关于MATLAB的学习记录（纯⼊门⽤）
其实⼤⼆时有修过MATLAB这门课，但最终还是流于应付考试的表⾯。
今年终于决定试试美赛，于是乎⼜捡起来这门课，学习内容是按照bilibili上⾯中南⼤学的视频讲解，再加上⾃⼰编写代码和先前学习的印象做了⼀份笔记。
就当是存档，⽅便⽇后回忆查。如有侵权，纯属⽆⼼，联系删除。
专题⼀，MATLAB基础知识
⼀、数据类型：
1整型：带符号和⽆符号两种
（数值类型转换：int8函数转换为带符号的整型，uint8函数转化为不带符号的整型）
2、浮点型：单精度型和双精度型。（数值型数据默认为双精度）可采⽤single函数、double函数进⾏转换。
3、复型数据：包括实部和虚部两部分。（real函数求实部，imag函数求虚部。）
⼆、数值数据的输出格式
format函数来改变之后数值的输出格式，format long/format（默认是short），只影响输出格式，但不影响储存和计算。
format rat命令：以有理数形式输出。
三、常⽤的数学函数
函数的调⽤格式：函数名（⾃变量值）
函数的应⽤：
(1)三⾓函数：sin函数⾃变量采⽤弧度制，sind函数⾃变量采⽤⾓度制。例如：sin（pi/2）=sind（90）=1
(2)exp（x）：求ex
(3)Abs函数，实数的绝对值，复数的摸，字符串的ASCII值。
(4)⽤于取整的函数：round函数（四舍五⼊）ceil函数（向上取整）
floor函数（向下取整）fix函数（向0取整）
(5)求余函数：rem函数：rem（被除数，除数）输出余数，
即：a=rem（345,10）输出a=5
(6)isprime函数：判断变量是否为素数，是返回1，否则返回0.
(7)find函数：查矩阵变量中的⾮零向量序号，利⽤数组输出，例：k=find（A）（查A矩阵中的⾮零向量序号），P=X（k）（将X矩阵中与上述查到的⾮零向量对应序号的元素输出为P矩阵）
四、变量与赋值语句
变量=内存单元，通过变量名访问内存单元。（MATLAB中，变量名以字母开头，后接字母、数字或下划线等字符。）
①　变量名区分字母的⼤⼩写，即A和a表⽰的是两个变量。
②　内部标准函数名及命令名必须采⽤⼩写字母，否则会出错。
赋值语句：变量=表达式，或直接输⼊表达式，采⽤系统默认ans。变量结果会在最后显⽰，若在赋值
语句最后加分号（；），则仅赋值，并不显⽰结果。
五、预定义变量
ans：默认赋值变量。
i和j：表⽰虚数单位，两者等价。
Pi：代表圆周率
NaN：代表⾮数
如：在绘图时，如果需要裁减图形，可将其相应坐标设置为NaN。
六、变量管理
Who命令、whose命令：显⽰驻留变量，前者只给名称，后者会显⽰名称和具体信息（例如：⼤⼩，格式等）
Save命令：创建内存变量⽂件
load命令：装⼊内存变量⽂件
七、矩阵
1)直接输⼊法：中括号外包，同⾏元素采⽤逗号分隔，不同⾏采⽤分号分隔。
2)利⽤已经建⽴好的矩阵，拼接成⼤矩阵，例：A、B分别为两个矩阵，可以创建C矩阵，即：C=[A,B;B,A]
3)也可以采⽤实部矩阵和虚部矩阵构成复数矩阵，例：
4)冒号表达式： 初始值：步长：终⽌值（默认步长=1）
5)linspace函数：⽣成等差数列⾏向量
linspace（第⼀个元素，最后⼀个元素，元素总数），总数省略时默认为100个元素。
6)结构矩阵：数据类型不同但逻辑相关的数据组成整体，结构矩阵内的元素均是结构数据类型。
格式：结构矩阵元素.成员名=表达式
7)单元矩阵：采⽤⼤括号包括，元素类型可以不限于数值。
⼋、矩阵元素的引⽤⽅式
(1)通过下标来引⽤元素：A（⾏，列），如果引⽤元素⾏列下标超过原引⽤矩阵的⾏列数，则MATLAB会⾃动对其进⾏扩展，并将之前不存在的⾏列中元素赋值为0。
