病态问题解算的直接正则化方法比较
病态问题解算的直接正则化方法比较＊
范千1，2*，方绪华1，范娟3
【摘要】摘要:为了解算病态问题，需正确选择适合的正则化方法，为此分析了截断奇异值法和Tikhonov正则化方法的异同点。在此基础上，阐述了L曲线法和GCV法确定最优正则化参数的基本原理。通过数值算例分析表明:截断奇异值法和Tikhonov法可以有效消除观测方程的病态性;利用L曲线法和GCV 法不仅可以对Tikhonov方法中的连续正则化参数进行合理确定，而且还可以准确确定截断奇异值法中的离散正则化参数。最后，比较研究了四种组合方法的正则化解的精度和稳健性。
【期刊名称】贵州大学学报（自然科学版）
【年(卷),期】2011(028)004
【总页数】4正则化可理解为一种罚函数法
【关键词】关键词:正则化方法;截断奇异值法;Tikhonov法;L曲线;GCV
病态问题在大地测量领域是广泛存在的，例如工程控制网平差、GPS快速精密定位［1］、地球物理反演［2］以及重力场求解［3］等方面都不可避免地存在病态问题。病态问题主要表现在其解极不稳定与真实值相差较远，导致成果质量降低且极不可靠。为了对病态问题进行有效解算，许多学者提出和发展了各种方法，其中最具影响的是正则化方法。正则化方法可分为直接正则化方法与迭代正则化方法。大地测量中最常采用的直接正则化方法有截断奇异值(TSVD)方法［4，5］与Tikhonov正则化方法［6］。而迭代正则化方法［7］如Landweber迭代法和共轭梯度法也有一些应用。考虑到目前仍没有一种适合所有病态问题解算的最优正则化方法，因此对不同的直接正则化方法进行比较研

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