一、用REG过程进行回归分析
SAS/STAT中提供了几个回归分析过程，包括REG（回归）、RSREG（二次响应面回归）、ORTHOREG（病态数据回归）、NLIN（非线性回归）、TRANSREG（变换回归）、CALIS（线性结构方程和路径分析）、GLM（一般线性模型）、GENMOD（广义线性模型），等等。我们这里只介绍REG过程，其它过程的使用请参考《SAS系统――SAS/STAT软件使用手册》。
REG过程的基本用法为：
PROC REG DATA=输入数据集选项;
VAR 可参与建模的变量列表;
MODEL 因变量＝自变量表 / 选项;
PRINT 输出结果;
PLOT 诊断图形;
RUN;
REG过程是交互式过程，在使用了RUN语句提交了若干个过程步语句后可以继续写其它的REG 过程步语句，提交运行，直到提交QUIT语句或开始其它过程步或数据步才终止。
例如，我们对SASUSER.CLASS中的WEIGHT用HEIGHT和AGE建模，可以用如下的简单REG 过程调用：
proc reg data=sasuser.class;
var weight height age;
model weight=height age;
run;
就可以在输出窗口产生如下结果，注意程序窗口的标题行显示“PROC REG Running”表示REG 过程还在运行，并没有终止。
See output
AGE的作用不显著，所以我们只要再提交如下语句：
model weight=height;
run;
就可以得到第二个模型结果：
See output
事实上，REG提供了自动选择最优自变量子集的选项。在MODEL语句中加上“SELECTION= 选择方法”的选项就可以自动挑选自变量，选择方法有
NONE（全用，这是缺省）、FORWARD （逐步引入法）、BACKWARD（逐步剔除法）、STEPWISE（逐步筛选法）、MAXR（最大增量法）、MINR（最小增量
法）、RSQUARE（选择法）、ADJRSQ（修正选择法）、CP（Mallows的统计量法）。比如，我们用如下程序：
model weight=height age / selection=stepwise;
run;
可得到如下结果：
See output
可见只有变量HEIGHT进入了模型，而其它变量（AGE）则不能进入模型。
REG过程给出的缺省结果比较少。如果要输出高分辨率诊断图形的话需要在PROC REG 过程语句中加上GRAPHICS选项，用PRINT语句和PLOT语句显示额外的结果。为了显示模型的预测值（拟合值）和95％预测界限，使用语句
print cli;
run;
得到如下的结果：
See output
各列分别为观测序号（Obs），因变量的值（Dep Var），预测值（Predict Value），预测值的标准误差（Std Err Predict），95％预测区间下限（Lower 95% Predict），95％预测区间上限（Upper 95% Pre
dict），残差（Residual，为因变量值减预测值）。在表后又给出了残差的总和（Sum of Residuals），残差平方和（Sum of Squared Residuals），预测残差的平方和（Predicted Resid SS (Press)）。所谓预测残差，是在计算第i号观测的残差时从实际值中减去的预报值是用扣除第i号观测后的样本得到的模型产生的预报值，而不是我们一般所用的预测值（实际是拟合值）。第i号样本的预测
残差还可以用公式来计算，其中为帽子矩阵的第i个主对角线元素。
用print cli列出的是实际值的预测界限，还可以列出模型均值的预测界限，使用
print clm;
run;
语句。在PRINT语句中可以指定的有ACOV, ALL, CLI, CLM, COLLIN, COLLINOINT, COOKD, CORRB, COVB, DW, I, INFLUENCE, P, PARTIAL, PCORR1, PCORR2, R, SCORR1, SCORR2, SEQB, SPEC, SS1, SS2, STB, TOL, VIF, XPX，等等。
对于自变量是一元的情况，可以在自变量和因变量的散点图上附加回归直线和均值置信界限。比如，
plot weight * height / conf95;
run;
可以产生图 4，在图的上方列出了模型方程，右方还给出了观测个数、、
修正、均方误差开根。在PLOT语句中可以使用PREDICTED. 、RESIDUAL.
等特殊名字表示预测值、残差等计算出的变量，比如，在自变量为多元时无法作回归直线，常用的诊断图表为残差对预测值图，就可以用
plot residual. * predicted.;
run;
绘制。为了绘制学生化残差的图形，可以用
plot rstudent. * obs.;
run;
回归分析的其它用法及进一步的诊断方法请参考有关统计书籍和SAS使用手册。
二、SAS常用程序——回归分析
相关与回归分析的SAS程序
一元回归分析
1 一元线性回归分析
例1数据见解答中程序，求出一元回归方程、检验回归显著性并求出回归及预测值的0.95置信区间。
解：使用PROC REG过程进行分析，SAS程序如下：
options linesize = 76;
data soil;
input salt dw @@;
cards;
080 0.8 90 1.6 95 2.4 115 3.2 130 4.0 115 4.8 135
proc reg;
model dw = salt;
run;
输出结果见output。
第一部分是对回归所做的方差分析，第二部分给出了截距（表中的INTERCEP），即回归方程中的常数项a，和回归系数b（表中的SALT）。可以得出回归方程：
Y = 81.785714 + 11.160714X
并给出在H0: α(β) = 0下，对a和b所做的t检验。
为了得到残差和置信区间，可以将过程步做以下补充：
proc sort out = sorted;
by salt;
run;
proc reg data = sorted;
model dw = salt / r clm;
id salt;
run;
PROC SORT 语句是要对最新创建的数据集soil进行排序。PROC SORT语句中必须使用BY语句，用来说明对哪一个变量排序。“OUT＝”后面是排序后新数据集的名称。
在MODEL语句中有许多选项，其中的几个选项如下：
CLM 回归估计值0.95置信区间的上界和下界。
CLI 因变量预报值的0.95置信区间。
P 由输入数据和回归方程计算预报值。输出观测序号，ID变量（需事先规定ID语句），实际值，预报值和残差。如果已规定了CLM、CLI或R，选项P就不需要了。
正则化的回归分析R 要求残差分析，输出包括选项P的一切内容外，还有其它一些分析（见例题）。
ID SALT语句的含义是在输出预报值和残差时，把SALT的值也列上而且从小到大顺序排队。
以上程序的输出结果见output。
2 一元线性回归的图形描述
例2绘出上例所给出数据的散点图、回归线及置信区间。
解：绘制散点图和回归线的过程步如下：
symbol value = star i = rl width = 2 ;
proc gplot;
plot dw*salt;
run;
上面的SYMBOL语句是规定作图功能的选项，value ＝star是表示以星号代表散点，i = rl 表示画回归直线，width = 2是回归线要宽一些（缺省时＝1）。输出结果见graph1。
只要对上述程序稍做修改，即可得到回归估计值和因变量预报值的0.95置信区间。symbol1 ci = black i = rlclm95 width = 1;
symbol2 ci = black i = rlcli95 width = 2;
proc gplot;
plot dw*salt dw*salt / overlay;
run;
因为这里是两个图绘在同一幅上，所以使用选项overlay。输出结果见graph1。
3一元非线性回归
例 3对所给数据进行变换，并求出回归方程。
解：
options linesize = 76;
data mutant;
input x y @@;
x = log10(x);
y = log10(y);
cards;
288 32 12 40 18 50 28 60 30
7255 80 61 80 85 85 80
run;
proc reg;
model y = x;
run;
这里使用赋值语句x = log10(x)和y = log10(y)对数据进行变换。除常用对数外，SAS还提供许多其它函数。如，指数函数exp(x)，自然对数log(x)，反正弦函数arsin(x)，标准正态分布函数probnorm(x)等。
以上程序输出结果见output。
多元回归分析的SAS程序
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