２００８·０４
第二步，作函数在区间［ａ，ｂ］上的图像。在区间［ａ，ｂ］对应的线段ＰＱ上取点Ｍ，从而将点Ｍ限定在区间［ａ，ｂ］对应的线段上，度量其横坐标ｘＭ２，计算ｘＭ２，绘制点Ｍ（ｘＭ，ｘＭ２），同时选择点Ｍ、Ｍ′，点击“作图”中的“轨迹”，得到函数ｙ＝ｘ２在区间［ａ，ｂ］上的图像。
３．制作函数的动态图像
在区间［ａ，ｂ］的对应的线段ＰＱ上取点Ｒ，然后在线段
ＰＲ上取点Ｍ，将点Ｍ限定在线段ＰＲ上，度量其横坐标ｘＭ２，计算ｘＭ２，绘制点Ｍ＇（ｘＭ，ｘＭ２），同时选择点Ｍ、Ｍ＇，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得到函数ｙ＝ｘ２在线段ＰＲ对应的区间［ａ，ｃ］上的图像。拖动点Ｍ使之与Ｒ重合，然后隐藏点Ｍ，拖动点Ｒ，可以动态描绘函数ｙ＝ｘ２的图像（图１５）。
图１５
利用“几何画板”绘制函数的图像不仅如同使用直尺、三角板一样方便，而且所制作的图像比手工制作得更为精美、高效，还可以方便地控制暗示的信息量进行适时启发。如果我们能使学生学会把“几何画板”当作直尺、三角板一样使用，把“几何画板”当作“数学实验室”，用它来引导学生探索数学、发现数学规律，让学生获得“做数学”的亲身体验，对于提高其学习数学的兴趣和积极性，加深其对数学知识的理解，培养其实践能力、探索能力和创新精神的意义更大。
［参考文献］
［１］唐剑岚．“
七巧板”与“勾股板”的简便制作原理、方法与运用［Ｊ］．中小学电教，２００７，（４）．
［２］吴江媛．函数教学的好帮手——
—自制《几何画板》描点画图工具［Ｊ］．中学数学月刊，２００７，（２）．
（作者单位：钦州学院数学与计算机科学系，广西钦州
５３５０００）
［特约编辑：咸彦平
］
教学研究
用*几何画板+画分段函数图像的简单方法
☆
黎凤仁
先来看例题：在《几何画板》中画出分段函数Ｆ（ｘ）＝ｆ１（ｘ），ｘ＜１ｆ２（ｘ），１＜ｘ＜２ｆ３（ｘ），ｘ＞"$
#
$
%
２的图像，其中ｆ１（ｘ）＝ｘ（ｘ＜１）、ｆ２（ｘ）＝ｘ２（１＜
ｘ＜２）、
ｆ３（ｘ）＝１ｘ
（ｘ＞２）。对于此题，可以有两种方法画出其函数图像。分别介绍如下：
方法一（复杂）：逐段画图像，再“拼”成一个分段函数图像。
作法如下：
几何画板trunc函数
第一步，打开《几何画板》，点击“编辑”→“参数选项”→“文本”→，
在“所有新建的点”、“度量过的对
象”前方框中勾选“√”。
第二步，点击“图表”→“定义坐标系”建立直角坐标系；点击“图表”→“绘制点Ｐ”，在直角坐标系下输入
点１、０，点击绘制得点Ａ（１，０），输入－１，０得点Ｂ（－１，
０）；依次选中Ａ、Ｂ，按“作图”→“射线”作出射线ＡＢ。
第三步，选中射线ＡＢ，按“作图”→“射线上的点”得射线ＡＢ上的点Ｃ；选中点Ｃ，右击弹出面板选中横坐标，得ｘＣ值。
第四步，点出“图表”→“新建函数”，点击ｘ、确定，得函数ｆ（ｘ）＝ｘ。
第五步，点“度量”→“计算”，再依次点击ｆ（ｘ）＝ｘ、
ｘＣ，得到ｆ（ｘＣ）值。
第六步，依次选中ｘＣ、ｆ（ｘＣ），再点击“图表”→“绘制（ｘ，ｙ）”绘制出点Ｄ。
第七步，依次选中Ｃ、Ｄ，点击“作图”→“轨迹”，得
ｆ１（ｘ）＝ｘ在ｘ＜１时的图像。
重复前面步骤，同法可作ｆ２（ｘ）＝ｘ２（１＜ｘ＜２）、ｆ３（ｘ）＝
１ｘ
（ｘ＞２）的图像。
２００８·０４
“我看了周总理的生平事迹，很受感动，我要好好学习，将来做一个对社会有用的人。”这是浙江省金华市东苑小学二年级学生冯镜霏在“网上周恩来纪念馆”（ｈｔｔｐ：／／ｚｅｌ．ｃｈｉｎａ５０００．ｏｒｇ．ｃｎ）献花时的留言。在周恩来同志诞辰１１０周年纪念日前后，广大网友纷纷来到网上周恩来纪念馆献花、留言，表达深切缅怀和思念之情。
许多网友把周恩来当作党员楷模来学习。王小明说：“周恩来总理始终保持延安时期的光荣传统和作风，处处以身作则，实为全党之楷模！”洪三忠表示：“中华民族、中国工人阶级和中国共产党人一切最优秀的品质，在他身上得到了集中、完美的体现。”秦鹏祥说：“您的精神时刻感染着我，我将用我的一生去
解读！”署名“爱您的人”的网友表示：“今天的社会有很多偶像，但是尊敬的周总理一直是我最最崇敬的偶像，最最崇拜的人。”
网上周恩来纪念馆由共青团中央、中央文献研究室联合主办，于２００３年３月５日正式开通，是爱国主义网站“民族魂”“血铸中华”的系列站点。开通５年来，访问量已超过１２００万人次，网民献花和留言２０多万条，留言总字数达５３００多万字。
（吴元兵）
方法二（简单）：统一分段函数形式，再作函数图像。
分析：借助函数ｓｇｎ（ｘ）＝
１，ｘ＞０
０，ｘ＝０
－１，ｘ＜
!
