第39卷第1期2016年2月
测绘科学与工程
Geomatico Science and Eneieeerine
Vol.39,No.1
Feb.,2019国际地球参考框架ITRF2214评析
明锋82，曾安敏8，正则化是最小化策略的实现
1.西安测绘研究所，陕西西安，710054；
2.地理信息工程国家重点实验室，陕西西安，710054
摘要：国际地球自转服务组织IERS于2016年1月22日发布了最新的国际地球参考框架ITRF2014。相对于
ITRF008,ITRF014在测站坐标运动学模型中增加了两个非线性项，即季节项和震后形变。由于更加精g地描述了测站的位移，ITRF014的精度要优于ITRF2008。然而，ITRF014的函数模型增加了新的季节项参数，且季节项参数与转换参
数线性相关。因此，框架实现时必须对新增加参数施加对应的约束条件。不同的约束方式会导致不同的ITRF实现。本文详细介绍了国际地球参考框架建立中的基本理论概念，回顾了建立框架时可能用到的各种约束方式，对ITRF2014所用的坐标运动模型进行了分析，并对其季节性信号存在的问题进行了评述。
关键词：国际地球参考框架；最小约束；内约束；坐标运动模型；ITRF2014
中图分类号：P28文献标志码:A文章编号：2092-4527(2016)01-0016-10
大地测量的主要任务是尽可能准确地确定地球表面点的位置。然而，由于点的位置既不具有观测性也不是绝对数值，因而它们必须相对于某些其它外部参考来唯一确定。通常选择一组具有精确坐标的物理实点用来作为地球参考系统的物理实现，通过这些点的坐标间接地获得了参考系的坐标轴。这组坐标及其统计指标即构成地球参考框架o
严格来说，地球参考系统(Terrestrial Refer­ence System,TRS)、地球参考框架(Terrestrial Reference Frame,TRF)以及坐标系统(Coordinate System)是三个不同层次的概念。参考系统是理想化的、数学上的定义，其中包含了关于原点、尺度和定向的定义以及基本常数、协议和模型［］。显然，在实际应用中用户并不能直接使用参考系，而参考框架则是由一组有限的观测网点在某一历元时刻的高精度坐标和速度具体实现的参考系统，即TRF是TRS的一个物理实现，是用户可直接参考的物理实体。坐标系统则是TRF数学上的具体表现形式，如三维笛卡尔坐标系或椭球坐标系，虽然描述方式不同，但本质上是一
致的。
假设测站i的坐标为在任意框架下为已知值，则可以依据相似变化将其定义到一个新的框架下()。相似变换数学模型为
石()usO ROX it)+T(t)(I)从式可以看出，参考系统的基本问题即为依据某一最优准则估计每一历元s的平移参数T)，旋转矩阵R()，以及尺度因子s(t)o实际上，该准则已经被其他学者用来简化地球在空间中的自转方程而无需在地球参考框架中引入大的坐标变化［2］o Tisserand框架正是这样一个理想框架，因为它们符合这一条件o Tisserand框架的原点在整个地球的质量中心，其定向满足使得整个地球的形变对角动量的贡献一相对角动量一等于0o 在所有这些框架中，那些满足动能最小化的框架其坐标变化最小⑷。国际地球参考系统的定义如
收稿日期；2216-II-98；修回日期：2919-9I-16。
作者简介：明锋(1982-)，男，助理研究员，博士，主要从事动态大地测量数据处理研究
51期明锋，等：国际地球参考框架ITRF2014评析13
下叫
(1)为地心坐标系，其原点为整个地球的质量中心，包括海洋和大气。
(2)单位长度为国际单位制米，根据IAU和IUGG(199I)决议，尺度与地心局部框架下的TCG 时间坐标一致。该定义可通过合适的相对论模型实现。
(3)初始定向与BIHI984.4对准。
(4)定向的时间演化通过相对于整个地球的水平构造运动无净旋转实现。
