模式识别大作业
共同空间模式及其几种改进方法的研究
1 综述
脑-机接口（brain -computer  interface，BCI）系统通过记录大脑活动提供一种不依赖肌肉的大脑直接控制外部设备的方法，这为那些具有严重神经肌肉损伤（如肌肉萎缩性侧索硬化、脑瘫、脑干中风等）患者提供了与外界交流、控制外界设备的新方式。在各种监控大脑活动的方法中，脑电图（electroencephalogram, EEG）以其较高的时间分辨率、简单的设备及信号采样要求，优于脑磁图（magnetoencephalogram, EMG）、功能核磁共振成像（ functional magnetic resonance imaging, fMRI），而作为一种理想的 BCI 控制信号被广泛研究[1]。
图1.1 脑机接口系统模型
共同空间模式（common spatial patterns CSP）是如图1.1所示脑机接口工作流程中特征提取的一种重要算法。使用脑机接口控制设备要求从复杂的高维EEG信号中提取相关的、稳定的信号。空间滤波是特征提取的关键步骤。CSP是近些年计算空间滤波器最常用的方法之一，能够很好地判别任在两种不同的精神状态下的脑电信号[2]。对脑机接口后面的工作有重要意义。但在实际应用中，由于脑机接口系统会出现如眼动、肌动和仪器震动等噪声，而CSP对于噪声较为敏感，因此在近些年人们不断研究出许多提高CSP稳定性的改进方法。
本文对CSP的工作原理和几种改进CSP方法进行讨论，并用MATLAB仿真实验测试几种方法在BCI竞赛数据库上的分类准确率。
2 经典共同空间模式
CSP 算法的目标是创建公共空间滤波器，最大化第一类方差，最小化另一类方差，采用同时对角化两类任务协方差矩阵的方式，区别出两种任务的最大化公共空间特征[3]。
定义一个N x T的矩阵E来表示原始EEG信号数据段，其中N表示电极数目即空间导联数目，T表示每个通道的采样点数目。因此，可以通过（2-1）式来计算EEG数据的规则化空间协方差：
（2-1）ET ——矩阵 E 的转置矩阵；
Trace(EET)——矩阵EET 的对角元素的和。
CSP通过最大化下式目标函数来得到滤波器向量：
（2-2）可用拉格朗日乘子法将原问题转换成下式的标准特征值问题：
λ（2-3）
通常选择对应矩阵特征值的前n个和后n个特征值的特征向量构成空间滤波器矩阵，将经带通滤波后的EEG信号映射后就得到了低维的特征，这些特征随后被用作分类的依据。
3 几种改进的CSP算法
3.1 对角加载的正则化共同空间模式
对角加载的正则化共同空间模式（Regularized CSP With Diagonal Loading，简称DLCSP）是一种在原数据协方差矩阵上加入一个正则化项的方法，将存在个体差异的数据协方差矩阵向单位阵收缩，以达到减少噪声影响加强算法稳定性的目的[4]。新的数据协方差矩阵如写成（3-1）式所示：
̃̂λ（1-1）（3-1）
λ——正则化系数，用来调整单位阵I的贡献程度
̃——调整后的数据协方差矩阵
̂——调整前的数据协方差矩阵
3.2 洪吉诺夫正则化的共同空间模式
正则化是最小化策略的实现洪吉诺夫正则化的共同空间模式（CSP With Tikhonov Regularization，简称TRCSP）方法在CSP目标函数的层面上进行了调整，在分母中加入正则化系数为α的惩罚项，调整后的目标函数如（3-2）式所示：
（3-2）其中（3-3）这样的正则化可以将解向较小范数的情形收缩，从而降低噪声或奇异值的影响[4]。3.3 基于一范数的共同空间模式
CSP方法的目标函数为二范数表示的两类协方差矩阵映射后的比值，二范数本身的性质就对奇异值敏感，而基于一范数的共同空间模式（L1-norm based common spatial patterns CSP，简称CSPL1）改进了这一点，用一范数代替二范数以求得在新的目标函数准则下的最优解，从而抑制奇异值的影响。CSPL1的目标函数如（3-4）式所示：
̃||  ||
||  ||∑
∑
（3-4）
这里表示一范数。同样后n个滤波器向量可以通过求
̃
来求得[5]。
4 MATLAB仿真实验
4.1 实验设定
这一节运用MATLAB实现经典CSP方法以及3中改进的CSP方法，并使用了来自BCI competition III Dataset IIIa的3个被试A1-A3， Dataset IVa的5个被试B1-B5和BCI competition IV Dataset IIa的9个被试C1-C9，共17个被试的EEG数据。所有的EEG数据是在被试进行运动想象时记录下来的，包括左手、右
手、左脚和右脚的运动想象，出于CSP方法对2类运动想象问题的研究目的，本实验选取2类运动想象的数据进行测试。所有EEG数据的具体信息如表（4-1）所示。
实验中的参数和初始值设定如下：DLCSP方法的正则化参数由算法自动计算得到；TRCSP方法中的正则化参数和调谐参数可使用在训练数据上的交叉验证法得到，TRCSP的正则化参数从1e+1到1e-5中选
择；CSPL1方法中的滤波器向量初始值设定为CSP方法的滤波器向量，并且在每次迭代过程中的学习参数η从1e+1到1e-5中选取，在每一次迭代中选择使得目标函数J最大的η，从而保证了滤波器向量不会被过度调整而错过了最优解。
4.2 实验结果
实验用每个被试的2类运动想象分类准确率作为评判的标准，具体实验结果记录如表（4-2）所示。
从表二的实验结果来看，改进CSP方法大部分改善了CSP的性能，提高了运动想象EEG数据的分类准确率。从17个被试的分类准确率来看，CSPL1方法的效果在几种方法中性能最好，其次是DLCSP方法。效果本应该得到提升的TRCSP方法反而没有改进前的经典CSP方法的效果好，导致这种结果的原因可能是由于选择正则化参数时进行的交叉验证的重数不合适，或者待选的正则化参数范围选择的不合适等等。
5 参考文献
[1] Blankertz, B., et al., Optimizing spatial filters for robust EEG single-trial analysis. IEEE
Signal Processing Magazine, 2008. 25(1): p. 41-56.
[2] W Samek, M Kawanabe, K Muller. Divergence-based Framework for Common Spatial
Patterns Algorithms. DOI 10.1109/RBME.2013.2290621, IEEE Reviews in Biomedical Engineering. 2014.
[3] Herbert R, Optimal Spatial Filtering of Single Trial EEG during Imagined Hand
Movement[J]. IEEE Transactions on Rehabilitation Engineering, 2000,8(4):441-446. [4 ] F Lotte, C Guan. Regularizing Common Spatial Patterns to Improve BCI Designs
Unified Theory and New Algorithms. Biomedical Engineering, IEEE Transactions. 2011.
[5] H Wang, Q Tang, W Zheng. L1-Norm-Based Common Spatial Patterns. Biomedical
Engineering, IEEE. 2012.

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