·26·第8期
务。目前，设备维修相关服务商和团队数量繁多，但行业内信息交流少、服务质量参差不齐、缺乏统一评判标准和同类服务对比平台，仍处于一个无序竞争的行业业态。基于工业互联网的设备保全服务共享平台对设备维护管理产业相关服务进行整合和标准化，协助企业、工厂管理人员基于平台信息做出最优判断和选择。
4结语
本研究从工业生产制造产业设备维护管理中存在的问题出发，对设备管理系统的发展史、行业需求、系统实现和功能效果进行介绍，并结合现有的行业环境和技术发展趋势对其未来发展方向进行展望。
①目前，市场上尚不存在一个能很好满足大多数企业设备管理需求的产品，一个信息化智能化程度更高、适用场景更广的设备管理系统仍是整个行业的共性需求。
②从系统实现方式的技术角度出发，目前设备管理系统技术方案已基本成熟，对不同环境中不同设备管理需求，可采用不同的技术方案来实现，但各方案之间的底层逻辑体系不会轻易改变。
③近年来，随着工业互联网、云计算、5G物联网等技术在设备管理领域中的应用，在可预见的未来，行业节点解析、设备健康诊断及预测性维护、平台化设备保全模式将是设备管理领域的重点发展方向，对行业
发展将发挥着越来越重要作用。
参考文献：
［1］刘志华.工业设备信息和数据管理系统［J］.机械工程与自动化，2022（4）：168-170，173.
［2］刘静.现代化企业的设备管理系统［J］.中国建材科技，2022（3）：107-110.
［3］禹鑫燚，施甜峰，唐权瑞，等.面向预测性维护的工业设备管理系统［J］.计算机科学，2020（S2）：667-672，677.
［4］李媛，马秀丽，杨祖业，等.装备制造业工业互联网二级节点建设与应用［J］.中国仪器仪表，2022（8）：17-21.
［5］李彦夫，韩特.基于深度学习的工业装备PHM研究综述［J］.振动.测试与诊断，2022（5）：835-847，1029.
汪海.工业设备维护管理系统研究与设计
河南科技
Henan Science and Technology 计算机科学与人工智能
总第802期第8期
2023年4月
共轭梯度最小二乘法和奇异值分解法识别移动
荷载对比研究
曹雨婕
（华北水利水电大学土木与交通学院，河南郑州450045）
摘要：【目的】移动荷载识别（MFI）技术是通过采集桥梁动态响应来识别桥上动态车载时程的。
由于车桥系统矩阵是不适定的，MFI需要求解这一典型结构动力学第二类逆问题。【方法】本研究通过对比研究共轭梯度最小二乘（CGLS）法和奇异值分解（SVD）法识别移动荷载的效果特征，总结CGLS法和SVD法识别移动荷载的适用范围。CGLS法为典型的迭代线搜索法，SVD法为直接正则化法，通过MATLAB软件数值模拟对比CGLS法与SVD法识别移动荷载的效果差异。【结果】
CGLS法除上下桥时的误差较大外，其他时段具有较好的参考价值，而SVD法在仅有单车轴在桥上时误差小。【结论】CGLS法识别多轴荷载更具优势，SVD法能有效识别单轴荷载。
关键词：移动荷载识别；共轭梯度法；奇异值分解法
中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1003-5168（2023）08-0027-04 DOI：10.19968/jki.hnkj.1003-5168.2023.08.006
Comparative Study on Moving Force Identification by Conjugate Gradient Least Squares and Singular Value Decomposition
CAO Yujie
(School of Civil Engineering and Communication,North China University of Water Resources and Electric
Power,Zhengzhou450045,China)
Abstract:[Purposes]Moving force identification obtains vehicle load time history by the dynamic re⁃sponse of the bridge.Since the vehicle-bridge system matrix is ill-posed,it is necessary to solve the t
ypi⁃cal second-class inverse problem of the structural dynamics.[Methods]In this study,the effect charac⁃teristics of conjugate gradient least squares method and singular value decomposition method in MFI are compared,and the applicable scope of CGLS method and SVD method in identifying movingforce is sum⁃marized.CGLS method is a typical iterative line search method,and SVD method is a direct regulariza⁃tion method.CGLS method and SVD method are compared by MATLAB software.[Findings]CGLS method performs well except on getting into or out of the bridge;SVD method has small error when only single axle is on the bridge.[Conclusions]CGLS method has advantages in identifying multiaxial load, SVD method can effectively identify uniaxial load.