最后一个条件等价于仅使地球的地壳相对角动量为零。该条件既可以通过运动学的方法，也可以通过几何学的方法来实现⑷。其中，几何学的方法已被用来实现ITRF的定向，主要依赖于通过地球物理模型而获得具有先验信息的地表运动信息和ITRF2000所用到的内约束方法［7］。该条件也同样要求坐标变化的运动学模型，即分段线性函数，具有先验信息。Dermanis已深入发展了运动学模型的概念，包括对整个测站观测网积分的相对角动量的离散计算，即离散Tisserand条件［6-14］。尤其是，他还提出了针对未来ITRF的运动学模型的基准约束方程，即测站坐标运动学模型可以为多项式模型、傅里叶级数和样条函数等非线性模型71］。
I ITRF框架构建基本理论
82正则化框架
根据IERS规范，地球参考框架中的某点瞬时坐标如下式7］:
X()=X()+£4X()(2)式中:X”(v为地球参考框架中t历元坐标，称之为正则化坐标；£4X()为协议改正项之和。
目前，协议改正项包括短周期的固体潮，海洋潮汐负载，大气负载SI和S2，极潮。任何其他能够引起长期地壳运动的地球物理现象将会包含在参考坐标x r(t)中。因此，x”()反映的是板块运动，冰后回弹或者其他影响。先验的协议模型£
4X()被包含在数据处理中，这也意味着参考坐
标隐含了IERS规范中所采取的模型。处理固体
潮引起的永久形变即为一个相关的例子。所使用的改型的任化将测标，是为什么国际GNSS服务组织(IGS)发布更新后的参
考框架的原因，女口ITRF2206后的IGS08,ITRF2214
后的IES10［14^I5］o
I.4ITRF产晶的历史
截至目前,IERS已发布了8个版本的ITRF o 最新的ITRF2210于2016年I月20日公布。
由于每个后续版本的ITRF都使用了跨度更
长的输入数据，且各技术数据处理策略、解算模型
不断完善，使得新版本的框架优于早前版本。目
前，参考坐标的运动学模型如下：
X”(t)=X c0+£8X,H()-),)+
(―®)(匕0+£8V l H()-)))(3)式中：H())为Heaviside函数(当)<0时，等于0；
当G0时，等于I)；)为坐标的参考历元和
是中断发生时的历元。在ITRF产品中，坐标(X(),V c()))采取式(4)提供给用户：
=X0+£8X77()-),)
'V()=V0+
£8V,H(t-)(4
go
=Xc(t)+(-))V c())
不同历元时刻的ITRF坐标通过解序号表示，即所谓的“soln”。“soln”表示某一时段内的一个整，因任的用一个唯一的整数来表示。ITRF的构建方法一直在完善，包括ITRF99开始引入方差-协方差矩阵；ITRF2002首次使用各技术时间序列和地球自转参数时间序列作为输入数据74。
I.3估计模型
1.3.2概述
ITRF最近产品的估计模型可参考文献
［14,15］以及更偏重理论分析文献［6］。本节通
17测绘科学与工程第39卷
过偏内约束的物理解释来进一步完善文献［6］的讨论。
自ITRF2055开始，每种观测技术开始提供一组测站坐标的时间序列。虽然，理论上可以对所有数据一步
求解得到组合后的参考框架，并输出各测站的坐标和速度(利用文献［14］中的方程(1))，但是二步法的策略能够对各技术解进行交叉验证和更好地进行数据的质量控制，有利于提高组合解的稳定性和可靠性。
在第一步中，每种技术每一测站的位置、速度及其位置和速度中的中断，都分别独立计算，这一步称之为技术内严密堆栈(Stacainc)°
第二步称之为技术间组合，即对所有可用的数据进行合理的平均，输入所有技术在同一参考框架下的坐标。该步骤中，利用到如下信息：
(1)第一步堆栈输出的各技术的结果，测站坐标及其方差-协方差矩阵；
(2)用全站仪、水准仪和GPS技术测得的并置站间的相对位置，即局部连接向量；
(33用来定义输出参考框架的伪观测值。
1.3.2技术内堆栈方程
设测站和EOP输入序列s，其测站i和EOP 序列的堆栈方程如下所示：
'=X c,+(t s-^)K,++
［曙X⑹+s»X?
