课件11  正弦函数、余弦函数的图象
课件编号：AB Ⅳ－1－4－1．
课件名称：正弦函数、余弦函数的图象．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”的教学，用单位圆正弦线作正弦曲线，平移正弦曲线得余弦曲线．
课件制作过程：
（1） 新建画板窗口．单击【Graph 】（图表）菜单中的【Define Coordinate System 】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．
（2）单击【Custom Tool 】（自定义工具），选择【Simple tool 】（简单工具）中的箭头（闭），在x 轴负半轴点一点，拖曳箭头至x 轴正半轴，把这条带箭头的线段作为x 轴，按此步骤作出y 轴．选中原点，右击选择【Properties 】（属性），
【Label 】（标签）改为O ，并选中【Show label 】（显示标签），单击OK ，同时选中原始的直角坐标系，右击【Hide Axis 】（隐藏坐标轴）．
（3）  用【Selection Arrow Tool 】（选择工具），单击【Graph 】（图表）菜单
中的【Plot Points 】（绘制点） ，弹出对话框，把横坐标的大小改为
6
π，纵坐标的大小改为0，单击【Plot 】（绘制），得到点），（06π．按此步骤绘制点），（03π，），（02
π，），（032π，），（065π，），（0π，），（067π，），（034π，），（023π，），（035π，），（06
11π，），（02π． （4）分别选中点），（02π，），（0π，），（02
3π，），（02π，右击选择【Properties 】（属性），选择【Show label 】（显示标签），并将标签分别改为2π，π，23π，π2．    （5）按（2）中步骤绘制点（－3，0），（－2，0），并显示标签，分别改为O 1，A ，依次选中O 1，A ，单击【Construct 】（作图），选择【Circle By Center+Point 】（以圆心和圆周上的点作圆），绘制一个以点O 1为圆心的单位圆．
（6）  双击点O 1作为标记中心，选中点A ，单击【Transform 】（变换）菜单中的【Rotate 】（旋转），在弹出的对话框中，将角度改为6
π，单击【Rotate 】（旋转），得到圆的一个十二等分点，显示标签并将标签改为B ．
选中点B ，按上述步骤得到圆的另一个十二等分点，依次类推将单位圆十二等分，并分别选中这些十二等分点和圆心，按Ctrl+L ，连接作出十二等分线．
（7）选中所有十二等分点和十二等分线，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），选择【Always Show Object 】（总是显示对象），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），【Label 】（标签）改为“十二等分圆”．
（8）选中点B 与x 轴，单击【Construct 】（作图），选择菜单中的【Perpendicular Line 】（垂线），选中该垂线与x 轴，单击【Construct 】（作图），选择菜单中的
【Intersection 】（交点），作出交点，隐藏垂线．选中该交点与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，作出角度为6
π时的正弦线，选中该线段右击将线型改为【Dashed 】虚线．按此步骤作出其余十二等分点的正弦线．
（9）选中所有正弦线，作一个【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择
【Properties 】（属性），选择【Always Show Object 】（总是显示），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），【Label 】（标签）改为“显示正弦线”．
（10）选中点A 与原点，按Ctrl ＋L 作线段，选中该线段，单击【Construct 】（作图）菜单中【Point On Segment 】（线段上的点），作出线段上的一点，依次选中该点与点A ，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Movement 】（移动） 按钮，在弹出的对话框中将【Speed 】（速度）改为【Instant 】（高速），再依次选中该点与原点，作出移动按钮，速度为【Medium 】（中速）．依次选中这两个移动按钮，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），将标签改为“0点正弦线移动”，同时按Ctrl+H 隐藏两个移动按钮．
（11）按照以上步骤作出“π点正弦线的移动”．
（12）选中点B 与x 轴，单击【Construct 】（作图）菜单中【Parallel Line 】
（平行线）．选中该平行线与点），（06
π，选择【Construct 】（作图）菜单中的【Perpendicular Line 】（垂线）．选中该垂线与平行线，选择【Construct 】（作图）中的【Intersection 】（交点），将该交点的标签改为C 并显示，隐藏垂线与
平行线．
（13）同时选中点C 与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，在线段上选一点D ，隐藏线段，选中点D 与与x 轴，选择【Construct 】（作图）菜单中【Perpendicular Line 】（垂线），并作出该垂线与x 轴的交点，标签改为E ，隐藏垂线．
（14）选中点D 和点E ， 按Ctrl ＋L 作线段，选中线段右击将线型改为
【Dashed 】虚线．同样作出点D 和点B 之间的虚线线段．