０
可以将Ｆ（ｘ）＝
ｆ１（ｘ），ｘ＜１
ｆ２（ｘ），１＜ｘ＜２
ｆ３（ｘ），ｘ＞
!
２
形式进行统一。
假设Ｆ（ｘ）＝ａ１ｆ１（ｘ）＋ａ２ｆ２（ｘ）＋ａ３ｆ３（ｘ），列出期望的系数对应表，见表１：
表１
列出ｘ－１、ｘ－２的符号函数值表，见表２：
表２
用ｓｎｇ（ｘ－１）、ｓｇｎ（ｘ－２）构造出与ａ１、ａ２、ａ３相等的值，见表３：
表３
得ａ１＝１－ｓｇｎ（ｘ－１）
２，ａ
２
＝ｓｇｎ（ｘ－１）－ｓｇｎ（ｘ－２）
２
，ａ
３
＝
ｓｇｎ（ｘ－１）＋１
２，故有函数Ｆ（ｘ）＝１－ｓｇｎ（ｘ－１）
２
ｆ１（ｘ）＋
ｓｇｎ（ｘ－１）－ｓｇｎ（ｘ－２）
２ｆ２（ｘ）＋ｓｇｎ（ｘ－２）＋１
２
ｆ３（ｘ）。
作法：
第一步，打开《几何画板》，点击“图表”→“绘制新函数”，打开新建函数面板。
第二步，输入
１－ｓｇｎ（ｘ－１）
２
×ｘ＋ｓｇｎ（ｘ－１）－ｓｇｎ（ｘ－２）
２
×
ｘ２＋ｓｇｎ（ｘ－２）＋１
２
×１
ｘ
，点击“确定”即可画出此分段函数的图像。
显然方法二非常简单。对于ｎ段分段函数Ｆ（ｘ）＝
ｆ
１
（ｘ），ｘ＜ｔ１
ｆ
２
（ｘ），ｔ１＜ｘ＜ｔ２１
……
ｆ
ｎ－１
（ｘ），ｔｎ－２＜ｘ＜ｔｎ－１
ｆ
ｎ
（ｘ），ｘ＞ｔｎ－１
#
%
%
$
%
%
&
（ｔ１＜ｔ２…＜ｔｎ－１），同样可以先统一形式再
画图。设Ｆ（ｘ）＝ａ１ｆ１（ｘ）＋ａ２ｆ２（ｘ）＋…＋ａｎ－１ｆｎ－１＋ａｎｆｎ（ｘ），易得
ａ１＝１－ｓｇｎ（ｘ－ｔ１）
２
，ａ
２
＝ｓｇｎ（ｘ－ｔ１）－ｓｇｎ（ｘ－ｔ２）
２
，…，ａｎ－１＝
ｓｇｎ（ｘ－ｔｎ－２）－ｓｇｎ（ｘ－ｔｎ－１）
２
，ａｎ＝ｓｇｎ（ｘ－ｔｎ－１）＋１
２
。
有两点需要注意：
第一，在Ｆ（ｘ）＝
ｆ
１
（ｘ），ｘ≤１
ｆ
２
（ｘ），ｘ＞
!
１中，Ｆ（１）＝ｆ１（１）；形式统一后Ｆ（ｘ）＝
１－ｓｇｎ（ｘ－１）
２
ｆ１（ｘ）＋ｓｇｎ（ｘ－１）＋１
２
ｆ２（ｘ），Ｆ（１）＝
ｆ１（１）＋ｆ２（１）
２
，后者一般情况不等于前者。因此，分点处有意义时，对应的端点所处位置要依据原分段函数来确定。
第二，形式统一后定义域会变化。如：Ｆ（ｘ）＝ｘ２，ｘ≤１
ｘ
(，ｘ＞
!
１
定义域为Ｒ，而Ｆ（ｘ）＝
１－ｓｇｎ（ｘ－１）
２
·ｘ２＋
ｓｇｎ（ｘ－１）＋１
２
ｘ
(定义域为ｘ｜ｘ≥
!*
０，这样当ｘ＜０时的图像就不能作出来。因此，有时需要将方法一与方法二结合起来使用才能作出完整的图像。
（作者单位：常州武进区横林高级中学，江苏常州２１３１０１）
［特约编辑：咸彦平］
教学研究
+4+5+6
当!<4时4００
当１＜ｘ＜２时０１０
当ｘ＞２时００
ｓｇｎ（ｘ－１）ｓｇｎ（ｘ－２）
当ｘ＜１时－１－１
当１＜ｘ＜２时１－１
当ｘ＞２时１１
千万青少年网上纪念周恩来
５７

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