《几何画板》在函数中的一些应用
                           
数学科学主要是抽象思维和理论思维，但是形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展给学校教育带来了一场深刻的变革。用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。它学习入门容易，操作简单，还有其强大的图形和图象功能、方便的动画功能都被许多数学教师看好。作为一名高中数学教师，我就《几何画板》在函数教学中的作用谈几点自己的体会：
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常需要结合。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教
学中常常是教师手工绘图，但手工绘图不精确且速度慢。《几何画板》有快速直观的显示及变化功能，可以克服上述弊端，提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
一、《几何画板》在函数性质中的应用
具体说来，教师在讲解函数单调性时，手工绘图太具有局限性，看不出函数值随自变量的变化的变化趋势。但是用《几何画板》可以在图像上标记点A，度量点A的纵、横坐标的数值，点A在图像上生成动画后，学生可以通过纵、横坐标值的变化直观的观察和理解函数的单调性（如图1）。
图1
《几何画板》也可以根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质（如图2）。
图2
几何画板trunc函数二、《几何画板》在含参数函数中的应用
《几何画板》可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=asin(wx+b)的图象时，传统教学只能将a、w、b代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以点a、w、b的纵坐标的值x为参数作图（如图3），当拖动点w、b时分别改变三角函数的最值、周期和首相，拖动点a则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
图3
三、《几何画板》在函数比较中的应用
在讲解对数函数、指数函数、幂函数增长的比较。手工作图只能画出局部，学生看不到三个函数在自变量取值较大时的具体图像，从而无法理解指数函数的快速增长。利用《几何画板》，可以让学生清楚地看到三个函数的变化，加深对函数的理解，并且形象的理解指数函数的快速增长（如图4）。
图4
综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

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