部分求和公式介绍如下:
部分求和公式是指对一段连续的数列或序列进行求和的公式。以下是常见的部分求和公式:
1.等差数列部分和公式:对于等差数列 $a_n=a_1+(n-1)d$,其中 $a_1$ 为首项,$d$ 为公差,$n$ 为项数。其前 $n$ 项和为:$S_n=n(a_1+a_n)/2$。
2.等比数列部分和公式:对于等比数列 $a_n=a_1q^{n-1}$,其中 $a_1$ 为首项,$q$ 为公比,$n$ 为项数。其前 $n$ 项和为:$S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)$。
3.平方数列部分和公式:对于平方数列 $1^2+2^2+\cdots+n^2$,其前 $n$ 项和为:$S_n=n(n+1)(2n+1)/6$。
4.立方数列部分和公式:对于立方数列 $1^3+2^3+\cdots+n^3$,其前 $n$ 项和为:$S_n=[n(n+1)/2]^2$。
5.调和数列部分和公式:对于调和数列 $1/1+1/2+1/3+\cdots+1/n$,其前 $n$ 项和为:$H_n=\sum_{k=1}^n1/k$,其中 $H_n$ 与 $\ln n$ 非常接近,可用自然对数 $e$ 进行近似,即 $H_n\approx \ln n+\gamma$,其中 $\gamma$ 为欧拉常数,约等于 $0.5772$。
6.斐波那契数列部分和公式:对于斐波那契数列 $1,1,2,3,5,8,\cdots$,其前 $n$ 项和为:$F_n=F_{n+2}-1$,其中 $F_n$ 表示斐波那契数列第 $n$ 项。
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