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㊀数学学习与研究㊀２０１９ ４几何画板软件在中学圆锥曲线教学中的应用探究
几何画板软件在中学圆锥曲线教学中的应用探究Һ沈㊀恬㊀(南京师范大学泰州学院ꎬ江苏㊀泰州㊀２２５３００)
㊀㊀ʌ摘要ɔ圆锥曲线在中学数学中占重要地位ꎬ该部分的内容涉及数形结合㊁转化与化归的数学思想.传统教学方法不能满足学生学习的需求ꎬ而几何画板软件具有丰富的功
几何画板trunc函数能ꎬ能将抽象数学规律的探索过程具体化㊁可视化[１]ꎬ以此
弥补传统教学方法的缺陷ꎬ使课堂更具科学性与趣味性.[２]
ʌ关键词ɔ几何画板ꎻ圆锥曲线ꎻ传统教学
一㊁传统教学方法的缺陷
中学圆锥曲线的学习涉及数形结合㊁转化与化归等数
学思想[４]ꎬ学习难度较大.在传统的课堂教学中ꎬ在讲解圆锥曲线定义及其参数方程等内容时ꎬ教师通常绘制简易图像ꎬ并要求学生观察静止㊁粗略的图像ꎬ在教师的引导下进行动态想象ꎬ大部分学生被动地接受教师所讲内容ꎬ不能理解曲线变化规律ꎬ造成学习障碍.二㊁几何画板软件在圆锥曲线教学中的优势分析
根据传统教学存在的不足ꎬ几何画板软件需改善手绘曲线存在较大误差㊁静止的曲线不能体现其变化过程及难以进行深入探究等问题.(一)图像精确度分析圆锥曲线的教学需要结合精确的图像进行讲解ꎬ以此学生才能准确地了解焦点㊁焦距㊁准线㊁渐近线等概念ꎬ从而理解圆锥曲线的定义及区分几类圆锥曲线.如ꎬ在讲解双曲线渐近线的概念时ꎬ手绘图像不能体现渐近线与双曲线本身永不相交的性质ꎬ学生可能会产生理解误区ꎬ而通过几何画板软件绘制该图像(图１)ꎬ则能清晰地展示双曲线渐近线的该性质.图１㊀双
曲线渐近线图像
ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)()(二)图像 动态性 分析几何画板软件的特点为 动态性 ꎬ该软件可以通过绘制轨迹展示曲线变化过程ꎬ让学生直观地看到函数中变量之间的关系ꎬ从而理解圆锥曲线的定义㊁参数方程等.例１㊀以原点为圆心ꎬ分别以ａꎬｂ为半径作两个圆(ａ>ｂ)ꎬ点Ｂ是大圆半径ＯＡ与小圆的交点ꎬ过点Ａ作ＡＮʅｘ轴ꎬ垂足为Ｎꎬ过点Ｂ作ＢＭʅＡＮꎬ垂足为Ｍ.(１)求半径ＯＡ绕Ｏ旋转时ꎬ点Ｍ的轨迹的参数方程.(２)根据(１)中所求参数方程ꎬ你能说明点Ｍ的轨迹是什么图形吗?㊀图２问题分析㊀本题出现在 椭圆
的参数方程 的新知引入部分ꎬ题目要求求解参数方程.解题步骤为绘制图像(图２)㊁选择参数及寻变量关系ꎬ以此求解出参数方程.在求解出点Ｍ轨迹的参数方程后ꎬ消去参数ꎬ得到点Ｍ的轨迹方程ꎬ发现点Ｍ的轨迹为椭圆.若使用手绘曲线ꎬ则不能体现轨迹产生的过程及精确的轨迹图像ꎻ若使用几何画板软件ꎬ则可以通过追踪点Ｍ展示轨迹产生的过程(图３)及构造点Ｍ的轨迹(图４)ꎬ使学生对椭圆参数方程这一知识点深入理解
.
图３㊀㊀
㊀图４
解㊀(１)设以Ｏｘ为始边ꎬＯＡ为终边的角为θꎬ设点Ｍ的坐标为(ｘꎬｙ)ꎬ则ｘ＝ＯＮ＝｜ＯＡ｜ ｃｏｓθ＝ａｃｏｓθꎬｙ＝ＮＭ＝｜ＯＢ｜ ｓｉｎθ＝ｂｓｉｎθꎬ故点Ｍ轨迹的参数方程为ｘ＝ａｃｏｓθꎬｙ＝ｂｓｉｎθꎬ{θ为参数.(２)将(１)中所得的参数方程转化为ｃｏｓθ＝ｘａꎬｓｉｎθ＝ｙｂꎬ{又ｓｉｎ２θ＋ｃｏｓ２θ＝１ꎬ故点Ｍ轨迹方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１ꎬ故点Ｍ的轨迹为椭圆.(三) 探究性 学习渠道几何画板软件不仅是课堂上的演示工具ꎬ更是学生的探究工具.传统课堂中ꎬ教师一般使用ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ软件制作课件ꎬ在讲解圆锥曲线等几何知识点时ꎬ一般使用静态的图片进行讲解.而几何画板软件具有显示(隐藏)㊁构造㊁度量㊁数据计算㊁绘图等功能ꎬ通过此类功能制作动态图像ꎬ能让学生了解曲线产生的过程及其变化规律ꎬ增强课堂的趣味性ꎬ调动学生学习的积极性.同时ꎬ几何画板软件丰富的功能能满足学生深入探索所学内容的高精度要求ꎬ让学生在学习数学的同时也学会使用信息技术解决问题.总之ꎬ几何画板软件在中学圆锥曲线的教学与学习中都起着重要的作用.[５]三㊁几何画板软件在教学中的运用原则(一)平衡性原则分析信息技术的发展使现代技术在教学中的应用成为教育改革的热点ꎬ充分利用现代技术不仅能充实课堂内容㊁优化课堂结构ꎬ也能调动学生学习的积极性.但是ꎬ信息技术不能完全替代基本的数学活动ꎬ如基本运算㊁数学证明等ꎬ课堂教学中的讲授法仍是必不可少的.因此ꎬ现代化课堂教学应在现代技术的应用与传统教学方法之间达到平衡.(二)实践性原则分析现代化课堂是以学生为中心的课堂ꎬ学生的实践是课堂的必要内容.在教学设计中增加运用几何画板软件进行验证命题的环节ꎬ不仅能使学生获得对知识点的深刻理解ꎬ而且能培养学生 归纳 假设 检验 的能力.四㊁结㊀论从以上几方面得到ꎬ几何画板软件在中学圆锥曲线教学中起着重要的作用.几何画板软件弥补了传统教学中手绘图像
存在较大误差㊁静止的曲线不能体现其变化过程及难以进行深入探究等问题ꎬ同时符合教育改革中实现现代技术在教学中的应用的要求.因此ꎬ几何画板软件应在中学圆锥曲线等内容的教学中得以充分㊁有效地运用.ʌ参考文献ɔ[１]袁健.在初中数学教学中利用几何画板软件的实践思考[Ｊ].中国现代教育装备ꎬ２０１６(１２):９－１０.[２]亚库甫 吾不力卡司木.圆锥曲线教学的分析与研究[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１８(２８):１０４.[３]陶维林.几何画板实用范例教程(第２版)[Ｍ].北京：清华大学出版社ꎬ２００８(７).[４]钱珮玲ꎬ邵华.数学思想方法与中学数学[Ｍ].北京：北京师范大学出版ꎬ２００５.[５]李细军. 几何画板 在数学课堂中的运用[Ｊ].湖南教育(Ｄ版)ꎬ２０１８(２):４０－４１.

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