(2)通过序号引⽤：元素存储是按列进⾏存储，故排序也是按列排序。序号与下标是⼀⼀对应的，例：m（⾏）×n（列）矩阵，元素
A（i，j）序号为（j-1）×m+i
sub2ind函数：将矩阵中指定元素的⾏列下标转换为存储序号，例：D=sub2ind（⾏列数组成的向量，⾏，列）9
可采⽤size函数获取⾏列数组成的向量。
ind2sub函数：将矩阵元素的序号转换为对应的下标。
[I,J]=ind2sub（S,D）（⾏数和列数组成的向量，序号）
(3)利⽤冒号表达式获得⼦矩阵：
A（i，：）第i⾏全部元素
A（:,J）第j列全部元素
A（i：i+m，k：k+m）第i k+m列的全部元素
i+m⾏，第k
(4)end运算符：表⽰某⼀维的末尾元素。
(5)利⽤空矩阵删除矩阵中的元素：即使相应位置的元素为空，使矩阵相应的发⽣改变。
(6)reshape函数：改变矩阵的形状，在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排列为m×n的⼆维矩阵，例reshape（A,m,n）。只改变⾏列数，即结构，但不改变元素本⾝、个数、储存顺序。
(7)A（：）：将矩阵A每⼀列元素堆叠起来，形成⼀个列向量。
九、算术运算
基本算术运算：加、减、乘、右除/、左除\、乘⽅^
①　加减运算：要求矩阵同型，即⾏列数要相同，若维数不同则出现错误。标量和矩阵也可以相运算，可看做矩阵每⼀个元素都与该标量进⾏⼀次运算。
②　乘法运算：A与B相乘，要求A的列数与B的⾏数相等，否则错误。称为A、B可乘，或两矩阵维数和⼤⼩相容。
③　左除\和右除/：如果A为⾮奇异矩阵则B（右除）/A，则等于B*inv（A）（即B乘以A的逆矩阵）
④　乘⽅运算：A^x，要求A为⽅阵，x为标量。
点运算：量矩阵的对应元素进⾏相关运算，要求进⾏运算的两矩阵同型。
关系运算符：
⼩于 <,⼩于或等于 <=,⼤于 >,⼤于或等于 >=，等于 ==，不等于 ~=
标量⽐较：直接⽐较，成⽴为1，不成⽴为0。
矩阵⽐较：同型基础上，相同位置元素按标量⽐较，输出结果以矩阵呈现，由0、1组成。
标量与矩阵⽐较：将标量与矩阵内每个元素进⾏⽐较，输出为矩阵，由0、1组成。
逻辑运算：与 & ，或 | 、⾮ ~
标量：
a&b 只有当ab全为0时，运算结果为1，否则为0。
a|b a、b任⼀为⾮零时，结果为1。
~a 当a为0时，运算结果为1。
矩阵：同型矩阵对应元素⽐较，输出由0、1组成的矩阵为结果。
⼗、字符串的运⽤处理
字符串的表⽰：⽤单引号括起来的字符序列。
字符串中的单引号作为字符本⾝需要⽤两个单引号表⽰。
将字符串A中的字符重新排列m=A（end：-1:1）
字符串的执⾏：
eval函数：eval（字符串），将字符串的内容作为MATLAB中相应的函数进⾏执⾏。
字符串与数值间的转换：
①　abs和double函数都可以⽤于获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。
②　char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。同⼀个字符到⼩写ASCII的值相差32。
字符串的⽐较：⼀⼀对应相⽐较ASCII码的⼤⼩。
strcmp函数：strcmp（s1，s2）⽤于⽐较两字符串是否相等。相等返回1，不等返回0.
strcmpi函数：忽略字符中的⼤⼩写问题进⾏⽐较，是否相等。
strncmp函数：strncmp（s1，s2，n）⽤于⽐较两字符串前n个字符是否相等。
strncmpi函数：忽略⼤⼩写对函数前n项进⾏⽐较。
字符串的查与替换：
findstr（s1，s2）：返回短字符串在长字符串中的开始位置。
strrep（s1，s2，s3）：将字符串s1中所有⼦字符s2换为字符串s3.
