python实现数学模型（插值、拟合和微分⽅程）
问题1 车辆数量估计
题⽬描述
交通管理部门为了掌握⼀座桥梁的通⾏情况，在桥梁的⼀端每隔⼀段不等的时间，连续记录1min内通过桥梁的车辆数量，连续观测⼀天24h的通过车辆，车辆数据如下表所⽰。试建⽴模型分析估计这⼀天中总共有多少车辆通过这座桥梁。
python 实现(关键程序)
def get_line(xn, yn):
def line(x):
index = -1
# 出x所在的区间
for i in range(1, len(xn)):
if x <= xn[i]:
index = i - 1
break
else:
i += 1
if index == -1:
return -100
# 插值
result = (x - xn[index + 1]) * yn[index] / float((xn[index] - xn[index + 1])) + (x - xn[index]) * yn[
index + 1] / float((xn[index + 1] - xn[index]))
return result
return line
time = [0, 2, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10.5, 11.5, 12.5, 14, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]
num = [2, 2, 0, 2, 5, 8, 25,
12, 5, 10, 12, 7, 9, 28,
22, 10, 9, 11, 8, 9, 3]
# 分段线性插值函数
lin = get_line(time, num)
# time_n = np.arange(0, 24, 1/60)
time_n = np.linspace(0, 24, 24*60+1)
num_n = [lin(i) for i in time_n]
sum_num = sum(num_n)
print("估计⼀天通过的车辆：%d" % sum_num)
结果
问题2 旧车平均价格
题⽬描述
某年美国旧车价格的调查资料如下表所⽰，其中 x i x_i xi表⽰轿车的使⽤年数， y i y_i yi表⽰相应的平均价格。试分析⽤什么形式的曲线拟合表中所给的数据，并预测使⽤4.5年后轿车的平均价格⼤致为多少?
Python 实现(关键程序)
from scipy.optimize import curve_fit
def func(x, a, b, c): # 指数函数拟合
return a * (b**(x-1)) + c
year = np.arange(1, 11, 1)
price = [2615, 1943, 1494, 1087, 765, 538, 484, 290, 226, 204]
popt, pcov = curve_fit(func, year, price)
a = popt[0]
b = popt[1]
c = popt[2]
price_fit = func(year, a, b, c)
结果
问题3 微分⽅程组求解
题⽬描述
求下列微分⽅程组(竖直加热板的⾃然对流)的数值解
Python实现(关键程序)
from scipy.integrate import solve_ivp
def natural_convection(eta, y): # 将含有两个未知函数的⾼阶微分⽅程降阶，得到由2+3个⼀阶微分⽅程组成的⽅程组  T1 = y[0]
T2 = y[1]
f1 = y[2]
f2 = y[3]
f3 = y[4]
return T2, -2.1*f1*T2, f2, f3, -3*f1*f3 + 2*(f2**2)-T1
eta = np.linspace(0, 10, 1000)
eta_span = [0, 10]
init = np.array([ 1, -0.5, 0, 0, 0.68])
curve = solve_ivp(natural_convection, eta_span, init, t_eval=eta)
正则化的最小二乘法曲线拟合python
结果
问题4 野兔数量题⽬描述
某地区野兔的数量连续9年的统计数量(单位:⼗万)如下表所⽰.预测t = 9, 10时野兔的数量。
Python实现(关键程序)
import numpy as np
year = np.arange(0, 9, 1)
num = [5, 5.9945, 7.0932, 8.2744, 9.5073, 10.7555, 11.9804, 13.1465, 14.2247]
fit = np.polyfit(year, num, 1)
print("线性拟合表达式：", np.poly1d(fit))
num_fit = np.polyval(fit, year)
plt.plot(year, num, 'ro', label='原始数据')
plt.plot(year, num_fit, 'b-',label='拟合曲线')
year_later = np.arange(8, 11, 0.5)
num_fit_curve = fit[0] * year_later + fit[1]
结果
到此这篇关于python实现数学模型(插值、拟合和微分⽅程)的⽂章就介绍到这了，更多相关python数学模型内容请搜索以前的⽂章或继续浏览下⾯的相关⽂章希望⼤家以后多多⽀持！

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