（15）按顺序选中点D 和点B ，单击编辑，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Movement 】（移动） 按钮， 【Speed 】（速度）改为【Instant 】（高速），标签改为“移动到起点”．同样作出点D 到点C 的移动按钮，速度选择为
【Medium 】（中速），标签改为“移动到终点”．依次选择这两个移动按钮，单击
【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），标签改为“6
π正弦线移动”． （16）按照以上步骤，作出按钮“
3π正弦线移动”、“2
π正弦线移动”、“32π正弦线移动”、“65π正弦线移动”、“67π正弦线移动”、“34π正弦线移动”、“2
3π正弦线移动”、“35π正弦线移动”、“611π正弦线移动”． （17）选中所有“移动到起点”按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），在弹出的对话框中选择【Simultaneous 】（同时执行）， 【Erase Any Trace 】（清除所有轨迹），标签改为“恢复”．隐藏所有“移动到起点”和“移动到终点”按钮．
（18）选中所有移动点和移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】（操作类按钮） 中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），在弹出的对话框中选择【Always Show Object 】（总是显示对象），取消
【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），标签改为“显示平移线”．
（19）选中按钮“恢复”和“显示平移线”，同时按照顺序选中十二个正弦线移动按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的
【Sequence 】（系列），在弹出的对话框中选择【Sequential 】（依序执行）， 【Erase Any Trace 】（清除所有轨迹），并将标签改为“平移正弦线”．隐藏按钮“恢复” 、“显示平移线”，和十二个正弦线移动按钮．
（20）选中所有移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），，在弹出的对话框中选择【Always Hide Object 】（总是隐藏对象），标签改为“隐藏平移线”．
（21）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数sin（x），作出图象，拖动图象上的箭头，将图象限定在0到π2上．
（22）在图象上选一点，右击选择【Trace Origin Point】（追踪点），选中该点与原点O，作一个移动按钮，【Speed】（速度）改为【Instant】（高速），选中该点和点）
（0
2π，同样作移动按钮，速度为【Medium】（中速）．
，
（23）选中两个移动按钮和“隐藏平移线”按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），【Erase Any Trace】（清除所有轨迹），标签改为“连线作图”，隐藏两个移动按钮，隐藏正弦图象．
（24）依序选中按钮“十二等分圆”、“显示正弦线”、“平移正弦线”、“连线作图”，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“作图过程”，隐藏上述几个按钮．
（25）按顺序选中原点O和点）
（0
2π，单击【Transform】（变换），选择【Mark
，
Vector】（标记向量），选中十二个移动点，单击【Transform】（变换），选择【Translate】（平移）按标记向量平移．选中平移得到的十二个点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（26）按顺序选中点）
2π和原点O，单击【Transform】（变换），选择【Mark
（0
，
Vector】（标记向量），选中十二个移动点，单击【Transform】（变换），选择【Translate】（平移）选择按标记向量平移．选中平移得到的十二个点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属
性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（27）选中这两个显示按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“平移点”．
（28）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数sin（x），作出图象，选中图象右击将颜改为绿，线型改为【Thick】（粗线），并作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．
（29）选中按钮“平移点”和“显示函数图象”，作系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“平移作y＝sin x图象”，隐藏前面两个显示按钮．（30）选中除坐标轴、单位圆及特殊点坐标以外的所有对象，作一个显示隐
藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Hide Object】（总是隐藏对象），标签改为“恢复原始状态”．
隐藏不必要的对象，完成制作．
几何画板trunc函数课件使用说明：
1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“正弦函数、余弦函数的图象.gsp”．
2．“正弦函数、余弦函数的图象.gsp”由4页组成．
第1页是使用说明，主要是如何操作；
第2、3、4页是课件，按照第1页的使用说明可以顺利操作．
（浙江省金华市第一中学张曜光）

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