考)已知命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；命题q ：若a >b ，则ac >bc ，则以下命题为真命题的是(  )
A ．p 或q
B ．非p 或q
C ．非p 且q
D ．p 且q
11．(2013·东北四市调研)已知命题p 1：存有x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0成立；p 2：对任意x ∈[1,2]，x 2－1≥0.
以下命题为真命题的是(  )
A ．(非p 1)∧(非p 2)
B ．p 1∨(非p 2)
C ．(非p 1)∧p 2
D ．p 1∧p 2
12．以下结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12
>0.则命题“p ∧(非q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b
＝－3； ③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．
其中准确结论的序号为________．(把你认为准确结论的序号都填上)

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