曲线拟合 最小二乘法
曲线拟合是指通过已知数据点来推导出一条函数曲线，使得该曲线尽可能地贴近这些数据点。而最小二乘法（Least Squares Method）是求解这种拟合问题的一种常用方法。
最小二乘法的核心思想是尽量减小误差平方和。假设已知的数据点为 $(x_i, y_i)$，曲线函数为 $y=f(x)$，我们希望到一组参数 $\theta$，使得 $f(x_i;\theta)$ 与 $y_i$ 的差距最小，即：
$$\min_{\theta}\sum_{i=1}^n [y_i - f(x_i;\theta)]^2$$。
这个式子被称为目标函数，也叫做残差平方和（RSS）。通过对目标函数进行求导，可以得到最优参数 $\theta^*$ 的解析解：
$$\theta^* = (\mathbf{X}^T \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^T \mathbf{y}$$。
其中，$\mathbf{X}$ 是一个 $n \times p$ 的矩阵，每一行代表一个数据点的特征向量，$p$ 是曲线函数的参数个数。$\mathbf{y}$ 是一个 $n \times 1$ 的列向量，代表数据点的真实输出值。正则化的最小二乘法曲线拟合python
最小二乘法在实际应用中有很广泛的应用。例如，可以用它来构建多项式回归模型、高斯过程回归模型等。此外，在机器学习领域，最小二乘法也被用于求解线性回归模型、岭回归模型等。

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