本 科 毕 业 论 文（设计）
课题名称
有约束最小二乘图像复原算法设计与实现 学    院
机械与电气工程学院 专    业
电气工程及其自动化 班级名称
XXXX 学生姓名
XXXX 学    号
XXXX 指导教师
XXXX
完成日期 XXXX
XXXXXXXX
有约束最小二乘图像复原算法设计与实现
摘要正则化图像复原方法是通过引入图像先验知识相关的正则项，将不适定问题转化为近似的适定问题，从而获得稳定的近似解的过程。有约束最小二乘法是解决图像去模糊及加性噪声去除的通用方法。本文针对常见的图像模糊和高斯噪声两类退化因素进行了图像复原算法的设计。首先，实现了基于稀疏性约束的梯度投影算法，算法通过选择不同的搜索方式分为GPSR-Basic算法和GPSR-BB算法，实验结果表明GPSR-BB算法具有更优的细节保持能力及更快的求解速度；其次，实现了一种动量梯度投影算法，该算法在梯度下降方向上增加一个动量项，提高了算法的快速性和鲁棒性；最后，设计了一种自适应参数的动量梯度投影算法（A-Momentum），采用Barzila Borwein 的近似方式来获得参数的自适应设置，从而减少迭代次数。实验结果表明在相同的截止条件下，A-Momentum算法仅需22次迭代即可到达稳定解，而GPSR-Basic算法和GPSR-BB算法则分别需要48次和47次。
关键词图像复原；梯度投影算法；动量梯度下降；自适应
ABSTRACT The regularization image restoration methods are to convert the ill-posed problem into an approximate problem by introducing the regular term related to the prior knowledge of the image, so as to obtain a stable approximate solution. Constrained least squares is a general method to solve image
de-blur and additive noise removal. In this paper, we design the image restoration algorithm for the common image blur and Gaussian noise degradation factors. Firstly, the gradient projection algorithm based on sparsity constraint is realized. The algorithm is divided into GPSR-Basic algorithm and GPSR-BB algorithm by selecting different search methods. The experimental results show that the GPSR-BB algorithm has better detail retention ability and faster Secondly, a momentum gradient projection algorithm is implemented. The algorithm adds a momentum term to the descending direction of the gradient, which improves the fastness and robustness of the algorithm. Finally, a momentum gradient
projection of adaptive parameters is designed. The algorithm (A-Momentum) uses Barzila Borwein's approximation to obtain the adaptive setting of the parameters, thereby reducing the number of iterations. The experimental results show that the A-Momentum algorithm only needs 22 iterations to reach the stable solution under the same cut-off condition, while the GPSR-Basic algorithm and the GPSR-BB algorithm need 48 times and 47 times respectively.
KEY WORDS Image restoration, gradient projection algorithm, momentum gradient descent, adaptive
1 前言 (1)
正则化最小二乘问题1.1 研究背景及意义 (1)
1.2 图像复原方法与研究现状 (1)
1.3 本文主要内容 (3)
2 有约束最小二乘法基础 (4)
2.1 图像退化模型 (4)
2.2 有约束最小二乘法 (5)
2.2.1 图像复原的正则化模型 (5)
2.2.2 基于稀疏特性的正则化模型 (6)
2.2.3 TV正则化模型 (8)
2.2.4 正则化方法的优点 (8)
3 梯度投影算法 (10)
3.1 梯度投影（GPSR）算法 (10)
3.2 GPSR Basic算法 (11)
3.3 GPSR BB算法 (13)
3.4 实验结果分析 (15)
4 动量梯度投影法 (18)
4.1 动量梯度下降方向 (18)
4.2 动量梯度投影算法 (19)
4.3 自适应动量梯度投影算法 (21)
4.5 实验结果分析 (24)
5 结论 (28)
致谢 (29)
参考文献 (30)
附录 (31)
1.1 研究背景及意义
人类认识世界大都通过视觉、听觉、触觉等来获得信息，据统计，人类的外界信息大约有百分之七十五来自视觉系统，而视觉信息的来源是图像，图像是通过各种设备和系统采集得到的。在图像的获取、传输以及保存过程中，因为成像设备的物理局限性、外界环境条件的限制，大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差等等原因，使得获取的图像会引入不同程度的模糊和噪声，造成图像质量的下降或者畸变和失真，对后续特征提取、图像分析、缺陷检测等带来影响[1]。
图像退化有很多因素，其中分为两大类：其一，噪声，在图像获得、采集、存储的过程中，由于热噪声、电子噪声、显示器件的结构噪声等等会导致图像退化。其中噪声可以按照是否依赖于信号本身分类与按照统计特性分类，前者有加性噪声（不依赖于信号本身）、乘性噪声（依赖于信号本身），后者有高斯噪声（加性）、泊松噪声（乘性）、Gamma噪声等等。其二，模糊，在成像设备远动模糊、聚焦不良散焦模糊、大气粒子（水下微生物粒子）影响、光反射、光折射等会造成图像模糊。用数学来描述噪声可用点扩散函数（卷积）、高斯模糊（常考虑）、均匀模糊等等。
图像复原是数字图像复原的重要分支之一，它是利用图像退化的背景知识和图像的先验知识，建立图像退化的数学模型，对退化图像进行处理，从而复原出原始“干净”图像的过程。图像复原技术在近几十年里，进步飞速，各种方法层出不穷。消除噪声、改善图像的清晰度，从而提高图像处理应用的精确性、有效性是其目标。它的应用范围已经深入到了天文观测、军事观测、医疗成像、矿产检测、数字城市监控、日常生活等等。因此，图像复原研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
1.2 图像复原方法与研究现状
随时代的发展，图像复原方法越来越受到人们关注，整体来看，可分为两类——确定性方法和正则化方法，确定性方法具有明确的滤波函数，如非邻域滤波法，最近邻域滤波法、维纳滤波、最小二乘滤波等，其中维纳滤波、最小二乘滤波的图像复原效果最好。正则化方法是通过引入图像先验知识相关的正则项，将不适定问题转化为近似的适定问题，从而获得稳定的近似解[2]。
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