基于简单L12稀疏正则化的高光谱混合像元分解正则化可以产生稀疏权值
高光谱图像解混方法中基于稀疏性的混合像元分解方法成为近来研究的热点，其中稀疏正则化高光谱混合像元分解方法（SUnSAL）得到了较好的解混效果。尽管如此，但正则化解的稀疏性和稳健性并不好。基于正则子比正则子更易于求解，同时比正则子具有更好的稀疏性和稳健性，本文引入用正则子来代替正则子。同时，采用了一种简单有效的稀疏正则化的求解方法，将正则化非凸优化问题转化为一系列迭代重复加权正则化问题，并利用变量分裂和增广拉格朗日算法（ADMM）对加权正则化问题进行求解。实验数据表明，此方法不但实现简单，而且可以获得更好的混合像元分解精度。
标签：高光谱；混合像元分解；稀疏正则化
Abstract： Sparse unmixing is based on the assumption that every mixed pixel in the hyperspectral image can be expressed in the form of linear combinations of a number of pure spectral signatures that are known in advance. Despite the success of sparse unmixing based on the l0 or l1 regularizer， the limitation of this approach is its computational complexity or sparsity of the efficiency or accuracy. This paper chooses the l1/2 norm as an a
lternative regularizer which is much easier to be solved than l0 regularizer and has better sparsity and robustness than l1 regularizer. Here， a l1/2 sparsity regularized unconvex variation model was proposed for the hyperspectral unmixing， namely SL1/2SU model. The unconvex optimization problem was simply transformed into a series of re-weighted l1 regularization problems， and they can be solved by variable splitting and augmented Lagrangian algorithm. The experimental results with both simulated and real hyperspectral data sets demonstrate that the proposed SL1/2SU method is an effective and simple spectral unmixing algorithm for hyperspectral unmixing.
Key words： sparse unmixing； iteratively re-weighted； regularization
一、引言
高光譜遥感技术能够获取高光谱分辨率的连续、窄波段的图像数据，其实现了成像技术和光谱技术的结合。但由于受到传感器空间分辨率的限制和自然界地物复杂多样性的影响，使得高光谱遥感图像中存在有大量的混合像元。而混合像元的普遍存在极大影响了地物识别和分类精度，同时也成为遥感技术向定量化发展的重要障碍[1]。所以，如何从高光谱图像中准确
地提取出典型地物的光谱（称为端元），同时有效地进行混合像元分解[2-3]，获得它们之间混合比例关系（称为丰度）是高光谱遥感图像应用的关键问题之一，在实际应用中的着重要的意义，是遥感领域的一个研究热点。
要将高光谱遥感图像的混合像元进行分解，首先必须建立与图像相适应的混合像元分解物理模型。 通常在高光谱混合像元分解中，主要有线性光谱混合模型和非线性光谱混合模型。而由于线性光谱混合模型比较简单，且效率高，物理含义明确，同时在一般情况下也能够得到令人满意的效果，是目前混合像元分解研究的主流。
（一）模拟数据测试
在文中模拟数据测试实验中，光谱库A采用来源于美国地质勘探局USGS的矿物光谱库splib06[12]。该光谱库splib06中包含了498种不同的物质种类，反射值大小范围为0.4-25/μm，光谱波段数L=224。在本实验中随机选取了240种物质种类数目作为光谱库，即光谱库A∈R224×240。基于光谱库A，生成不同的包含500个混合像元的数据块，则得到了都有500个混合像元组成的模拟高光谱遥感图像。实验采用的三组模拟数据块包含不同的端元数，分别为数据块SD1：k1=2，数据块SD2： k2=4和数据块SD3：k3=6。并且对于每组模拟数据
的像元，端元丰度满足Dirichlet分布[13]，并随机生成。同时，每组高光谱数据块中又都包含了3种高斯噪声作为干扰的不同信噪比（SNR）的模拟高光谱数据，SNR分别设为20dB，30dB，40dB。
表1中给出了文中SL1/2SU算法和SUnSAL算法的重构误差比（SRE）的相互比较，可以看出当端元数为SD3时，低信噪比时两种算法的SRE值都不是很好，但当信噪比提高到40dB时，文中SL1/2SU算法有较好的提升。当为少端元数时，文中SL1/2SU方法得到的SRE值都优于SUnSAL算法得到的值。两种算法总体来看，都随着信噪比的增大，算法的重建误差比SRE值也逐渐变大；随着端元数目的增加，算法的重建误差比SRE值也逐渐变小。但是，总体来讲，文中SL1/2SU算法得到的SRE值在不同端元数目和不同信噪比时较SUnSAL算法都有所提升，特别是在高信噪比和少端元数时提升效果更好。为了更直观的比较文中SL1/2SU算法和SUnSAL算法的性能，我们在图1和图2中可以得到直接的体现。图1中在端元数为SD3，信噪比为40dB的模拟数据实验时，为了便于观察，从500个混合像元中选择了相同位置的50个像元，利用两种算法对该模拟数据进行稀疏解混，得到了相应的丰度图。从两种算法得到的丰度估计图与原始丰度图的对比，可以直观的看出文中SL1/2SU算法得到的丰度估计图比SUnSAL算法得到的更加接近于原始丰度图，即有更好的混合像元稀疏解混精度。