专题⼆，MATLAB矩阵处理
⼀、特殊矩阵
1．通⽤特殊矩阵
①zero函数：产⽣全0矩阵，即0矩阵。
zero（m）：产⽣m⾏m列矩阵；
zero（m，n）：产⽣m⾏n列矩阵
zero（size（A））：产⽣与A矩阵同⼤⼩的0矩阵。
②ones函数：产⽣全1矩阵。
③eye函数：产⽣对⾓线为1的矩阵。当矩阵为⽅阵时，得到⼀个单位矩阵。
④rand函数：产⽣（0,1）区间均匀分布的随机矩阵。
要得到（a，b）区间上均匀分布的随机矩阵，可⽤：
fix（a+（b-a+1）*rand（x））
⑤randn函数：产⽣均值为0，⽅差为1的标准正态分布随机矩阵。
要得到均值为a，⽅差为b的正态分布随机矩阵，可⽤：
a+sqrt（b）*randn（x）
2．专⽤特殊矩阵
①魔⽅矩阵：n阶魔⽅阵由1，2，3…n2共n2个整数组成，且每⾏、每列以及主副对⾓线上各n个元素之和都相等 ；每⾏每列的元素之和均为（n+n3）/2；可由magic函数产⽣（n⼤于2时有很多不同的魔⽅阵，但magic函数只产⽣⼀种特定的魔⽅阵）。
②范德蒙矩阵：最后⼀列全为1，前⼀列为基础数，各列均以该列为底数，以其次⽅产⽣相应元素。
vander（V），产⽣以V为基础的范德蒙矩阵。
③希尔伯特矩阵：著名的病态矩阵，即任何⼀个元素发⽣较⼩的变化，矩阵的值和逆矩阵都会产⽣较⼤的变化，其病态程度与其的阶数有关，越⾼越病态。
hilb函数，例hilb（n），⽣产n阶希尔伯特矩阵。
④伴随矩阵：采⽤compan（p），⽣成伴随矩阵，p为多项式系数向量，⾼次幂系数排在前，低次在后。
伴随矩阵的特征值（即伴随矩阵第⼀⾏的值），为多项式⽅程的根。
⑤帕斯卡矩阵：根据⼆项式定理，（x+y）n展开后的系数随着n的增⼤组成⼀个三⾓形表，这个三⾓形称为杨辉三⾓形。
把⼆项式系数依次填写在矩阵的左侧对⾓线上，然后提取左侧的n⾏n列元素，即为n阶帕斯卡矩阵。
⼆、矩阵变换
1.矩阵举例
1．对⾓矩阵：只有对⾓线上有⾮零元素的矩阵。
①提取矩阵的对⾓线元素：
diag（A）：提取矩阵A主对⾓线（k=0）元素，产⽣⼀个列向量。
diag（A，k）：提取矩阵A第k条对⾓线的元素，产⽣⼀个列向量。
②构造对⾓阵矩阵：
diag（1:5）：建⽴对⾓线元素为1,2,3,4,5的对⾓阵。
③使矩阵D各⾏元素乘以A的对⾓线元素：当对⾓矩阵A左乘⼀个矩阵D，即A*D，相当于让对⾓线上元素A1,1乘以D矩阵第⼀⾏每⼀个元素；同理相当于让An,n乘以矩阵D第n⾏每⼀个元素。
同理，要将D的各列元素乘以A的对⾓线元素，即采⽤右乘对⾓阵。
2．三⾓矩阵：
①上三⾓阵：矩阵的对⾓线以下的元素全为0的矩阵。
triu（A）：提取矩阵A主对⾓线（k=0）及以上的元素。
triu（A，k）提取矩阵A第k条对⾓线及以上的元素。
②下三⾓阵：矩阵的对⾓线以上的元素全为0的矩阵，采⽤tril函数，⽤法同上述triu函数。
3．数量矩阵：对⾓线上的元素相等的对⾓矩阵。
4．单位矩阵：对⾓线上的元素为1的对⾓矩阵。
2.矩阵的转置
转置即将⾏元素变为列元素，运算符号我⼩数点后接单引号（.’）；
若为共轭转置，其运算符是单引号（’），它在转置的基础上还要取每个数的复共轭（共轭是针对于复数⽽⾔：即实部不变，虚部前⾯加负号。）
3.矩阵的旋转
rot90（A,k）：将矩阵逆时针旋转90°的k倍，当k为1时可以省略。
fliplr（A）：对矩阵A实施左右翻转。
flipud（A）：对矩阵A实施上线翻转。
4.矩阵的求逆
inv（A）：求矩阵的逆，可利⽤逆矩阵求解线性⽅程组。
三、矩阵求值
1．⾏列式值
把⼀个⽅阵看作⼀个⾏列式，并对其按⾏列式的规则求值，这个值就称为⽅阵所对应的⾏列式的值。
det（A）：求⽅阵A所对应的⾏列式值。
2．矩阵的秩
线性⽆关的⾏数或列数，⽤rank函数求解。例：
矩阵的迹：等于矩阵对⾓线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。
可⽤函数trace（A）求解。
3．矩阵和向量的范数
⽤于度量矩阵或向量在某种意义下的长度。
(1)向量的3种常⽤范数：
①向量1-范数：向量元素的绝对值之和，例：可⽤norm（V,1）计算向量V的范数。