(疋=疋+R g
=y\+r a
-［⑸I UT s=曲-〉R“
迅=疋
记=记
LI LOD,=LOD C
式中，第一个方程和第二个方程组分别对应站坐标和EOP参数，且省略了与历元相关的上标，但若坐标或者速度有中断，则必须重新估计合适的参数。T、s»、2»为转换参数，即3个平移参数,1个尺度因子和3个旋转参数。假设转换参数均为小
量，因而可以将其以先验值X了线性化。因此，旋转矩阵变为/+：X P x］°式(5)中：为单位阵;)为估计参数X，和卩的参考历元；为将世界时
转换为恒星时的转换因子(满足f=1.052727922374795)；；,、〃为极坐标；UT，为世界时；疋、2,5OD分别为＜，Ki UT的速率°技术内严密堆栈时，同时估计测站坐标、速度以及转换参数导致法方程系统秩亏，秩亏数即对应定义输出参考框架的基准参数个数［7］°约束可以施加到X，和匕，，即为最小约束，称之为与坐标相关的偏内约束；也可以施加到转换参数T1
,、乞，即为内部约束，称之为与转换参数相关的偏内约束。目前构建itrf时，如何针对不同技术的特性施加对应约束，取决于基准参数如何定义°
束用来定移度，小束用来定义定向参数酗"2。
1.3.3与坐标相关的偏内约束
小束是一标施加束的
束，该约束使坐标相对于参考坐标的转换参数为5°最小约束可以从内约束推导而来，此时内约束中将先验坐标作为约束条件的参考坐标。内约束 为如下：
C X c-X ap)=5
匕-严)=5
(6)式中：E为坐标对转换参数T、s»、0»的偏导数矩阵;X。"和严为先验坐标和速度向量°文献［6］将该约束称之为仅针对坐标的偏内部约束，显然式(6)与转换参数无关。由线性代数理论可知，对于给定的一个约束方程，等式左右同时乘以一个可逆矩阵，可以导出一个新的约束方程，因此最小约束定义如下：
r(E T E)-E T(X-X。)=(E t E)-E t(X-X。) {，”⑺
L(E t E厂1E t(V c-V p)=(t E) -E t(”-T1)
式中，(X”，V”)为外部参考坐标。
1.3.4与转换参数相关的偏内约束
51期明锋，等：国际地球参考框架ITRF2014评析12
在测站位置时间序列堆栈中，除与坐标相关的偏内约束外，还有与转换参数相关的约束。因
为任意一输入坐标数据在历元k需要引入估计转
换参数(T,s»，乞)，即转换参数时间序列与测站坐标是同时估计的。如果想要使某一转换参数P
的时间序列均值和漂移均为0，则
■I)-)■■P「(4⑷-4t P=0；=；P=
■8°-)0■■P」
(6式(8)等价于一个线性回归，使其估计参数一常数项和趋势一为零。式(8)中的第一个方程可进一步简化为
■£Pk=0‘"(9)
-£()-))p=0
k
式中仅与转换参数有关的偏内约束方程70]。
为了给该类型的内约束一个更加符合地球物理背景的解释，我们仅考虑式(2)的一个简化形式，仅移,
X,())=X,+()-))V C,+T(10)
把K组坐标作为观测值并作以下假设：
(1))为所有历元)的平均时间；
(2)条件式(9)应用到向量X时间序列的三
个；
(3)输入坐标的方差-协方差矩阵为单位
。
根据上述假设，可得到式(8)在最小二乘意下的一个,：
乙=^£x,())
A k
'£(k-)応,((s)
v,=------------------
I"£()-))2
k
从式中可以看出，估计的坐标可以根据标准的线性回归得到，而不涉及任何平移参数。输出框架的原点相对于输入框架没有任何的漂移和偏差。这个结果进一步解释了施加约束式(9)，则定义了一个平均框架。更进一步，可以仅对一部分更加可靠的输入数据施加约束式(9)，从而允许引入其它坐标数据，而不影响组合坐标所在框架的定义[I5^I4]o在实际中，该类型的约束用来定义技术内堆栈解的框架，进而定义ITRF框架。
I.3.2技术间组合
ITRF构建过程中的第二步是组合,，卩来自不同技术的堆栈坐标与局部连接一起组合。技术间组合方程为式(2)中第二个方程与式(12)的组,：
X s,；W=X C7+(k s-V)V7+T k+[X^x]0k+
，订7+(),-))(人+71]仇+订：7)(⑵^s,；W=X"+T k+[X7X]仇+sX f
式中)为约定的历元。与技术内严密堆栈不同之处在于式(8)中包含速度项。因此，在组合模型中，参考历元)0时刻的位置和速度与转换参数线性相关，所以需要施加10个约束方程以定义输出坐标的框架。只有某些空间大地测量技术对原点和尺度敏感，才能约束这些技术的转换参数为0，即定义了组合框架的原点和尺度。