紧接着在图2中展示了两种算法估计各个像元中端元分布情况，也就是两种算法的稀疏性能的比较。分别选择了端元数为SD3且信噪比为 40dB和端元数为SD2且信噪比为40dB的两组模拟数据进行比较分析。理论上来说，真实端元分布在端元数为SD3和SD2时分别仅有相应的6条和4条直线，如图2（a）和（d）所示。通过分别将文中SL1/2SU算法和SUnSAL算法各自得到的端元分布情况与真实端元分布比较，可以看出文中SL1/2SU算法得到的端元分布更接近于真实端元分布，没有多余的其他杂乱的小值直线出现，而在SUnSAL算法得到的端元分布中出现了较多这种杂乱的直线。端元分布中出现的这些杂乱的直线可能是由于噪声引起的，也就是说文中SL1/2SU算法的解混稀疏性能要比SUnSAL算法好得多。
由于文中SL1/2SU算法并没有引入任何变量参数，仅仅引入了一个常数值ε，所以正则化参数λ在两种算法中有着重要的作用，选择一个合适的正则化参数值将对算法解混精度的提升有很大的帮助。基于此，图3中我们分别选择了不同的端元数和不同的信噪比情况下进行分析比较：端元数为SD1且信噪比为20dB；端元数为SD2 且信噪比为40dB；端元数为SD3且信噪比为30dB。从图3可以看出，文中SL1/2SU算法随着λ的变化，其SRE值会随着变化并存在最值，而且能够容易地寻到获得最大SRE值时λ的大小，如在图3中λ分别接近取10-1， 10-2，10-2时各自获得了最高的重建误差比。相比于SUnSAL算法，随着λ值的变化，文
中SL1/2SU算法SRE值大多数都大于或者平行于SUnSAL算法得到的SRE值，尽管在个别λ值时得到的SRE值低于SUnSAL算法，但文中SL1/2SU算法得到的最高的SRE值相比于SUnSAL算法有较大的提高，即具有更好的稀疏解混精度。
（二）真实数据测试
在真实数据实验中，采用的高光谱遥感图像是著名的AVIRIS成像光谱仪采集的美国内华达州Cuprite地区数据。真实数据实验选择的光谱包含了188个波段，波长范围为，光谱分辨率为10 nm。同时为了确保实验的准确性，从USGS光谱库中选择了498种光谱种类，即光谱库。实验中相应的正则化参数、迭代次数等都与模拟数据测试时设置的一样。
如图4中所示是文中SL1/2SU算法和SUnSAL算法分解出来的矿物（明矾石和铵长石）比较，将两种算法分解出的矿物分布图和Tricorder算法得到的矿物分布图[14]进行定性的比较，可以看出SL1/2SU算法得到的矿物分布图和Tricorder算法的更接近，即能够获得更多的有用信息，以及得到更有效的分解结果。
四、结论
本文首先基于稀疏正则化的高光谱混合像元分解模型，用正则子来代替正则子，得到了稀疏解混模型。同时，采用了一种简单的实现稀疏解混模型求解方法，没有引入任何变量参数，仅仅涉及引入了一个常数值，将正则化非凸优化问题转化为一系列迭代重复加权正则化问题，并利用变量分裂和增广拉格朗日算法对加权正则化问题进行求解。从模拟数据实验和真实数据实验均表明，此方法不但实现简单，而且得到的SRE值在不同端元数目和不同信噪比时较SUnSAL算法都有所提升，特別是在高信噪比和少端元数时提升效果更好。由于单纯的稀疏解混在求解过程中没有考虑高光谱数据的空间结构信息，而实际上高光谱数据的空间结构信息有很大的关联性，因此，后续的研究工作将在挖掘数据的空间结构信息以及稀疏因子的稳定性上进行开展。
参考文献：
[1]Kesbava N， J. E. Mustard. Spectral unmixing. IEEE Signal Processing Magazine， 2002， 19， 44-57.
[2]Keshava N. A survey of spectral unmixing. Lincoln Lab. J.， 2003， 14， 55-73.
[3]Broadwater J.， Chellappa R. Hybrid detectors for subpixel targets. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.， 2007， 29， 1891-1903.
[4]Bioucas-Dias J M， Plaza A， Dobigeon N， et al. Hyperspectral unmixing overview： geometrical， statistical， and sparse regression-based approaches. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2012， 5， 354-379.
[5]Deng C Z， Zhang S Q， et al. Sparse hyperspectral unmixing based on Smoothed L0 regularization. Infrared Physics & Technology， 2014， 67， 306-314.
[6]Sun L， Wu Z B， Xiao L， Liu J J， Wei Z H， Dang F. A novel L1/2 sparse regression method for hyperspectral unmixing. Int. J. Remote Sens.， 2013， 34， 6983-7001.[7]Iordache M D， Bioucas-Dias J M， Plaza A. Sparse unmixing of hyperspectral data. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2011， 49， 2014-2039.

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。