②向量2-范数：向量元素平⽅和的平⽅根，norm（V）或norm（V,2）。
③向量∞-范数：所有向量元素绝对值中的最⼤值，norm（V,inf）。
(2)矩阵的3种常⽤范数：（计算和调⽤函数与向量相同。）
①矩阵A的1-范数：所有矩阵列元素绝对值之和的最⼤值。
②矩阵A的2-范数：矩阵A的转置与矩阵A的乘积矩阵（A’A）的最⼤特征值的平⽅根。
③矩阵A的∞-范数：所有矩阵⾏元素绝对值之和的最⼤值。
4．矩阵的条件数
linspace函数调用的格式为矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。条件数越接近1矩阵的性能越好（矩阵微变产⽣的误差较⼩），反之矩阵的性能越差。（应⽤：可以⽤来判断迭代的病态程度）
①cond（A,1）
②cond（A）或cond（A,2）
③cond（A,inf）
四、矩阵的特征值与特征向量
设A为n阶⽅阵，如果存在常数λ和n维⾮零列向量x，使得等式Ax=λx成⽴，则称λ为A的特征值，相应的x即为特征向量。
E=eig（A）：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
[X,D]=eig（A）：求矩阵A的全部特征值，构成对⾓阵D，并产⽣矩阵X，X各列是相应的特征向量。
同⼀特征值的特征向量的⾮零线性组合仍是这个特征值的特征向量。
eigshow函数可以绘制单位圆上向量x和Ax之间的关系，运⾏如下图；在变化过程中，x和Ax共线的⽅向，即成为特征⽅向，此时有
Ax=λx。
五、稀疏矩阵
是指零元素个数远远多于⾮零元素个数的矩阵。
1．矩阵的存储⽅式
完全存储⽅式：将矩阵的全部元素按列存储。
稀疏存储：只存储矩阵的⾮零元素的值及其位置，即⾏号和列号。
2．稀疏存储⽅式的产⽣
①完全存储⽅式与稀疏存储⽅式的转换：
sparse函数：将矩阵转化为稀疏⽅式存储。
full函数：将矩阵按完全⽅式存储。
②直接建⽴稀疏矩阵存储：
sparse（m,n）：⽣成⼀个m×n的所有元素都是零的稀疏矩阵。
sparse（u,v,S）：其中u、v、S是三个等长的向量。s是要建⽴的稀疏存储矩阵的⾮零元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的⾏和列下标。spconvert（A）：A为⼀个三列或四列矩阵，每⾏表⽰⼀个⾮零元素。A的第⼀列表⽰⾮零元素所在⾏号，第⼆列表⽰列号，第三列为⾮零元素实部，第四列为虚部。
③带状稀疏矩阵的存储：稀疏矩阵有两种基本类型（⽆规则结构的稀疏矩阵与有规则结构的稀疏矩阵）。⽽带状稀疏矩阵是指所有⾮零元素集中在对⾓线上的矩阵。例：
[B,d]=spdiags（A）：从带状稀疏矩阵中提取全部⾮零对⾓线元素赋给矩阵B及其这些⾮零对⾓线的位置向量d。
A=spdiags（A）：产⽣带状稀疏矩阵的稀疏存储矩阵A，其中m、n为原带状稀疏矩阵的⾏列数，B矩阵的第i列为原带状稀疏矩阵的第i条⾮零对⾓线，向量d为原带状稀疏矩阵所有⾮零对⾓线的位置。
专题三，程序流程控制
脚本⽂件：可在命令⾏窗⼝直接执⾏的⽂件，也称命令⽂件。M⽂件。
函数⽂件：定义⼀个函数，不能直接执⾏，⽽必须以函数调⽤的⽅式来调⽤它。利⽤function建⽴，例： function C = f2（A,B），C为输出量，A、B为输⼊量，f2必须与⽂件名相同。建⽴后可在窗⼝或其他M⽂件中调⽤。
⼀、顺序结构
(1)数据的输⼊：input函数，A=input（‘提⽰信息’）
(2)数据的输出：disp（输出项）
(3)程序的暂停：pause（延迟秒数），若在执⾏过程中强⾏终⽌程序，可以采⽤ctrl+c。
(4)步骤：
输⼊原始数据
对原始数据进⾏处理
输出处理结果
⼆、选择结构
1．if语句
语句格式： if 条件（关系运算或逻辑运算，⽤以判断）
语句组
end
单分⽀if语句：当条件结果为标量时，⾮零表⽰条件成⽴，零表⽰条件不成⽴；
当条件结果为矩阵时，如果矩阵为⾮空，且不包含零元素，则条件成⽴，否则不成⽴。
双分⽀if语句： if 条件
语句组
else
语句组
End

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