代数约束(即与坐标相关的偏内约束，见8.3.3节)施加到X()和V()来定义组合框架在参考历元的定向及其随时间演化。自ITRF2002开始，组合框架在参考历元的协议定向及其随时间演化通过内约束对准到上一版本ITRF的速度场，该内约束是通过施加在全球范围内均匀分布且具有高质量观测的一组台站上实现的。对于ITRF2000，采用全球板块运动模型NNR-NUVEL1A作为定向随时间演化约束的参考速度场。NNR-NUVEL1A为利用地球物理资料得到的地转的型，因
足ITRS定义中所要求的随时间演化条件。需要的是，定随时间化型的，地极运动漂移的研究。对于特定方面研究感兴趣的用户，可以选择旋转贡献以改变ITRF的定向7]
6测绘科学与工程第39卷
或采用文献［15］所建议的运动学模型°
2ILRF2514测站运动建模
2.3非潮汐负载影响
2.3.1非潮汐负载效应的理论背景
如前所述，由地表流体物质质量重新分布导致固体地球的弹性形变称之为负载效应。该形变可以通过格
林函数或者球谐函数来计算⑼°相对于地球平均半径，流体层通常可建模为表面薄层，其面密度用b(Q)表示,0=(,0)(入为经度，“为纬度)为点位坐标。为了预测点0=(,0)的形变，必须已知地球的弹性性质(用Love数来描述，假设地球为球对称、非旋转、完全弹性和各向同性的弹性体)和负载质量的空间分布(b (0))°如果b(0)能够进行球谐展开，则75］：
8n
b(0)=YY(b：,”R”,”(b)+b，”S”,”(b))(13) n=1m=7
式中R,m(0)、S,m(0)没有正则化，其与伴随勒让得多项式关系为R n,m(0)二P n,m(in(0))COS (入)和S n,m(0)二匕严(山(0))sill(肌入)°水平和垂向位移可以通过下式来计算71:
'珗(0)=2+Y b.m V心,”(0)+
M n=5十丄m=5
b,”V S”,”(0)
I
珗(0)=4lf i2n+1Y b,R nm(0)+
L b；,”S”,”(0)
(14)式中和斫为无量纲的n阶负载勒夫数;R为平均半径;M为地球质量；V为单位表面梯度算子，其定义为V=30/却+cos(少厂1处/0入;0和久分别为北向和东向单位矢量75］°
因此，若已知负载质量分布的数值模型，则前向非潮汐负载引起的形变可以利用式(14)直接导出°现阶段前向模型大多由独立的流体层分别导出，如大气、海洋非潮汐质量迁移，陆地水和冰盖质量变化［15-21］°因此，将各模型求和时，需要谨慎，这有可能违反质量守恒定律72］，因为不同流体层之间存在相互作用(水质量交换)°目前，有多家科研机构发布各种不同地球物理模型，其时间采样率不等，如全球地表压力数据从3小时到(个月，空间分辨率也不尽相同。此外，各地球物理模型的精度也缺乏进一步的检核和评估°
2.1.2处理非潮汐负载效应
目前已发布的ITRF中，均忽略了非潮汐负载效应，原因在于假设当利用跨度足够长的数据集计算位置和速度时，非潮汐负载效应会被平均掉［27］°然而，对于观测量较少的台站，其位置和速度将会受到负载变形的影响，从而影响并置站上不同技术台站坐标。这意味着若将ITRF发布的标与非负位移型,
产生小的偏差，因为ITRF坐标可能已经包含了与非潮汐负载效应相关的趋势项°
根据式(2)，主要有两种处理非潮汐负载效应的方法：
(1)对非潮汐负载模型进行改正，即在Y4X()中对非潮汐负载效应进行建模；
(2)在正则化坐标运动学模型X r()中增加 新°
第一种方案在理论上是最严密的，它考虑了从单天内周期到长周期的整个功率谱范围的贡献。当处理用于构建参考框架的数据时，理想情况下应在观测值层面进行负载改正，进而允许对由此产生的卫星技术的重力位影响进行建模。尽管已有研究表明包含这些非潮汐负载模型能够减弱观测残差，然而非潮汐负载模型也并不是没有误差。例如文献［25］利用VLBI观测量对非潮汐大气负载效应时间序列进行了评估，发现误差在15%水平，且证实其模型并不适用于海边或山区的部分测站。文献［26］的结果表明，水文模型存在很大的差异，特别是在处理冰川、冰盖和湖泊数据时。由于相对其他空间大地测量技术GNSS测

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