迭代Tikhonov正则化方法
按照Tikhonov正则化思想,用正则解作为精确解的近似解。如果正则参数是具有某种先验性质,比如
,
则
此外,若对右端项实施加光滑性条件,如;,0<v<1 并且的的选择满足先验性条件:
则可获得收敛速度
并且收敛的速度在v=1获得,而且不可再改进。
但若条件用以下的迭代Tikhonov正则化方法,就可以获得更高阶的收敛速度。
迭代Tikhonov正则化方法如下定义:
(2.1)
在计算中,常常用下面形式:
i=1,2,3,……n
当n=1时,就满足通常的Tikhonov正则化方法。
记
则由(2.1)可得
=
=
=…………………………
=
=
=
记
则
如果去光滑性条件
满足,且按先验选择
, (2.2)
选择参数,则按迭代正则化方法产生的点列()的收敛速度为
收敛速度为v=n达到
但并不按照(2.2)来决定正则参数,因为参数v依赖于求得的解正则化的具体做法
因此,按来决定正则参数。
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