五自由度无轴承异步电机动态解耦控制
陈林;杨泽斌;陈正;李方利;孙晓东
【摘 要】In order to realize high precision dynamic decoupling control of the 5-degree-of-freedom bearingless induction motor (BIM),a decoupling control method based on least square support vector machine inverse (LSSVMI)is proposed.Firstly,the mathematical model of 5-degree-of-freedom BIM is established and the re-versibility of the model is analyzed.Then,the inverse model was identified using LSSVMwhich has a good fitting capability to high dimensional nonlinear functions with limited samples,and the particle swarm optimization algo-rithm is used to optimize the parameters of LSSVM,so as to improve the fitting and prediction accuracy of the in-verse model.The LSSVMis connected with the original system to get the pseudo linear system.The PID closed loop controller is designed to control the 5-degree-of-freedom BIM,and the nonlinear dynamic decoupling of ra-dial displacement,axial displacement,rotational speed and flux linkage is realized.Simulation results verify the effectiveness of the proposed control strategy.%为实现五自由度无轴承异步
电机高精度动态解耦控制，提出一种基于最小二乘支持向量机逆的解耦控制方法。首先，建立五自由度无轴承异步电机数学模型并进行可逆性分析，然后，利用最小二乘支持向量机在有限数据样本下对高维非线性函数的回归能力来辨识五自由度无轴承异步电机逆模型，并利用粒子算法优化最小二乘支持向量机的参数，以提高对逆模型的拟合和预测精度，最后，将最小二乘支持向量机逆与原系统相串联得到伪线性系统，并设计 PID 闭环控制器对五自由度无轴承异步电机进行复合控制，实现了原系统径向位移、轴向位移、转速以及磁链间的非线性动态解耦。仿真研究验证了该控制策略的有效性。
【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(031)001
【总页数】7页(P88-94)
【关键词】无轴承异步电机;磁轴承;逆系统;最小二乘支持向量机;解耦控制
【作 者】陈林;杨泽斌;陈正;李方利;孙晓东
【作者单位】江苏大学 电气信息工程学院，镇江 212013;江苏大学 电气信息工程学院，镇江 212013;江苏大学 电气信息工程学院，镇江 212013;江苏大学 电气信息工程学院，镇江 212013;江苏大学 汽车工程研究院，镇江 212013
【正文语种】中 文
【中图分类】TM346
无轴承异步电机(bearingless induction motor,BIM)兼有磁轴承和传统异步电机的特点,具有无摩擦磨损,无需润滑,机构简单,机械强度高,可靠坚固,齿槽脉动转矩低,弱磁范围宽等优点,可实现高速超高速和洁净环境无支承运行,在高速涡轮分子泵、高速高精数控机床、离心泵、农业机器人、飞轮储能等特种电气传动/驱动领域具有广阔的发展前景[1-3]．
目前对BIM的研究主要集中在二自由度(2-degree-of-freedom,2-DOF) BIM[4-6],为一种2-DOF径向悬浮系统,利用普通的调心球轴承来支承电机转轴的一端,该2-DOF BIM只能实现径向悬浮,不能实现轴向悬浮移动,因此,严格意义上来讲,该电机并未实现BIM完全意义上的无轴承化．5-DOF BIM利用3-DOF径向-轴向混合磁悬浮轴承 (radial-axial hybrid magnetic bearing,
RAHMB)[7-8]代替了普通的调心球轴,在BIM的轴向DOF和转轴另一端径向的2个DOF进行悬浮控制,从而实现转轴在5个DOF上完全悬浮控制．因此,对该5-DOF BIM展开深入研究具有重要意义和实际应用价值．
5-DOF BIM具有复杂的电磁关系,是一个多变量、强耦合的非线性时变系统,不仅电机转矩与转子磁链之间存在耦合,而且与径向、轴向悬浮力子系统之间也存在耦合,因此要实现转子稳定悬浮和电机无级调速运行,必须对5-DOF BIM进行非线性动态解耦控制．逆系统方法具有物理概念清晰明了,数学推导简单易懂的优点,已成为无轴承电机系统线性化解耦的有效手段之一.学者们在理论上对无轴承电机系统的控制进行更加全面、深入地研究,为提出先进的、实用的控制策略提供了很好的理论基础.逆系统方法在工程实践中遇到了系统精确逆模型难以获得的问题[9-10]，而神经网络逆系统方法通过利用神经网络非线性逼近能力来辨识BIM逆模型,能够很好地解决解析逆系统方法中逆模型难以求取的问题,但是神经网络自身的缺陷(诸如局部极小、运算量大、过学习、结构类型选择过分依赖于经验等),限制了神经网络逆系统方法进一步推广[11-12]．文献[13]提出的最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LSSVM)采用结构风险最小化的学习规则,很好地克服了以经验风险最小化为学习规则的神经网络的不足，具有拓扑结构固定，训练速度快，且小样本学习能力,不存在局部极小
和维数灾难问题,近年来在线性、非线性系统辨识和控制中获得了广泛应用[14]．