Keywords:MEI;CGLS;SVD
0引言
车辆荷载是桥梁动荷载的重要组成部分，研究真实车辆荷载信息对已有桥梁健康监测和桥梁设计具有重要意义［1］。传统停车称重法不仅干扰正常交通，还要布设路面称重装置，该方法成本较高，容易对桥梁造成损坏。桥梁动态称重是将桥梁整体作为称重工具，通过测量车辆过桥时桥梁动力响
收稿日期：2022-12-15
作者简介：曹雨婕（1996—），女，硕士生，研究方向：桥梁移动荷载识别。
应来间接识别车重。该方法不用安装称重装置，可
避免对桥面铺装层造成破坏，通过在梁底部或支座
附近安装传感器，不干扰交通，且成本低。移动荷
载识别（MFI ）不同于仅能估测静态车重的影响线类
方法［2］，其能获取车辆通过桥梁时的荷载动态时程。
建立MFI 基本数学模型的方法有时域法（TDM ）、频时域法、有限元法、状态空间法等。在桥梁动态响应不受噪声干扰的前提下，采用TDM 来识别移动荷载时，能有效获取动荷载的时变特征，但当响应受到噪声干扰时，使用TDM 识别移动荷载的结果受噪声干扰严重［3］
。
逆问题具有不适定性是阻碍移动荷载识别技术发展的难点。这是因为响应中包含微小噪声，所识别出的移动荷载会产生误差。为此，国内外研究者提出一系列方法来抵抗不适定性，用于获取高精度、高抗噪性的解。有以经典Tikhonov 正则化为基础的正则化方法，如L 1范数正则化法；以系数矩阵分解为基础的算法，如奇异值分解法（SVD ）和预处理最小二乘QR 分解法；也有从解的表达入手的基函数法（BF
M ），这类方法更多考虑荷载先验信息，通过简化求解，最终识别精度受设置的基函数影响［4］。
采用不同的方法求解MFI ，得到的识别结果有不同特征。目前，对不同类型求解方法来求解识别移动荷载特点的对比分析较少。本研究使用MATLAB 软件进行数值模拟，对比基础的CGLS 法与奇异值分解法（SVD ）、改进截断奇异值分解法（MTSVD ）识别双轴荷载的效果差异。在已知不同荷载先验信息的前提下，选择合适的算法类型进行求解。
1
移动荷载识别理论基础
本研究采用欧拉-伯努利简支梁为桥梁模型，如图1所示。将二轴车简化为两个保持恒定距离的时变力f (t )，这一恒定距离即为车轴距，两个时变力以固定速度c 沿直线运动。
采用TDM 建立基本数学模型，移动荷载作用下t 时刻测点响应b ()
t 的计算见式（1）。
b ()t =∫
t
h []g ()τ,t -τf ()
τ（1）正则化最小二乘问题
式中：
g ()
t =c t 为t 时刻荷载作用位置；h (x ,t )为t 时刻单位脉冲激励在x 处作用时产生的响应。加速度响应、弯矩响应、位移响应、应变响应都可用这种形式来表达。
响应b 在时间轴上，离散表示见式（2）。b =∆t ∑k
j =1h []g ()j ∆t ,()t -j ∆t
f ()
j ∆t j =0,…,k
（2）
式中：k 为时间区间（0,t ］被等分的份数；∆t =t /k 为离散的小时间区间；j ∆t 为第j 个离散时间点。
在时间区间(
0,]T 内有m 个采样点，可建立m 个线性方程，见式（3）。
éëêêêêùûúúúúA 1A 2⋮A m ×f ()
t =éëêêêêùû
úúúúb 1b 2⋮b m （3）线性方程组可表示为矩阵方程形式，见式（4）。
Ax =b （4）
式中：A 为车桥系统矩阵，A ∈R m ×n ；b 为桥梁响应向量，b ∈R m ×1；x 为离散的移动荷载向量，
x ∈R n ×1。通过上述步骤，可将移动荷载识别的数学模型简化为线性方程组进行求解。
2
共轭梯度法和系数矩阵分解法2.1
共轭梯度最小二乘法
共轭梯度法属Krylov 子空间法。每一次迭代的搜索方向d 或方程残差向量r 张成空间是一个Krylov 子空间K m ，残差向量r =b -Ax 。子空间K m
的表达见式（5）。
K m =span ()
b ,Ab ,…,A m -1b =span ()r 0,r 1,…,r m -1
（5）
=span ()
d 0
,d 1
,…,d m -1
CGLS 法求解移动荷载识别方程Ax =b 基本步骤［5］如下。
选定初始解向量x 0，设置为0向量，残差r j =
b -Ax j ，
