多项式回归方法
一、多项式回归方法的概述
多项式回归方法是一种用于建立非线性模型的回归分析方法，它通过将自变量的高次幂加入到线性回归模型中，来拟合非线性关系。多项式回归方法可以处理单变量和多变量情况，可以适用于各种形状的数据集。
二、单变量多项式回归方法
1. 数据准备
首先需要准备一个单变量数据集，包含自变量和因变量。可以使用Python中的numpy库生成随机数据。
2. 模型建立
使用sklearn库中的PolynomialFeatures类对数据进行预处理，将自变量转化为高次幂，并拟合线性模型。代码如下：
```
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 生成随机数据
import numpy as np
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**2 - 2*x + np.random.randn(100)*10
# 将自变量转化为高次幂，并拟合线性模型
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_shape(-1,1))
lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_poly, y)
```
3. 模型评估
使用R方值和均方误差（MSE）来评估模型的预测能力。代码如下：
```
ics import r2_score, mean_squared_error
# 预测
y_pred = lin_reg.predict(X_poly)
# 评估
r2 = r2_score(y, y_pred)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
print("R方值：", r2)
print("均方误差：", mse)
```
三、多变量多项式回归方法
1. 数据准备
需要准备一个多变量数据集，包含自变量和因变量。可以使用Python中的numpy库生成随机数据。
```
import numpy as np
# 生成随机数据
np.random.seed(0)
n_samples, n_features = 100, 3
X = np.random.randn(n_samples, n_features)
y = X[:,0]**2 + X[:,1]**3 - X[:,2] + np.random.randn(n_samples)*10
```
正则化的回归分析2. 模型建立
使用sklearn库中的PolynomialFeatures类对数据进行预处理，将自变量转化为高次幂，并拟合线性模型。代码如下：
```
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 将自变量转化为高次幂，并拟合线性模型
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_transform(X)
lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_poly, y)
```
3. 模型评估
使用R方值和均方误差（MSE）来评估模型的预测能力。代码如下：
```
ics import r2_score, mean_squared_error
# 预测
y_pred = lin_reg.predict(X_poly)
# 评估
r2 = r2_score(y, y_pred)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
print("R方值：", r2)

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