文中以5-DOF BIM为研究对象,将LSSVMI对非线性函数的回归能力与传统解析逆系统方法线性化解耦特性相结合,提出5-DOF BIM的LSSVM解耦控制策略．基于5-DOF BIM的结构及工作原理,分析了其逆系统的存在性,利用LSSVM辨识5-DOF BIM的逆模型,并利用粒子优化(particle swarm optimization,PSO)算法对LSSVM进行参数寻优[15-16],以提高逆模型的拟合与预测精度．将LSSVMI模型作为原系统的前馈控制器,PID调节器作为其反馈控制器对5-DOF BIM进行复合控制,实现转速、磁链、径向位移以及轴向位移间的非线性动态解耦控制．
1.1 3-DOF RAHMB径向-轴向悬浮力数学模型
用下标“l”表示3-DOF RAHMB相关变量,设3-DOF RAHMB转子在径向x、y以及轴向z方向的位移分别为xl、yl和zl,对应的控制电流分别为ilx、ily和ilz,根据等效磁路法和虚位移定理得到3-DOF RAHMB径向-轴向悬浮力数学模型为:
式中：Flx、Fly和Flz为径向x、y和轴向z方向悬浮力;kxy和kixy为3-DOF RAHMB径向力/位移刚度和力/电流刚度;kz和kiz为3-DOF RAHMB轴向力/位移刚度和力/电流刚度．
1.2 2-DOF BIM数学模型
用下标“r”表示2-DOF BIM相关变量,采用虚位移方法推导2-DOF BIM的径向悬浮力模型．2-DOF BIM电感矩阵L可表示如下:
式中：转矩绕组自感L1s和悬浮力绕组自感L2s均为常值;xr和yr分别为2-DOF BIM转子在x和y方向上的径向位移;M是两套绕组的互感系数;根据能量转换关系,2-DOF BIM储存的磁能表达式为:
式中：电流矩阵i=id1siq1sid2siq2sT;id1s、iq1s、id2s、iq2s分别是转矩绕组和悬浮力绕组电流在d、q轴上的分量．
由虚位移原理可得2-DOF BIM的悬浮力模型为:
2-DOF BIM在d-q同步旋转坐标系下的电磁转矩Te表达式为:
式中：P1为转矩绕组极对数;Tr为转子时间常数;Lm1r为转矩绕组与转子的互感;ψdr、ψqr分别为转子磁链在d、q轴上的分量．
1.3 5-DOF BIM数学模型
图1为5-DOF BIM刚性转子的受力分析．图中,坐标原点O为质心平衡位置,x、y、z为转子3个坐标轴．m为转子质量,ω为转子角速度,J为转动惯量;TL为负载转矩;flx、 fly、 flz、 frx、 fry分别为xl、yl、zl、xr、yr方向的外扰力．系统的运动方程为:
选取状态变量:
X  =[x1,x2,…,x12,x13]T=
[xl,yl,zl,xr,yr,l,l,l,r,r,ω,ψdr,ψqr]T
输入变量:
U  =[u1,u2,…,u6,u7]T=
[ilx,ily,ilz,id1s,iq1s,id2s,iq2s]T
输出变量:
Y  =[y1,y2,…,y6,y7]T=
[xl,yl,zl,xr,yr,ω,ψr]T
将式(1)、(5～6)、(8～10)代入式(7)得出系统的13阶状态方程为:
1=x6
2=x7
正则化是结构风险最小化策略的实现
3=x8
4=x9
5=x10
6=1m-32kiru1+flx
7=1m-32kiru2+fly
8=1m(-kizu3-Kzx3+flz)
9=Mm(u4u6-u5u7)+1mfrx
10=-Mm(u5u6+u4u7)+1mfry
11=JLr(x12u5-x13u4)-P1JTL
12=-1Trx12-x11x13+Lm1rTru4
13=-1Trx13+x11x12+Lm1rTru5
对5-DOF BIM进行可逆性分析,首先计算输出对时间的导数,直至方程中显含输入变量,并计算得出Jacobian矩阵为:
A(x)=∂Y∂uT∂1∂u1∂1∂u2
∂2∂u1∂2∂u2…∂1∂u7
…∂2∂u7
⋮⋮
∂7∂u1∂7∂u2⋮
…∂7∂u7=
-3kir2m000000
0-3kir2m00000
00-kizm0000
000Mmu6-Mmu7Mmu4-Mmu5
000-Mmu7-Mmu6-Mmu5-Mmu4
000-JLrx13JLrx1200
000Lm1rx12TrLm1rx13Tr00
A(x)非奇异,即rank[A(x)]=7,系统的相对阶为α=(α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7)=(2,2,2,2,2,1,1),且有∑7j=1αj=12<n(n为系统的阶数),所以系统可逆．
3.1 LSSVM辨识原理
LSSVM辨识原理为选取函数y(x)=ωTφ(x)+b对未知函数进行回归,xi∈Rm为权值向量,b∈R为偏置,n组训练样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)被非线性映射函数φ(x)从原空间映射到高维特征空间．定义LSSVM的优化问题为:
minJ(ω,ε)=12ωTω+γ2∑ni=1
s.t.yi=ωTφ(xi)+b+εi i=1,2,…,n
式中：γ和εi分别为正则化参数和不敏感损失函数的松弛因子．用式(13)所示的拉格朗日函数求解式(12)的优化问题:
L(ω,a,b,ε)=J-∑ni=1ai(yi-ωTφ(xi)-b-εi)
式中：ai为拉格朗日乘子．根据Karush-Kuhn-Tucker最优条件,对拉格朗日函数求偏导,可得到优化问题的解为:
式中：K(xi,yj)为核函数,满足Mercer条件．文中选择RBF核函数
式中：σ为核宽度．利用式(14)求解a与b,再由式(14)求出ω,从而得出(xi,yi)的拟合方程为：
3.2 LSSVM模型参数优化
采用PSO算法来优化LSSVM的核宽度与正则化参数．该算法最初由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种体智能优化技术[15]．假设在D维空间中有m个粒子构成了一个体,设第i个粒子表示为:
式中：ui=[ui1,ui2,…,uid]和vi=[vi1,vi2,…,vid]为粒子Qi速度和初始位置；pi=[pi1,pi2,…,pid]和pg=[pg1,pg2,…,pgd]为个体最优解和全局最优解；i=1,2,…,m；d=1,2,…,D．粒子中的所有粒子根据式(18-19)来更新速度和位置．

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