Mathematica函数大全--运算符及特殊符号
一、运算符及特殊符号
Line1; 执行Line，不显示结果
Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果
name 关于系统变量name的信息
name 关于系统变量name的全部信息
!command 执行Dos命令
n! N的阶乘
!!filename 显示文件内容
<Expr>> filename 打开文件写
Expr>>>filename 打开文件从文件末写
() 结合率
[] 函数
{} 一个表
<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数
(*Note*) 程序的注释
#n 第n个参数
## 所有参数
rule& 把rule作用于后面的式子
% 前一次的输出
%% 倒数第二次的输出
%n 第n个输出
var::note 变量var的注释
"Astring " 字符串
Context ` 上下文
a+b 加
a-b 减
a*b或a b 乘
a/b 除
a^b 乘方
base^^num 以base为进位的数
lhs&&rhs 且
lhs||rhs 或
!lha 非
++,-- 自加1，自减1
+=,-=,*=,/= 同C语言
>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）
lhs=rhs 立即赋值
lhs:=rhs 建立动态赋值
lhs:>rhs 建立替换规则
expr//funname 相当于filename[expr]
expr/.rule 将规则rule应用于expr
expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止
param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）
param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）
二、系统常数
Pi 的无限精度数值
E 的无限精度数值
Catalan 0.915966..卡塔兰常数
EulerGamma 高斯常数
GoldenRatio 黄金分割数
Degree Pi/180角度弧度换算
I 复数单位
Infinity 无穷大
-Infinity 负无穷大
ComplexInfinity 复无穷大
Indeterminate 不定式
三、代数计算
Expand[expr] 展开表达式
Factor[expr]表达式因式分解
Factor[poly, Modulus->p] Zp域分解
Factor[poly, Extension->{a1, a2,… }] 代数数域分解
Factor[poly, GaussianIntegers->True] 复整数域分解
Factor[poly, Extension->Automatic] poly的系数所在数域分解（以下函数都可在各数域内进行）
Simplify[expr] 化简表达式
FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简
PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式
ComplexExpand[expr,{}] 按复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数
Collect[expr, x] 合并同次项
Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项
Together[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展开
Apart[expr, var] 对var的部分分式展开
几何画板trunc函数Cancel[expr] 约分
ExpandAll[expr] 展开表达式
ExpandAll[expr, patt] 展开表达式
FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子
FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子
FactorTerms[poly, {}] 提出与xi无关的数字因子
Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数
Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数
Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数
Numerator[expr] 表达式expr的分子
Denominator[expr] 表达式expr的分母
ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分
ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分
ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分
TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数
TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子
TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表
TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简
TrigToExp[expr] 三角到指数的转化
ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化
RootReduce[expr]
ToRadicals[expr]
四、解方程
Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出vars
Solve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars
DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数
DSolve[{eqn1,eqn2,...},{},x]解微分方程组，其中yi是x的函数
DSolve[eqn, y, {}] 解偏微分方程
RSolve[eqn, a[n], n] 解函数方程
例1、　
    　{{u[x] BesselJ[x,z] C[1]+BesselY[x,z] C[2]}}
2、RSolve[{y[x+2]==ay[x+1]+y[x],y[0]==0,y[1]==1},y,x]
RSolve[{, , … }, {[n], [n], …}, n]
RSolve[eqn, a[, , …], {, , …}]
Resolve[expr]
Resolve[expr, dom]
FindInstance[expr, vars]求不定方程的特解
FindInstance[expr, vars, dom] 求不定方程的特解（在dom数域内）
FindInstance[expr, vars, dom, n] 求不定方程的n个特解
Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去
SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件
LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开
InverseFunction[f] 求函数f的逆函数
Root[f, k] 求多项式函数的第k个根
Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根
五、微积分函数
D[f, x] 求f[x]的微分 f/ x
D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分
D[f,x1,x2..] 求f[x]对偏微分
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Limit[expr, x->x0, Direction -> 1] x趋近于x0+时expr的极限
Limit[expr, x->x0, Direction ->-1] x趋近于x0-时expr的极限
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数
Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式（可截断Series的误差O[x]）
SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series, {}]
' 或Derivative[][f] 一阶导数
InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数
ComposeSeries[] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aii为系数
O[x]^n n阶小量x^n
O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n
六、多项式函数
Variables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表
CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数
CoefficientList[poly, {}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列?
PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整
式
PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/q
PolynomialRemainder[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之余式

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