搜索方向为d j ，初始搜索方向为d 0=A T r 0=A T b ，迭代次数j =1，2，…，直到解收敛才停止
迭代。
每次迭代内容如下。
①步长更新。相关计算公式见式（6）至式（8）。
αj =
A T r j -12
2
Ad j -1
22
（6）
图1
简支梁-移动荷载模型
y
c t
L
EI ，ρ，C
f (t )c
x
x j =x j -1+αj d j -1
（7）r j =r j -1+αj Ad j -1
（8）②方向更新。更新方法见式（9）。
d j =A T r j +βj d j -1
（9）
其中，方向更新系数βj =
Ar j 22
Ar j -1
22
。
CG 法识别移动荷载的正则化参数为迭代次
数，即由迭代次数来直接决定CGLS 法的正则化效果。
2.2
奇异值分解法
系数矩阵分解法有QR 分解法、SVD 法等，在
SVD 法的基础上，还有截断奇异值分解法、改进截断奇异值分解法（MTSVD ）等。接下来将简述SVD
法的基本步骤。
使用SVD 法来识别移动荷载时，先对系统矩阵A ∈R m ×n 进行奇异值分解，见式（10）。
A =UΣV T =∑n
i =1u i σi v T i
（10）
式中：
Σ=diag (σ1,σ2,…,σn )为奇异值对角阵；U =(u 1,u 2,…,u m )、V =(v 1,v 2,…,v n )为列正交矩阵，U T U =I ，V T V =I 。
将奇异值矩阵中奇异值从大到小排列，即σ1≥
σ2≥…≥σn ，其中σn 为车桥系统矩阵A 的第n 个奇
异值。σ1
σn 为系统矩阵A 的条件数，条件数能体现系
统矩阵病态性程度，条件数越低，则矩阵不适定性也越低，解的误差范围就越小；条件数越高，则矩阵不适定性也越高，解的误差范围就越大。
截断奇异值分解（TSVD ）法是在SVD 法的基础上，通过截断系统矩阵的小奇异值来降低系统矩阵
的条件数，从而获得更高精度的解［6］，提高移动荷载的识别精度。
3
数值模拟
为了观察CGLS 算法、SVD 算法的有效性和差
异，进行数值模拟试验。简支梁参考图1所示的欧拉伯努利简支梁进行搭建，只考虑竖向变形，假设桥梁变形在材料弹性范围内。桥梁参数设置如下，梁长L =40m 、梁单位长度密度ρ=12000kg/m 、梁抗弯刚度EI =1.27914×1011N·m 2。车辆参数设置如下，车辆车轴轴距为8m 、车速c =40m/s 。以1/4和1/2梁跨处的桥梁弯矩和1/4梁跨处竖向加速度响应为输入数据，噪声水平为5%，采样频率为200Hz ，
分析频率为0～50Hz 。车辆荷载时间函数见
式（11）［7］
。
f 1（t
）=20［1+0.1sin （10πt ）+0.05sin （40πt ）］kN （11）
f 2
（t ）=20［1-0.1sin （10πt ）+0.05sin （50πt ）］kN 1/2梁跨处弯矩响应和加速度响应如图2所示。
将车辆移动荷载离散向量x 带入识别移动荷载的系统方程Ax =b 的正过程中，求出理论桥梁响应，在理论响应信号中添加5%的噪声来模拟实测响应，将噪声污染后的响应b 输入到系统中进行求解。
真实荷载与使用SVD 法和CGLS 法识别出的结果如图3所示。在车辆上桥和车辆下桥阶段，SVD 法识别效果良好，几乎与真实荷载的时程曲线完全符合，在仅有单车轴在桥上的时段内能有效还原真实移动荷载。与之相反的是，CGLS 法在车辆上下
桥时间段内所识别到的荷载要明显小于真实荷载，
（a ）1/2跨弯矩
-50000
-100000-150000-200000-250000-300000-350000-400000
弯矩响应/（N ·m ）
无噪声
5%噪声
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
时间/s
（b ）1/2跨加速度
无噪声
5%噪声
图21/2梁跨处弯矩响应和加速度响应
加速度应/（m ·s -2）
0.03
0.020.010.00
-
0.01-0.02-0.03-0.04
时间/s
0.00.20.40.60.8  1.0  1.2

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